Lie group applications in space kinematics
Uzay kinematiğinde lie grup uygulamalari
- Tez No: 772956
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ, DOÇ. DR. JONATHAN MARK SELİG
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
Bu tezde katı cisim hareketlerinin kinematiği incelenmiştir. İlk çalışma uzay kinematiğinde iki farklı grup elemanının çarpımını geometrik ve cebirsel olarak incelemektedir. Bu problem cebirsel olarak Baker-Campell-Hausdorff formülüne, geometrik olarak da screw üçgenine karşılık gelmektedir. İlk çalışmanın amacı 3-boyutta katı cisim hareketleri grubu için Baker-Campell-Hausdorff formülünü elde etmek ve screw üçgenini incelemektir. Aynı problem küresel kinematikte ve düzlem kinematiğinde de çalışılmıştır. Bu problemler geometrik olarak, küresel üçgen ve pole üçgenine karşılık gelmektedir. Çalışmanın son bölümünde ise Baker-Campell-Hausdorff formülü Gibson-Hunt sınıflandırmasındaki ikili sistemler kullanılarak bazı özel gruplar için elde edilmiştir. İkinci çalışmada Cayley dönüşümleri ve üstel dönüşüm arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Daha sonra 4 × 4 ve 6 × 6 Cayley dönüşümleri kullanılarak uzayda katı cisim hareketleri grubunun elemanları çarpımı Baker-Campell-Hausdorff formülüne benzer bir yapıyla Lie parantezleri kullanılarak ifade edilmiştir. Son çalışmada düzlemsel simetrik hareketler incelenmektedir. Bir uzay eğrisinin oskülatör (dokunum) düzlemleri, rectifiye (doğrultma) düzlemleri ve normal düzlemleri üzerinde yansımalarla elde edilen düzlem simetrik katı cisim hareketinin hız eksenleri, axodları, ivlemeleri, bükülme noktaları, hız ve ivmenin birbirine göre dik olduğu durumlar (Bresse hiperbolü) ayrıntılı olarak çalışılmıştır. Son olarak, bir uzay eğrisinin teğet, normal ve binormal doğruları kullanılarak elde edilen doğru simetrik katı cisim hareketleri tanımlanmıştır ve bu tür hareketlerin hız eksenleri ve axodları elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the kinematics of the rigid body motions. The product of two group elements of Special Euclidean Group in 3-dimension is investigated. This problem corresponds to the Baker-Campell-Hausdorff formula and geometrically the screw triangle. The main focus of this work is to find the Baker-Campell-Hausdorff formula for space kinematics and investigate the screw triangle. Also, the same problem is studied for the group of rotations in 3-dimension and the group of planar displacements. From the geometric point of view, they correspond to the spherical triangle and the pole triangle, respectively. Then the Baker-Campell-Hausdorff formula is obtained for 2-systems of screws. In the next study, the relations between the exponential map and Cayley maps are derived. Then the product of two group elements of Special Euclidean Group in 3-dimension is investigated by using the 4 × 4 and the 6 × 6 Cayley maps. The corresponding twists for the product of two group elements are written in terms of Lie brackets as in the Baker-Campell-Hausdorff formula. Plane symmetric motions are studied in the rest of the thesis. The velocity twists, axodes, acceleration centres and inflection points of these motions, which are generated by reflections in the osculating, normal and rectifying planes of a space curve, are obtained. Finally, line-symmetric motions generated by reflections in the tangent, normal and binormal lines of a space curve are determined and their velocity twists and fixed axodes are obtained.
Benzer Tezler
- G2 structures with torsion and some applications in string theory
Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları
EMİNE DİRİÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER
- Kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları
Conservation laws for partial differential equations
ARZU YAKUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
- Kontrollü lagrange yöntemleri ve uygulamaları
Controlled lagrangian methods and applications
HÜSEYİN ALPASLAN YILDIZ
Doktora
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN
- Bölünmüş kauterniyonlar ve geometrik uygulamaları
Split quaternions and geometrical applications
LEVENT KULA