Kesirli diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Series solutions of the fractional differential equations
- Tez No: 777840
- Danışmanlar: PROF. DR. HANDAN ÇERDİK YASLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 137
Özet
Bu tez yedi ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli analizin gelişimine değinilmiş ve literatürde kesirli diferansiyel denklemlere uygulanan yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bazı özel fonksiyonlar verilmiştir. Üçüncü bölümde kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri için kesirli türev ve kesirli integrallere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde rezidual kuvvet serisi metodu tanımlanmıştır ve rezidual kuvvet serisi metodu kesirli kısmi diferansiyel denklemlere ve denklem sistemlerine uygulanmıştır. Beşinci bölümde sınırlı kesirli diferansiyel dönüşüm yöntemi verilmiştir ve kesirli diferansiyel denklemlere uygulanmıştır. Altıncı bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi verilmiş lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlere uygulanmış ve yaklaşık çözümler elde edilmiştir. Aynı zamanda uyumlu kesirli lineer olmayan Lane-Emden diferansiyel denkleminin Adomian polinomları cinsinden seri çözümleri elde edilmiştir. Yedinci bölümde lineer olmayan kesirli diferansiyel denklem için Taylor serisi açılımına uygun seri çözüm yöntemi verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven main chapters. In the first chapter, the development of fractional analysis is mentioned and information is given about the methods applied to fractional differential equations in the literature. In the second chapter, some special functions are given. In the third chapter, fractional derivative and fractional integrals are given for solutions of fractional differential equations. In the fourth chapter, the residual power series method is defined and the residual power series method is applied to fractional partial differential equations and systems of equations. In the fifth chapter, restricted fractional differential transformation method is given and applied to fractional differential equations. In the sixth chapter, Adomian decomposition method is given, applied to nonlinear fractional differential equations and approximate solutions are obtained. At the same time, serial solutions of the conformable fractional nonlinear Lane-Emden differential equation in terms of Adomian polynomials are obtained. In the seventh chapter, the series solution method suitable for the Taylor series expansion is given for the nonlinear fractional differential equation.
Benzer Tezler
- Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları
Solutions and conservation laws of some systems of fractional nonlinear partial differential equations with the help of lie symmetry method
SELAHATTİN GÜLŞEN
- Kesirli diferansiyel denklemler
Fractional differential equations
MUHARREM AKYOL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikKocaeli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DEMİR
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ ERMAN
- Kesirli mertebeli diferansiyel-cebirsel denklemlerin haar dalgacık fonksiyonları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of fractional differential-algebraic equations by haar wavelet functions
MESUT KARABACAK
- Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Solution of the nonlineer fractional order derivative partial differential equations with homotopy analysis method
ORKUN TAŞBOZAN
- Uyumlu kesirli diferensiyel denklemlerin nonlineer çözümleri
Nonli̇near soluti̇ons of conformable fracti̇onal di̇fferanti̇al equati̇on
SARA BADUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBatman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYİS TURUT