Geri Dön

Ramanujan tau fonksiyonu üzerine

On the Ramanujan tau function

  1. Tez No: 770625
  2. Yazar: YUSUF CAN BAYNAL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKER İNAM
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 33

Özet

Sayılar Teorisi denince akla gelen bilim insanlarından birisi olan Srinivasa Ramanujan sadece yaşadığı yüzyıla değil modern matematiğin tarihi zirve yaptığı 21. yüzyıla da süren etkisiyle çok önemli başarılara imza atmıştır. Altı bölümden oluşan bu çalışmada Ramanujan'ın sonuçlarına temel oluşturan Ramanujan tau fonksiyonu çalışılmıştır. Modüler formların tanıtılması ile başlayan çalışmanın ikinci bölümünde Ramanujan tau fonksiyonu tanımlanıp temel özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde parçalanış fonksiyonu verilmiş ve Ramanujan'ın bu fonksiyon üzerine önemli sonuçlar verdiği kongrüanslar incelenmiştir. Dördüncü bölüme Ramanujan konjektürleri incelenmiştir. Beşinci bölümde ise Ramanujan tau fonksiyonun Fourier katsayılarının asallığı üzerine yapılan çalışmalar üzerinde durulmuştur. Çalışmanın altıncı ve son bölümünde ise Ramanujan tau fonksiyonuna dair güncel bir çalışma incelenmiştir. Çalışma derleme niteliğindedir.

Özet (Çeviri)

Srinivasa Ramanujan, one of the scientists that comes to mind when it comes to Number Theory, has achieved significant success not only in the century he lived in, but also in the 21st century, when modern mathematics reached its historical peak. In this study, which consists of six chapters, the Ramanujan tau function, which forms the basis for Ramanujan's results, is studied. In the second part of the study, which started with the introduction of modular forms, the Ramanujan tau function was defined and its basic properties were examined. In the third chapter, the partition function is given and the congruences on which Ramanujan gives important results on this function are examined. In the fourth chapter, Ramanujan conjectures are examined. In the fifth chapter, the studies on the primality of the Fourier coefficients of the Ramanujan tau function are emphasized. In the sixth and last part of the study, a recent study on the Ramanujan tau function was examined. The study is a compilation.

Benzer Tezler

  1. Ramanujan-Nagell denklemi ve bazı genelleştirmeleri

    Ramanujan-Nagell equation and some of its variations

    UĞUR ZENGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ALAN

  2. Ramanujan's congruences for the partition function

    Ramanujan'ın bölüşüm fonksiyonu için vermiş olduğu denklemler

    ZAFER SELÇUK AYGIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. HAMZA YEŞİLYURT

  3. Ramanujan's congruences for the partition function modulo 5, 7, 11

    Ramanujan'in parçalaniş fonksiyonu için mod{5}, mod{7} ve mod{11}'deki denklikleri

    AYŞEGÜL YAVUZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ

  4. Genelleştirilmiş Ramanujan toplamlarının özellikleri ve uygulamaları

    Properties of generalized Ramanujan sums and its applications

    NİHAL AKSÜLLÜ DİNCER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SAADET ARSLAN

  5. The Hardy-Ramanujan-Rademacher expansion for the partition function and its extensions

    Sonlu cisimler üzerindeki indirgenemez polinomların bazı alt sınıfları üzerine

    SEYYED HAMED MOUSAVI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KAGAN KURSUNGOZ