Random graphs and the probabilistic method
Rastlantısal graflar ve olasılıksal metot
- Tez No: 779641
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu çalışmanın hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel'in (2017)“Graph Theory”kitabıdır. Bu tez esas itibariyle,“rastlantısal graflar ve olasılıksal metot”konusunu anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın on birinci bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, mevzubahis kitabın birinci bölümü kullanılarak, esas konunun anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri işlenmiştir. İkinci bölümün ilk alt bölümünde, rastlantısal graf kavramı ve ilgili tanım ve sonuçlar verilmiştir. İkinci alt bölümünde, Erdös'ün 1959 yılında basılan makalesi ile öncülüğünü yaptığı olasılıksal metot tanıtılmış ve ilgili Erdös (1959) teoremi ispat edilmiştir. Rastlantısal graflarda, ifadelerinde dahi rastlantısallık olan sonuçlar vardır ve bunlar“neredeyse tüm”ibaresini içeren sonuçlardır. İkinci bölümün üçüncü alt bölümünde,“neredeyse tüm grafların”özellikleri çalışılmış ve Erdös and Renyi (1963) teoremi ispat edilmiştir. Dördüncü ve son alt bölümünde ise, eşik fonksiyonları ve ikinci momentler tanıtılmış ve verilen belirli bir grafı içerme graf özelliğinin eşik fonksiyonu belirlenmiştir (Erdös and Renyi 1960, Bollobas 1981). Tezin üçüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın on birinci bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The main source used in the preparation of this study is Diestel's (2017)“Graph Theory”book. This thesis mainly consists of studying the eleventh chapter of the aforementioned book to understand and explain the subject of“random graphs and the probabilistic method”. But of course, no part of the mentioned book has been quoted exactly, a study has been put forward with our own words and our own sentences; and on the one hand, some very difficult or technical proofs were skipped, on the other hand, some parts of the book that were left to the reader were explained and the subject was presented more understandably. In addition to these, the articles listed in the references were also consulted. To summarize in outline: In the first chapter, basic definitions and theorems of graph theory, which are the prerequisites for understanding the main subject, are covered by using the first chapter of the aforementioned book. In the first section of the second chapter, the concept of a random graph and related definitions and results are given. In the second section, the probabilistic method pioneered by Erdös in his article published in 1959 is introduced, and the related Erdös (1959) theorem is proved. Random graphs have results that are random even in their expressions, and these are results that contain the phrase“almost all”. In the third section of the second chapter, the properties of“almost all graphs”are studied and the Erdös and Renyi (1963) theorem is proved. In the fourth and last section, the threshold functions and second moments are introduced and the threshold function of the graph property containing a given graph is determined (Erdös and Renyi 1960, Bollobas 1981). In the third chapter of the thesis, before the conclusions and recommendation, a brief literature review on the subject of the thesis is presented by using the notes section of the eleventh chapter of the mentioned book.
Benzer Tezler
- Tabanda bulunan katı maddenin harekete başlangıcının güvenilirlik esaslı analizi
Reliability based analysis of inception of motion of bed sediment
ÖMER SARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VEYSEL ŞADAN ÖZGÜR KIRCA
- Variations of star coloring on graphs
Çizgelerde yıldız renklendirme varyasyonları
ALAİTTİN KIRTIŞOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL
DOÇ. DR. LALE ÖZKAHYA
- Stokastik hesaplamada hata oranlarını azaltmak için yeni yöntemler
New methods for reducing error rates in stochastic computing
SERTER YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA ALTUN
- Reserve estimation using stochastic approach and risk analysis
Stokastik yaklaşım ve risk analizi yöntemleri ile rezerv tahmini
UMUT YÜKSELER
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Petrol ve Doğal Gaz MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENDER OKANDAN