Lie group applications in space kinematics
Uzay kinematiğinde lie grup uygulamalari
- Tez No: 772956
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ, DOÇ. DR. JONATHAN MARK SELİG
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Düzlemsel hareketler, Kinematik, Lie grupları, Uzay kinematiği, Planar motions, Kinematic, Lie groups, Space kinematics
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde katı cisim hareketlerinin kinematiği incelenmiştir. İlk çalışma uzay kinematiğinde iki farklı grup elemanının çarpımını geometrik ve cebirsel olarak incelemektedir. Bu problem cebirsel olarak Baker-Campell-Hausdorff formülüne, geometrik olarak da screw üçgenine karşılık gelmektedir. İlk çalışmanın amacı 3-boyutta katı cisim hareketleri grubu için Baker-Campell-Hausdorff formülünü elde etmek ve screw üçgenini incelemektir. Aynı problem küresel kinematikte ve düzlem kinematiğinde de çalışılmıştır. Bu problemler geometrik olarak, küresel üçgen ve pole üçgenine karşılık gelmektedir. Çalışmanın son bölümünde ise Baker-Campell-Hausdorff formülü Gibson-Hunt sınıflandırmasındaki ikili sistemler kullanılarak bazı özel gruplar için elde edilmiştir. İkinci çalışmada Cayley dönüşümleri ve üstel dönüşüm arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Daha sonra 4 × 4 ve 6 × 6 Cayley dönüşümleri kullanılarak uzayda katı cisim hareketleri grubunun elemanları çarpımı Baker-Campell-Hausdorff formülüne benzer bir yapıyla Lie parantezleri kullanılarak ifade edilmiştir. Son çalışmada düzlemsel simetrik hareketler incelenmektedir. Bir uzay eğrisinin oskülatör (dokunum) düzlemleri, rectifiye (doğrultma) düzlemleri ve normal düzlemleri üzerinde yansımalarla elde edilen düzlem simetrik katı cisim hareketinin hız eksenleri, axodları, ivlemeleri, bükülme noktaları, hız ve ivmenin birbirine göre dik olduğu durumlar (Bresse hiperbolü) ayrıntılı olarak çalışılmıştır. Son olarak, bir uzay eğrisinin teğet, normal ve binormal doğruları kullanılarak elde edilen doğru simetrik katı cisim hareketleri tanımlanmıştır ve bu tür hareketlerin hız eksenleri ve axodları elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the kinematics of the rigid body motions. The product of two group elements of Special Euclidean Group in 3-dimension is investigated. This problem corresponds to the Baker-Campell-Hausdorff formula and geometrically the screw triangle. The main focus of this work is to find the Baker-Campell-Hausdorff formula for space kinematics and investigate the screw triangle. Also, the same problem is studied for the group of rotations in 3-dimension and the group of planar displacements. From the geometric point of view, they correspond to the spherical triangle and the pole triangle, respectively. Then the Baker-Campell-Hausdorff formula is obtained for 2-systems of screws. In the next study, the relations between the exponential map and Cayley maps are derived. Then the product of two group elements of Special Euclidean Group in 3-dimension is investigated by using the 4 × 4 and the 6 × 6 Cayley maps. The corresponding twists for the product of two group elements are written in terms of Lie brackets as in the Baker-Campell-Hausdorff formula. Plane symmetric motions are studied in the rest of the thesis. The velocity twists, axodes, acceleration centres and inflection points of these motions, which are generated by reflections in the osculating, normal and rectifying planes of a space curve, are obtained. Finally, line-symmetric motions generated by reflections in the tangent, normal and binormal lines of a space curve are determined and their velocity twists and fixed axodes are obtained.
Benzer Tezler
- Sabit adımlı hareketler ve kinematik uygulamaları
Motions with constant pitch and their kinematic applications
DERYA KAHVECİ
- GPS ile elektronik uzaklık ölçülerin ölçeklerinin karşılaştırılması
The scale comparison between GPS and EDMs
AHMET KARABURUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERSOY ARSLAN
- G2 structures with torsion and some applications in string theory
Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları
EMİNE DİRİÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER
- Matris gruplarının lie teorisi açısından incelenmesi
A survey of matri̇x groups in lie theory
GÖKÇE YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikHaliç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN SÜTLÜ