Afin uzayda eğriler üzerine
On curves in affine space
- Tez No: 753646
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UFUK ÖZTÜRK, DOÇ. DR. ESRA BETÜL KOÇ ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Afin, Afin cebirleri, Bertrand eğrileri, Eğriler, Affine, Affine algebras, Bertrand curves, Curves
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, α:I→R^2 düzlem eğrisinin bükülme noktası olmadığında, α eğrisi için afin yay uzunluğu parametresi olarak adlandırılan benzersiz parametrenin tanımı verilmiştir. Afin yay uzunluğu parametresi kullanılarak, α eğrisinin bir afin teğet vektörü ve bir afin normal vektörü elde edilmiştir. Bu vektörlerin türevleri alınarak α eğrisinin değişmezi olan eğriliği elde edilmiştir. Afin uzaklık fonksiyonlarının bir ailesi tanımı verilmiştir. Öklid teorisine tamamen benzer sonuçlar elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca, düzlem eğrisi durumu ve Öklid uzay eğrisi teorisine benzer şekilde ilerleyerek α:I→R^3 uzay eğrileri için afin yay uzunluğu parametresi, afin eğriliklerini ve afin çatısı verilmiştir. Afin uzaklık fonksiyonlarının ailesi de tanımlanmıştır. Daha sonra, sabit afin eğrilikli afin uzay eğrisi ile Bertrand eğrilirinin karakterizasyonları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the definition of the unique parameter called the affine arc length parameter is given for the α curve when the plane curve α:I→R^2 has no inflection point. Using the affine arc length parameter, an affine tangent vector and an affine normal vector of the α curve are obtained. By taking the derivatives of these vectors, the invariant curvature of the α curve is obtained. A definition of a family of affine distance functions is given. It has been shown that results completely similar to the Euclidean theory are obtained. In addition, affine arc length parameter, affine curvatures and affine framework are given for α:I→R^3 space curves, proceeding similarly to plane curve case and Euclidean space curve theory. A family of affine distance functions has also been defined. Then, the characterizations of the affine space curve with constant affine curvature and Bertrand curves were investigated.
Benzer Tezler
- Eğriler, çatılar ve paralellikler üzerine bir çalışma
A study on curves, frames and parallelisms
GÜLÇİN GÖKÇE
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURTEZA YILMAZ
- Hilbert functions of gorenstein monomial curves
Gorenstein tekterimli eğrilerinin Hilbert fonksiyonları
PINAR TOPALOĞLU METE
Doktora
İngilizce
2005
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEFA FEZA ARSLAN
- Simetrik nümerik yarı gruplar
Symmetric numerical semigroups
MELİSSA NALBANDİYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEFA FEZA ARSLAN
- Minkowski uzayında eğrilikler üzerine
On the curvatures in Minkowski space
SAVAŞ KARAAHMETOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL AYDEMİR
- Kesirli türevin eğrilerin afin diferansiyel geometrisine uygulamaları
Applications of fractional derivative to affine differential geometry of curves
ŞEYMA KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHİTTİN EVREN AYDIN