Geri Dön

Bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler

Some nonlinear partial differential equations

  1. Tez No: 759438
  2. Yazar: REYHAN TELLİOĞLU BALEKOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KÖMBE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Ticaret Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 109

Özet

Bu doktora tez çalışmasında, ilk olarak bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden; potansiyel ve kaynak terimi içeren hızlı difüzyon denklemi, $p-$Laplasyan evolüsyon denklemi ve ikili doğrusal olmayan parabolik denklem tipindeki problemlerin pozitif çözümlerinin yokluğu Robin sınır koşulu altında, $\mathbb{R}^N$'in düzgün sınıra sahip sınırlı $\Omega$ bölgesinde araştırılmıştır: \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{1} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta( u^m)+V(x)u^{m}+ \gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,} \quad\Omega ,\\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta (x) u & \text{,} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} ve \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{2} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_p u+V(x)u^{p-1}+ \gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,}\quad \Omega ,\\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{,}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} ve \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{3} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\text{div}(m u^{m-1}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V(x)u^{m+p-2}+\gamma u^r & \text{,}\quad \Omega \times (0, T ),\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{,} \quad\Omega, \\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{,} \quad \partial \Omega \times (0,T). \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} Burada $\Delta_p u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2} \nabla u)$ $p-$Laplasyan operatörü, $V\in L_{loc}^1(\Omega)$, $\beta \in L_{loc}^1(\partial\Omega)$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $10$ ve $r>0$' dır. Daha sonra, elde edilen ağırlıklı Sobolev iz eşitsizlikleri yardımıyla bulunan sonuçlar üzerinden bazı tekil potansiyel seçimleri ile problemlerin birçok uygulaması yapılmuştır. Bu çalışmanın diğer bir amacı olarak, kısmi diferansiyel denklemlerin analizinde önemli bir rolü olan Hardy-Leray tipinde yeni eşitsizlikler kanıtlanmıştır. Gösterilen kalan terime sahip $L^2$ ve $L^p$ genel Hardy-Leray tipindeki eşitsizliklerde, belirtilen şartlara uygun ağırlık fonksiyonları alınarak çeşitli eşitsizlikler bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

There are two main goals for this PhD thesis. Firstly, the nonexistence of positive solutions for some nonlinear partial differential equations are investigated in a bounded domain $\Omega$ in $\mathbb{R}^N$ with smooth boundary $\partial \Omega$ under Robin boundary condition, such as the fast diffusion equation, the $p-$Laplacian evolution equation, and the doubly nonlinear parabolic equation type, including potential and source terms: \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{1} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta( u^m)+V(x)u^{m}+ \gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega ,\\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta (x) u & \text{on} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} and \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{2} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_p u+V(x)u^{p-1}+ \gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in}\quad \Omega ,\\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{on}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} and \begin{fleqn} \begin{equation*}\label{3} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\text{div}(m u^{m-1}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V(x)u^{m+p-2}+\gamma u^r & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ),\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega, \\ |\nabla u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial \nu}=\beta |u|^{p-2} u & \text{on} \quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} \end{fleqn} \vspace{0.1cm} where $\Delta_p u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2} \nabla u)$ $p-$Laplacian operator, $V\in L_{loc}^1(\Omega)$, $\beta \in L_{loc}^1(\partial\Omega)$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $10$ and $r>0$. \vspace{0.1cm} Second goal of this study, we proved new inequalities of Hardy-Leray type which have an important role in the analysis of partial differential equations. We present general $L^2$ and $L^p$ Hardy-Leray type inequalities with remainder terms. Moreover, various inequalities are found by taking suitable weight functions for the specified conditions.

Benzer Tezler

  1. Bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin soliton çözümleri

    Soliton solutions of some nonlinear partial differential equations

    SERCAN ŞEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MELİH ÇINAR

    PROF. DR. YUSUF ZEREN

  2. A study on some nonstandard partial differential equations

    Standart olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemler üzerine bir çalışma

    KALSUM ABDULRAHMAN MUHAMAD

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikHarran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TANFER TANRIVERDİ

  3. Applications of (M+1/G')-expansion method to the some nonlinear partial differential equations

    (M+1/G')-genişleme yönteminin bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları

    BAN JAMAL KHALID

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN BULUT

  4. Existence, uniqueness and stability results for some nonlinear hyperbolic partial differential equations

    Bazı doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için varlık, teklik ve kararlılık sonuçları

    FARUK DEVELİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CANAN ÇELİK KARAASLANLI

  5. Bazı integral dönüşümlerin genişlemeleri ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları üzerine

    On extensions of some integral transforms and their applications to the partial differential equations with fractional order

    SULIMAN S S ALFAQEIH

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİNE MISIRLI