Grafiksel modüler uzaylarda bazı yeni yaklaşımlar
Some novel approaches in graphical modular spaces
- Tez No: 988283
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sabit nokta kavramı matematikte bir fonksiyonun uygulandığı bir noktayı değiştirmediği durumları inceleyen önemli bir yapıdır. Bir 𝑆 fonksiyonu için 𝑆(ℑ) = ℑ eşitliğini sağlayan ℑ noktalarına sabit nokta denir. Bu teori özellikle analiz, topoloji, diferansiyel denklemler ve nümerik analiz gibi birçok alanda kullanılır. Sabit nokta bulmak bazen denklemlerin çözümü ile eşdeğer olur ve bu da teoriyi hem teorik hemde uygulamalı alanlarda değerli kılar. Metrik sabit nokta teorisi, matematiksel analiz ve topolojinin önemli bir dalı olup, metrik uzaylarda tanımlanan dönüşümlerin sabit noktalarının varlığını ve özelliklerini incelemektedir. Bu teori, Banach'ın sabit nokta teoremi ile başlamış ve zamanla genişleyerek birçok farklı alanda uygulanabilir hale gelmiştir. Uzaklık fonksiyonunun değiştirilmesi, var olan fonksiyondan bazı özelliklerin çıkarılması ya da yeni özelliklerin eklenmesi ile literatüre birçok yeni topolojik yapı girmiştir. Banach'ın sabit nokta teoremi ile başlayan bu teori, zamanla genişleyerek birçok farklı alanda uygulanabilir hale gelmiştir ve modern matematiğin vazgeçilmez bir parçası olmuştur. Toplanabilirlik teorisi, dizi uzayları, bulanık teori, Banach uzaylarının geometrisi gibi matematiği ilgilendiren uygulamaların yanı sıra mühendislikten uzay bilimine hidromekanikten astrofiziğe, kimyadan biyolojiye, teorik mekanikten biyomekaniğe ve ekonomiden stokastik oyun teorisine kadar disiplinler arası alanlarda geniş bir yelpazede uygulama sahasına sahip olduğundan metrik sabit nokta teori bu yeni metrik yapıları ile oldukça zengin bir hale gelmiştir. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Bir ve ikinci bölümler literatür taraması şeklinde iken üçüncü ve dördüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Birinci bölümünde metrik sabit nokta teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmektedir. Ayrıca metrik uzayları genelleyen çeşitli uzayların tanımları yapılmış ve özellikleri incelenmiştir. Bir çok araştırmacının ortaya koyduğu Banach daralma prensibinin ya da bir diğer ifade ile Banach sabit nokta teoreminin genellemeleri olarak ya metriğin üzerindeki şartların değiştirilerek yeni uzayların oluşturulması, ya da dönüşümler üzerindeki daralma şartlarının değiştirilerek literatüre kazandırılması amaçlanmıştır. İkinci bölümde ise çalışmanın devamında kullanılan bazı genel metrik yapılarına ve bu yapıların özelliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, grafiksel modüler metrik ve archimedean olmayan grafiksel modüler metrik uzay tanımlanmıştır. Ayrıca modüler-Banach, modüler-Kannan ve modüler-Reich daralma dönüşümleri tanımlanarak ilgili sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Ayrıca elde edilen sabit nokta teoremlerinin piyasa denge problemine uygulaması verilmiştir. Son bölümde ise çalışmada elde edilen sonuçlara ve literatüre kazandırılan yapıların uygulanabirliği ile ilgili önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Fixed point theory represents a compelling and continually advancing domain within the mathematical sciences of the twenty-first century. It is characterized by a distinctive integration of nonlinear functional analysis, nonlinear operator theory, topology, and mathematical modeling, along with various applications. Recognized as a pivotal area of research in nonlinear analysis, fixed point theory serves as a foundational mathematical framework for establishing the existence of solutions to a diverse array of real-world problems. This underscores its significance as both a theoretical and applied discipline within mathematics, with its relevance as a burgeoning area of research. The breadth of fixed point theory extends beyond the geometric considerations of infinite-dimensional function spaces and operator-theoretic challenges; it encompasses a wide spectrum of interdisciplinary applications. These span various fields, including engineering, space science, hydromechanics, astrophysics, chemistry, biology, theoretical mechanics, biomechanics, economics, and stochastic game theory. The well-established concepts and methodologies intrinsic to fixed point theory furnish essential tools for the formulation of more realistic and precise models addressing phenomena encountered across a multitude of applied fields. Fixed point theory is an important concept in mathematics that studies situations where a function does not change the point to which it is applied. In other words, for a function 𝑆 a point ℑ that satisfies 𝑆(ℑ) = ℑ is called a fixed point. This theory is used in many areas such as analysis, topology, differential equations and numerical analysis . Finding a fixed point is sometimes equivalent to solving an equation, which makes the theory valuable in both theoretical and applied fields. Metric fixed point theory constitutes a significant domain within mathematical analysis and topology, focusing on the exploration of fixed points of mappings defined on metric spaces. This theory originated with Banach's fixed point theorem, serving as a foundational result that has been progressively expanded to encompass a myriad of disciplines. Banach's fixed point theorem is one of the cornerstones of metric fixed point theory. This theorem guarantees the existence of fixed points of contraction maps defined on a metric space. As a formulation, (𝔐, ℎ) is a complete metric space and 𝑆: 𝔐 → 𝔐 is a contraction mapping; that is, there exists a constant 0 ≤ 𝑘 < 1 and for each ℑ, ℌ ∈ 𝔐 ℎ(𝑆(ℑ), 𝑆( ℌ)) ≤ 𝑘ℎ(ℑ, ℌ) inequality is satisfied. Then, the mapping 𝑆 has a unique fixed point and this fixed point can be found by iterative methods. Through the alteration of distance functions, the removal of certain properties from existing functions, or the introduction of novel properties, numerous topological structures have emerged in the literature. Initially rooted in Banach's fixed point theorem, metric fixed point theory has evolved into