Some results on the geometry of Banach Spaces
Banach uzaylarının geometrisi üzerine bazı sonuçlar
- Tez No: 769541
- Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach uzayları, Elipsoit, Yakınsaklık, Banach spaces, Elipsoid, Convergence
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın amacı, Banach uzaylarının bazı geometrik sonuçlarını elde etmek ve bazı faydalı uygulamalar bulmaktır. Çalışmaya, konvekslik ve ölçüm teorisi hakkında bazı tanımlar vererek başlıyoruz. Daha sonra konveks geometri ve fonksiyonel analizin en önemli teoremlerinden biri olan Brunn-Minkowski teoremi ve bu teoremin uygulamalarından biri olan izoperimetrik eşitsizlik tartışılmıştır. İkinci olarak, simetrik dışbükey cisimlerde maksimum hacimli elipsoidleri karakterize eden F. John teoremini kanıtlıyoruz. Daha yeni ve anla¸sılır olması sebebiyle Schuster & Gruber (2005)'teki kanıttan yararlanıldı. Son olarak, Dvoretzky & Rogers (1950)'deki fikirleri kullanarak John'un teoreminde verilen geometrik fikirlerle bir ¸sekilde ili¸skili Banach Uzayı teorisinde bazı temel sonuçlar veriyoruz.
Özet (Çeviri)
The goal of this study is to get some geometric conclusions from Banach spaces and find some useful applications. In this study, we start by giving some definitions about convexity and measure theory. The Brunn-Minkowski theorem, one of the most significant in convex geometry and functional analysis, is next explored, along with one of its applications, isoperimetric inequality. Second, we prove F. John's theorem, which describes ellipsoids of maximal volume in symmetric convex bodies. The proof which is given is a relatively recent one due to Schuster & Gruber (2005). Finally, we give some basic results in Banach Space theory which are related somehow to the geometric ideas given in John's theorem by using the ideas in Dvoretzky & Rogers (1950).
Benzer Tezler
- Rotasyonlu genişlemeyen dönüşümlerin sabit noktaları
Fixed points of rotative nonexpansive mappings
FETTAH VURAL
- Orlicz uzaylarında lokal geometrik özellikler
Local geometric properties in orlicz spaces
ESRA BAŞAR ERASLAN
Doktora
Türkçe
2026
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Fonksiyonel denklemlerin hyers-ulam-rassıas kararlılığı
Hyers-ulam-rassias stability of functional equations
AHMET DÜNDAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HASAN KARA
- Grafiksel modüler uzaylarda bazı yeni yaklaşımlar
Some novel approaches in graphical modular spaces
ELİF ÖZBAY AZAP
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU