Ramanujan tau fonksiyonu üzerine
On the Ramanujan tau function
- Tez No: 770625
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKER İNAM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 33
Özet
Sayılar Teorisi denince akla gelen bilim insanlarından birisi olan Srinivasa Ramanujan sadece yaşadığı yüzyıla değil modern matematiğin tarihi zirve yaptığı 21. yüzyıla da süren etkisiyle çok önemli başarılara imza atmıştır. Altı bölümden oluşan bu çalışmada Ramanujan'ın sonuçlarına temel oluşturan Ramanujan tau fonksiyonu çalışılmıştır. Modüler formların tanıtılması ile başlayan çalışmanın ikinci bölümünde Ramanujan tau fonksiyonu tanımlanıp temel özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde parçalanış fonksiyonu verilmiş ve Ramanujan'ın bu fonksiyon üzerine önemli sonuçlar verdiği kongrüanslar incelenmiştir. Dördüncü bölüme Ramanujan konjektürleri incelenmiştir. Beşinci bölümde ise Ramanujan tau fonksiyonun Fourier katsayılarının asallığı üzerine yapılan çalışmalar üzerinde durulmuştur. Çalışmanın altıncı ve son bölümünde ise Ramanujan tau fonksiyonuna dair güncel bir çalışma incelenmiştir. Çalışma derleme niteliğindedir.
Özet (Çeviri)
Srinivasa Ramanujan, one of the scientists that comes to mind when it comes to Number Theory, has achieved significant success not only in the century he lived in, but also in the 21st century, when modern mathematics reached its historical peak. In this study, which consists of six chapters, the Ramanujan tau function, which forms the basis for Ramanujan's results, is studied. In the second part of the study, which started with the introduction of modular forms, the Ramanujan tau function was defined and its basic properties were examined. In the third chapter, the partition function is given and the congruences on which Ramanujan gives important results on this function are examined. In the fourth chapter, Ramanujan conjectures are examined. In the fifth chapter, the studies on the primality of the Fourier coefficients of the Ramanujan tau function are emphasized. In the sixth and last part of the study, a recent study on the Ramanujan tau function was examined. The study is a compilation.
Benzer Tezler
- Ramanujan-Nagell denklemi ve bazı genelleştirmeleri
Ramanujan-Nagell equation and some of its variations
UĞUR ZENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Ramanujan's congruences for the partition function
Ramanujan'ın bölüşüm fonksiyonu için vermiş olduğu denklemler
ZAFER SELÇUK AYGIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. HAMZA YEŞİLYURT
- Ramanujan's congruences for the partition function modulo 5, 7, 11
Ramanujan'in parçalaniş fonksiyonu için mod{5}, mod{7} ve mod{11}'deki denklikleri
AYŞEGÜL YAVUZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
- Genelleştirilmiş Ramanujan toplamlarının özellikleri ve uygulamaları
Properties of generalized Ramanujan sums and its applications
NİHAL AKSÜLLÜ DİNCER
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SAADET ARSLAN
- The Hardy-Ramanujan-Rademacher expansion for the partition function and its extensions
Sonlu cisimler üzerindeki indirgenemez polinomların bazı alt sınıfları üzerine
SEYYED HAMED MOUSAVI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAGAN KURSUNGOZ