Bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler
Some nonlinear partial differential equations
- Tez No: 759438
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KÖMBE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Ticaret Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 109
Özet
Bu doktora tez çalışmasında, ilk olarak bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden; potansiyel ve kaynak terimi içeren hızlı difüzyon denklemi, $p-$Laplasyan evolüsyon denklemi ve ikili doğrusal olmayan parabolik denklem tipindeki problemlerin pozitif çözümlerinin yokluğu Robin sınır koşulu altında, $\mathbb{R}^N$'in düzgün sınıra sahip sınırlı $\Omega$ bölgesinde araştırılmıştır: \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{1} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta( u^m)+V(x)u^{m}+ \gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,} \quad\Omega ,\\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta (x) u & \text{,} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} ve \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{2} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_p u+V(x)u^{p-1}+ \gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,}\quad \Omega ,\\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{,}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} ve \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{3} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\text{div}(m u^{m-1}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V(x)u^{m+p-2}+\gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ),\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,} \quad\Omega, \\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{,} \quad \partial \Omega \times (0,T). \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} Burada $\Delta_p u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2} \nabla u)$ $p-$Laplasyan operatörü, $V\in L_{loc}^1(\Omega)$, $\beta \in L_{loc}^1(\partial\Omega)$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $10$ ve $r>0$' dır. Daha sonra, elde edilen ağırlıklı Sobolev iz eşitsizlikleri yardımıyla bulunan sonuçlar üzerinden bazı tekil potansiyel seçimleri ile problemlerin birçok uygulaması yapılmuştır. Bu çalışmanın diğer bir amacı olarak, kısmi diferansiyel denklemlerin analizinde önemli bir rolü olan Hardy-Leray tipinde yeni eşitsizlikler kanıtlanmıştır. Gösterilen kalan terime sahip $L^2$ ve $L^p$ genel Hardy-Leray tipindeki eşitsizliklerde, belirtilen şartlara uygun ağırlık fonksiyonları alınarak çeşitli eşitsizlikler bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
There are two main goals for this PhD thesis. Firstly, the nonexistence of positive solutions for some nonlinear partial differential equations are investigated in a bounded domain $\Omega$ in $\mathbb{R}^N$ with smooth boundary $\partial \Omega$ under Robin boundary condition, such as the fast diffusion equation, the $p-$Laplacian evolution equation, and the doubly nonlinear parabolic equation type, including potential and source terms: \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{1} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta( u^m)+V(x)u^{m}+ \gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega ,\\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta (x) u & \text{on} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} and \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{2} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_p u+V(x)u^{p-1}+ \gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in}\quad \Omega ,\\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{on}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} and \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{3} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\text{div}(m u^{m-1}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V(x)u^{m+p-2}+\gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ),\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega, \\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{on} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} \vspace{0.1cm} where $\Delta_p u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2} \nabla u)$ $p-$Laplacian operator, $V\in L_{loc}^1(\Omega)$, $\beta \in L_{loc}^1(\partial\Omega)$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $10$ and $r>0$. \vspace{0.1cm} Second goal of this study, we proved new inequalities of Hardy-Leray type which have an important role in the analysis of partial differential equations. We present general $L^2$ and $L^p$ Hardy-Leray type inequalities with remainder terms. Moreover, various inequalities are found by taking suitable weight functions for the specified conditions.
Benzer Tezler
- Bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin soliton çözümleri
Soliton solutions of some nonlinear partial differential equations
SERCAN ŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELİH ÇINAR
PROF. DR. YUSUF ZEREN
- A study on some nonstandard partial differential equations
Standart olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemler üzerine bir çalışma
KALSUM ABDULRAHMAN MUHAMAD
- Applications of (M+1/G')-expansion method to the some nonlinear partial differential equations
(M+1/G')-genişleme yönteminin bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları
BAN JAMAL KHALID
- Existence, uniqueness and stability results for some nonlinear hyperbolic partial differential equations
Bazı doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için varlık, teklik ve kararlılık sonuçları
FARUK DEVELİ
Doktora
İngilizce
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN ÇELİK KARAASLANLI
- Bazı integral dönüşümlerin genişlemeleri ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları üzerine
On extensions of some integral transforms and their applications to the partial differential equations with fractional order
SULIMAN S S ALFAQEIH