a critical component of contemporary mathematics, demonstrating its relevance across various mathematical disciplines. Beyond its theoretical implications in areas such as summability theory, sequence spaces, fuzzy set theory, and the geometry of Banach spaces, this theory exhibits extensive applicability in interdisciplinary realms. Fields such as engineering, space science, hydromechanics, astrophysics, chemistry, biology, theoretical mechanics, biomechanics, economics, and stochastic game theory have all benefited from the insights provided by metric fixed point theory, underscoring its versatility and importance in both pure and applied mathematics. This study consists of four chapters. The first and second chapters are in the form of a literature review, while the third and fourth chapter constitutes the original part of the thesis. The first chapter presents the fundamental definitions and theorems related to metric fixed point theory. Additionally, various spaces that generalize metric spaces are defined and their properties are examined. The aim is to contribute to the literature either by creating new spaces through modifications of the conditions on the metric or by altering contraction conditions on transformations, as generalizations of the Banach contraction principle also known as the Banach fixed point theorem put forth by many researchers. In the third chapter, the extended forms of classical fixed point theory under modular and graphical metric structures are discussed. The aim of the study is to establish fixed point results on graphical modular metric spaces, which are obtained by combining metric and modular approaches, and to demonstrate the analytical power of these structures, thereby extending the abstract theory to more general frameworks. Throughout the section, the definitions and fundamental topological properties of the new spaces arising from the combination of modular metric concepts and graphical structures will first be examined. Subsequently, fixed point theorems will be obtained for transformations satisfying the Banach, Kannan, and Reich contraction conditions within these spaces. The applicability of the fixed point results obtained in graphical modular metric spaces to various fields is also explored. Using transformations that satisfy the Reich-type contraction condition, the dynamic market equilibrium problem is addressed, and a fixed point formulation determining the stability of economic systems is developed. The same approach is then extended to a physical model — the heat conduction problem. Thus, the graphical modular–Reich contraction principle is evaluated within a unified framework that guarantees the existence of steady states in both economic and physical systems. First, the mathematical foundation of the heat conduction model will be presented, followed by a detailed examination of the physical interpretation of the fixed point of the operator defined in the graphical modular metric structure. This approach reveals the interdisciplinary strength of fixed point theory, demonstrating the applicability of abstract mathematical principles to the behavior of real-world systems. An example of a dynamic market equilibrium problem, which is an application of fixed point theory, will be presented. The proposed solutions to the dynamic market equilibrium problem are integrated into the dynamic market equilibrium framework commonly used in economic analyses, thereby forming a mathematical model through the solution of an initial value problem. Both consumer and producer markets are subject to significant fluctuations arising from daily price variations and pricing data. Despite the inherent volatility of prices, daily pricing trends have a substantial impact on the production market and the consumption market. Throughout this economic analysis, the economist aims to determine the prevailing price. In addition, the applicability of the fixed point results obtained in graphical modular metric spaces to a physical model is demonstrated. In particular, a one-dimensional nonlinear heat conduction problem is considered, and it will be shown that the solution of this problem is the fixed point of an operator satisfying the graphical modular–Reich contraction condition. Thus, the abstract theorems obtained in the previous sections become applicable to the analysis of real physical processes such as heat diffusion. In the concluding section, the findings derived from the study are presented, along with the recommedations concerning the pratical implementation of the theoretical frameworks discussed in the literatüre.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU
- Uçaklarda ana güç kaynağı kayıplarında rat sisteminin haberleşme sürekliliği üzerindeki etkilerinin modellenmesi
Modeling the effects of the rat system on communication continuity during main power source losses in aircraft
RÜVEYDA TAKILMIŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Sivil HavacılıkErciyes ÜniversitesiHavacılık Elektrik ve Elektroniği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA YILDIRIM DALKIRAN
- Otomatik test ekipmanları için grafiksel programlama tabanlı görüntü işleme destekli modüler bir led test sistem tasarımı ve gerçeklenmesi
Design and ımplementation of a modular led test system with graphical programming based ımage processing for automated test equipment
EVREN BALCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KADİR ERKAN
- A graphical database for modular fixturing assemblies
Modüler bağlama kalıpları için grafiksel veri tabanı
MUSTAFA EMRE TALI
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. MUSTAFA İLHAN GÖKLER
- MPS modüler üretim sisteminin bilgisayar destekli gerçek zamanlı kontrolü ve teknik eğitime uygulanması
Computer aided real time control of MPS modular production system and technical education application
SEZAİ TAŞKIN
Doktora
Türkçe
2007
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiMarmara ÜniversitesiElektrik Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KORAY TUNÇALP
YRD. DOÇ. DR. HASAN ERDAL