Modüller üzerindeki zincir koşularının S-versiyonları
On S-versions of chain conditions over modules
- Tez No: 774457
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZEN, PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tezin amacı, artan ve azalan zincir koşullarının çeşitli genellemelerini tanımlamak ve tanıtmaktır. Bu genellemeleri kullanarak tez, birçok halka ve modül için geniş bir karakterizasyon yelpazesi sunar. Tezin 2. bölümünde kuvvetli dccr^⋆ modüller kavramı tanıtılmıştır ve incelenmiştir. Kuvvetli dccr^⋆ koşulu Artinian modüllerinin sınıfını genelleştirir ve dccr^⋆ koşulundan daha güçlüdür. Konsept, mükemmel halkalar ve esas olarak eş üretilmiş modüller açısından tamamen karakterize edilmiştir. Daha sonra, kuvvetli dccr^⋆ kavramı ve kuvvetli özel modüller arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, Birleşim Teoremi ve Nakayama'nın Lemmasının versiyonları, kuvvetli dccr^⋆ kavramının ışığında verilmiştir. Tezin 3. bölümünde S, çarpımsal kapalı küme olmak üzere tez, S-Artinian modüllerin sınıfını tanımlar. S-Artinian kavramı, Artinian modüller kavramından daha geniştir. Ayrıca, sonlu S-eş üretilmiş modüller kavramı tanımlanmıştır. Bu iki kavram arasındaki ilişki incelenmiş ve S-Artinian'ın birçok karakterizasyonu çeşitli modüller ve halkalar cinsinden verilmiştir. Tezin 4. bölümünde S-Noetherian spektrum koşulu tanıtılmıştır. S-Noetherian spektrum koşulunun birçok özelliği ve karakterizasyonu incelenmiştir. Ayrıca, S-Noetherian spektrum koşulunu sağlayan modüller için Cohen teoreminin bir versiyonu kanıtlanmıştır. Daha sonra, Noetherian spektruma sahip modüller, S-Noetherian spektrum koşulunu karşılayan modüller açısından karakterize edilmiştir. Tezin son bölümünde S-dccr (S-dccr^⋆) koşulunu sağlayan modüllerin sınıfı tanıtılmıştır. S-dccr (S-〖dccr〗^⋆) koşulu, S-Artinian modüllerin bir genellemesidir. Bu bölüm Artinian, S-Artinian ve dccr modüllerinin birçok özelliğini ve karakterizasyonunu S-dccr durumuna genişletmiştir. Ayrıca, S-dccr kavramı ışığında Birleşim Teoreminin ve Nakayama'nın Lemmasının S-versiyonları verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to define and introduce various generalizations of ascending and descending chain conditions. Using these generalizations, the thesis provides a wide range of characterizations for many rings and modules. In Section 2, the concept of strongly dccr^⋆ modules is introduced and studied. Strongly dccr^⋆ condition generalizes the class of Artinian modules and it is stronger than dccr^⋆ condition. The concept is fully characterized in terms of perfect rings and in terms of principally cogenerated modules. Also, the relationships between the concept and strongly special modules are examined. Moreover, versions of Union Theorem and Nakayama's Lemma are given in light of strongly dccr^⋆ concept. In Section 3, the thesis defines the class of S-Artinian modules, where S is a multiplicatively closed set. S-Artinian notion is broader than the notion of Artinian modules. Furthermore, the concept of finitely S-cogenerated modules is defined. The relationship between these two concepts is studied, and many characterizations of S-Artinian are given in terms of several modules and rings. In Section 4, S-Noetherian Spectrum condition is introduced. Many properties and characterizations of S-Noetherian spectrum condition are examined. Moreover, an analogous result to Cohen's theorem for modules satisfying S-Noetherian spectrum condition is proven. Furthermore, modules having Noetherian spectrum are characterized in terms of modules satisfying the S-Noetherian spectrum condition. In the last part of the thesis, the class of modules satisfying S-dccr (S-dccr^⋆) condition is introduced. S-dccr (S-dccr^⋆) condition is a generalization of S-Artinian modules. This section extends many properties and characterizations of Artinian, S-Artinian and dccr modules to S-dccr condition. Furthermore, S-versions of Union Theorem and Nakayama's Lemma are given in light of S-dccr concept.
Benzer Tezler
- Mekanik sistemlerde temas problemlerinin incelenmesi
The investigation of contact problems in mechanical systems
İSMAİL KAYA
Doktora
Türkçe
2024
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMAL BAYKARA
- Evaluating travel mode decisions and transport models in understanding transit equity: The case of greater Toronto and Hamilton area
Toplu taşımada eşitliği anlamaya yönelik olarak yolculuk türü kararlarının ve ulaşım modellerının değerlendirilmesi: Büyük Toronto alanı ve Hamilton bölgesi vaka çalışması
ELNAZ YOUSEFZADEH BARRİ
Doktora
İngilizce
2022
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EDA BEYAZIT İNCE
DOÇ. DR. STEVEN FARBER
- Formation of epoxy fatty acids during autoxidation of linseed, sunflower and olive oil
Keten tohumu yağı, ayçiçeği yağı ve zeytinyağının otooksidasyonu sırasında epoksi yağ asitlerinin oluşumunun incelenmesi
SELİN HANDE BAŞARAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Gıda Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BERAAT ÖZÇELİK
YRD. DOÇ. DR. DERYA KAHVECİ
- Inverse dynamics control of a humanoid robot arm
İnsansı bir robot kolunun ters dinamik kontrolü
OĞUZHAN CEBE
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
- Artan ve azalan zincir koşullu modüller ve halkalar
Modules and rings with ascending and descending chain conditions
BUŞRA TOGAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GONCA GÜNGÖROĞLU