Legendre wavelet operational matrix method for solving systems of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için legendre dalgacığı operasyonel matris metodu
- Tez No: 532170
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Bu tezde, Legendre dalgacığı operasyonel türev matris metodu kullanılarak, yüksek mertebeden ve kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin ve denklem sistemlerinin doğrusal ve doğrusal olmayan formlarının nümerik çözümleri için yeni bir yaklaşım geliştirilmiştir. Öncelikle, operasyonel matris ve kesirli türevi bazı özel koşullar altında, Legendre dalgacığı ve Legendre polinomlarının bazı önemli özellikleri kullanılarak formüle edilmiştir. Sonrasında, yüksek mertebeden ve kesirli mertebeden diferansiyel denklem ve denklem sistemleri bu operasyonel matrisler yardımıyla cebirsel denklem sistemlerine dönüştürülmüştür. Tezde önerilen metot her bölümün sonunda yeterli sayıda aydınlatıcı örnekle test edilmiştir. Sonuç olarak, bazı bilinen metotlarla karşılaştırması gösteriyor ki, Legendre dalgacığı operasyonel türev matrisi metodunun en büyük avantajı sadeliği ve hesaplamalardaki anlaşılabilirliğidir.
Özet (Çeviri)
This thesis introduces a new numerical approach to solve high order and fractional order differential equations of the linear and non-linear forms and systems of such equations utilizing the Legendre wavelet operational matrix method. We first formulated the operational matrix and its fractional derivatives in some special conditions by using some significant features of Legendre wavelets and shifted Legendre polynomials. Then, the high order and fractional order differential equations and systems of such equations were transformed to a system of algebraic equations by using these operational matrices. At the end of each chapter of the thesis, the introduced tecnique is tested on several illustrative examples. Comparing the methodology with several recognized methods demonstrates that the most important advantages of the introduced method are the understandibility of the calculations and its accuracy.
Benzer Tezler
- Lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklemlerin legendre dalgacık çözümleri
Legendre wavelet solutions of linear and nonlinear ordinary delay differential equations
GÖKÇE ÖZALTUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEVİN GÜMGÜM
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Chebyshev dalgacık sıralama metodu
Chebyshev wavelet collocation method for numerical solution of non-linear partial diferantial equation
YASEMİN BAKIR
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAN ALKAN
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Jimbo-Miwa denklemine sayısal yaklaşımlar
Numerical approaches to Jimbo-Miwa equation
GÜLAY FİDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK