Geri Dön

Bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler

Some nonlinear partial differential equations

PDF İndir

  1. Tez No: 759438
  2. Yazar: REYHAN TELLİOĞLU BALEKOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KÖMBE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Difüzyon denklemi, Eşitsizlik, Parabolik denklemler, Pozitif çözümler, Diffusion equation, Inequality, Parabolic equations, Positive solutions
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Ticaret Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu doktora tez çalışmasında, ilk olarak bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden; potansiyel ve kaynak terimi içeren hızlı difüzyon denklemi, $p-$Laplasyan evolüsyon denklemi ve ikili doğrusal olmayan parabolik denklem tipindeki problemlerin pozitif çözümlerinin yokluğu Robin sınır koşulu altında, $\mathbb{R}^N$'in düzgün sınıra sahip sınırlı $\Omega$ bölgesinde araştırılmıştır: \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{1} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta( u^m)+V(x)u^{m}+ \gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,} \quad\Omega ,\\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta (x) u & \text{,} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} ve \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{2} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_p u+V(x)u^{p-1}+ \gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,}\quad \Omega ,\\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{,}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} ve \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{3} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\text{div}(m u^{m-1}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V(x)u^{m+p-2}+\gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ),\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,} \quad\Omega, \\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{,} \quad \partial \Omega \times (0,T). \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} Burada $\Delta_p u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2} \nabla u)$ $p-$Laplasyan operatörü, $V\in L_{loc}^1(\Omega)$, $\beta \in L_{loc}^1(\partial\Omega)$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $1<p<2$, $0<m<1$, $m+p-2>0$ ve $r>0$' dır. Daha sonra, elde edilen ağırlıklı Sobolev iz eşitsizlikleri yardımıyla bulunan sonuçlar üzerinden bazı tekil potansiyel seçimleri ile problemlerin birçok uygulaması yapılmuştır. Bu çalışmanın diğer bir amacı olarak, kısmi diferansiyel denklemlerin analizinde önemli bir rolü olan Hardy-Leray tipinde yeni eşitsizlikler kanıtlanmıştır. Gösterilen kalan terime sahip $L^2$ ve $L^p$ genel Hardy-Leray tipindeki eşitsizliklerde, belirtilen şartlara uygun ağırlık fonksiyonları alınarak çeşitli eşitsizlikler bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

There are two main goals for this PhD thesis. Firstly, the nonexistence of positive solutions for some nonlinear partial differential equations are investigated in a bounded domain $\Omega$ in $\mathbb{R}^N$ with smooth boundary $\partial \Omega$ under Robin boundary condition, such as the fast diffusion equation, the $p-$Laplacian evolution equation, and the doubly nonlinear parabolic equation type, including potential and source terms: \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{1} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta( u^m)+V(x)u^{m}+ \gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega ,\\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta (x) u & \text{on} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} and \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{2} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_p u+V(x)u^{p-1}+ \gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in}\quad \Omega ,\\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{on}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} and \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{3} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\text{div}(m u^{m-1}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V(x)u^{m+p-2}+\gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ),\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega, \\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{on} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} \vspace{0.1cm} where $\Delta_p u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2} \nabla u)$ $p-$Laplacian operator, $V\in L_{loc}^1(\Omega)$, $\beta \in L_{loc}^1(\partial\Omega)$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $1<p<2$, $0<m<1$, $m+p-2>0$ and $r>0$. \vspace{0.1cm} Second goal of this study, we proved new inequalities of Hardy-Leray type which have an important role in the analysis of partial differential equations. We present general $L^2$ and $L^p$ Hardy-Leray type inequalities with remainder terms. Moreover, various inequalities are found by taking suitable weight functions for the specified conditions.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    4058

    Symmetries, conservation laws and multi-hamiltonian structures of a class of nonlinear partial differential equations

    Başlık çevirisi yok

    HASAN GÜMRAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1988

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. AHMET ERİŞ

  2. Tez No

    39417

    Meteorolijide nokta semivariogram ile objektif analiz

    Objective analysis with point cumulative semivariogram in meteorology

    ZEYAD Z. HABİB

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Meteorolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ZEKAİ ŞEN

  3. Tez No

    47439

    Dynamics and optimal control of flexible heat-exchanger networks

    Esnek ısı değiştirici ağların dinamiği ve eniyi denetimi

    V. CANTÜRK BOYACI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Kimya MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Kimya Mühendisliği Bölümü

    DOÇ. DR. Ş. UĞUR AKMAN

  4. Tez No

    82434

    Two new switching surface design techniques for nonlinear systems with their applications to missile control

    Doğrusal olmayan sistemler için iki yeni değiştirme yüzeyi tasarım yöntemi ile bunların füze denetimine uygulanması

    METİN UYMAZ SALAMCI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. M. KEMAL ÖZGÖREN

  5. Tez No

    93698

    Çok bileşenli süper çözülebilir sistemlerin hamilton yapıları

    Hamiltonian structure of multicomponent super integrable systems

    DEVRİM YAZICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OYA OĞUZ

  6. Tez No

    95455

    CFD methodology in semiconductor device simulatıons

    Yarı iletken aygıt simulasyonlarında SAD metodolojisi

    MİNE KAÇAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2000

    Makine MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALİ ECDER

    DOÇ. GÜNHAN DÜNDAR

Geri Dön