Hamilton cycles and degree sequences in graph theory
Graf teorisinde Hamilton çevrimleri ve derece dizileri
- Tez No: 780131
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 44
Özet
Bu çalışmanın hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel'in (2017)“Graph Theory”kitabıdır. Bu tez esas itibariyle,“graf teorisinde Hamilton çevrimleri ve derece dizileri”konusunu anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın onuncu bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, mevzubahis kitabın birinci bölümü kullanılarak, esas konunun anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri işlenmiştir. İkinci bölümün ilk alt bölümünde, bir grafda bir Hamilton çevriminin varlığını garanti eden bazı yeter şartlar incelenmiş, Dirac (1952), Asratian and Khachatrian (1990) teoremleri ispat edilmiştir; ikinci alt bölümünde ise, önceki tüm sonuçları kapsayan bir yeter şart olan Chvatal (1972) teoremi ispat edilmiştir. Üçüncü ve son alt bölümünde, 2-bağlantılı bir grafın karesinin bir Hamilton çevrim içerdiğini belirten Fleischner (1974) ve benzer bir durumun 2-bağlantılı lokal sonlu graflar için de doğru olduğunu belirten Georgakopoulos (2009) teoremleri ifade edilmiş ve Dirac (1952) teoreminin geniş kapsamlı bir genellemesi olan Seymour (1974) kestirimi ile bölüm tamamlanmıştır. Tezin üçüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın onuncu bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The main source used in the preparation of this study is Diestel's (2017)“Graph Theory”book. This thesis mainly consists of the tenth chapter of the aforementioned book to understand and explain the subjects of“Hamilton cycles and degree sequences in graph theory”. But of course, no part of the mentioned book has been quoted exactly, a study has been put forward with our own words and our own sentences; and on the one hand, some very difficult or technical proofs were skipped, on the other hand, some parts of the book that were left to the reader were explained and the subject was presented more understandably. In addition to these, the articles listed in the references were also consulted. To summarize in outline: In the first chapter, basic definitions and theorems of graph theory, which are the prerequisites for understanding the main subject, are covered by using the first chapter of the aforementioned book. In the first section of the second chapter, some sufficient conditions that guarantee the existence of a Hamiltonian cycle in a graph are examined, and theorems of Dirac (1952), and Asratian and Khachatrian (1990) are proved; in the second section, Chvatal (1972) theorem, which is a sufficient condition covering all previous results, is proved. In the third and last section, the theorems of Fleischner (1974), which states that the square of a 2-connected graph contains a Hamiltonian cycle, and Georgakopoulos (2009), which states that a similar situation is true for 2-connected locally finite graphs, are expressed, and. The chapter is completed with the Seymour (1974) conjecture, which is a comprehensive generalization of Dirac's (1952) theorem. In the third chapter of the thesis, before the conclusions and recommendation, a brief literature review on the subject of the thesis is presented by using the notes section of the tenth chapter of the mentioned book.
Benzer Tezler
- A stress testıng framework for the Turkısh bankıng sector: an augmented approach
Türk bankacılık sektörü için bir stres testi çerçevesi: Bir genişletilmiş yaklaşım
BAHADIR ÇAKMAK
Doktora
İngilizce
2014
BankacılıkOrta Doğu Teknik Üniversitesiİktisat Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NADİR ÖCAL
- 2-factorization of complete equipartite graphs with four and eight cycles
Eş parçalı tam çizgelerin 4 ve 8 döngüleriyle 2-faktörizasyonu
ZEHRA NUR ÖZBAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİBEL ÖZKAN
- Psikiyatrik hastalıklarda uyku ile ilişkili yeme bozukluğu ve gece yeme sendromunun incelenmesi
Examination of sleep-related eating disorder and night eating syndrome in psychiatric disorders
DURAN LEK
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2024
PsikiyatriSağlık Bilimleri ÜniversitesiRuh Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN YETKİN
- Depresif belirtilerin cinsiyete özgü farklılıkları
Gender-specific differences in depressive symptoms
BİLGE AŞKAN PARLAKOĞLU
- On the directed Hamilton-Waterloo problem with two cycle sizes
İki döngü uzunluklu yönlü Hamilton-Waterloo problemi
FATİH YETGİN
Doktora
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİBEL ÖZKAN
DR. ÖĞR. ÜYESİ UĞUR ODABAŞI