Periyodik sınır şartlı kuazi lineer Euler-Bernoulli denkleminin çözümünün varlığı ve tekliği
The existence and uniqueness of the solution of the periodic boundary conditional quasi linear Euler-Bernoulli equation
- Tez No: 782416
- Danışmanlar: PROF. DR. KADİR KUTLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernoulli sayıları, Dirichlet Problemi, Euler-Bernoulli çubuğu, Fourier yöntemi, Periyodik süreç, Bernoulli numbers, Dirichlet Problem, Euler-Bernoulli beam, Fourier method, Periodic process
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın ana konusu kuazi lineer Euler-Bernoulli denklemli başlangıç ve periyodik sınır değer (karışık) probleminin D={├ (t,x)┤| 0<t<T, -π<x<π} bölgesinde çözümünün varlığı ve tekliğini göstermektedir. Ele alınan problemlerin pratik önemi göz önünde bulundurularak kesin çözümle ardışık yaklaşımların farkı da değerlendirilmiştir. Ayrıca, ε→0 da kuazi lineer Euler-Bernoulli denklemi için incelenen problemin çözümünün, yarı lineer parabolik denklem için incelenen problemin çözümüne yaklaştığı gösterilmiştir. Problem aşağıdaki şekilde verilmektedir: ∂u/∂t-a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )-ε (∂^3 u)/(∂t∂x^2 )=f(t,x,u), (t,x)∈D{0<t<T,-π<x<π} u(t,-π)=u(t,π) u_x (t,-π)=u_x (t,π) t∈[0,T] u(0,x)=φ(x) x∈[-π,π] Burada φ(x),[-π,π] aralığında, f(t,x,u),D×(-∞,∞) bölgesinde tanımlı ve gerekli özelliklere sahip bilinen fonksiyondur. u(t,x) ise aranan (çözüm) fonksiyondur. Çözümde ileride açıklayacağımız Fourier yönteminden yararlanıyoruz. Çözümün varlığının ve tekliğinin ispatında ise klasik yöntem olan art arda yaklaşımlar metodundan faydalanıyoruz.
Özet (Çeviri)
The main topic of this work is to show the existence and uniqueness of the solution of the quasi linear Euler-Bernoulli equation with the initial and periodic boundary value (mixed) problem in the domain D={├ (t,x)┤| 0<t<T,-π<x<π}. Taking into account an applied importance of the considered problems, the difference between exact and approximate solutions is estimated. In addition, it is shown that the solution of the problem corresponding to semi linear parabolic equation approaches, as ε→0 to the solution of the problem corresponding to the quasi-linear Euler-Bernoulli equation. The problem is as follows: ∂u/∂t-a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )-ε (∂^3 u)/(∂t∂x^2 )=f(t,x,u), (t,x)∈D{0<t<T,-π<x<π} u(t,-π)=u(t,π) u_x (t,-π)=u_x (t,π) t∈[0,T] u(0,x)=φ(x) x∈[-π,π] Here 𝜑(𝑥), are the known function which are defined on the invertal [−𝜋, 𝜋] and 𝑓(𝑥,𝑡, 𝑢) is the known function which is defined on the domain 𝐷 × (−∞, ∞) . These functions satisfy the necessary conditions. 𝑢(𝑥,𝑡) is the desired solution function. For the solution, we use the Fourier method which we will explain later. For the proof of the existence and uniqueness of the solution, we use the classical method of successive approximations.
Benzer Tezler
- Periyodik sınır şartlı Kuazi lineer hiperbolik denklemin çözümünün varlığı ve tekliği
The existance and the uniqueness of Quasi linear hyprbolic equation with periodic boundary conditions
MELİKE SATILMIŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KADİR KUTLU
- Periyodik sınır şartlı yarı lineer hiperbolik denklemler için Fourier yöntemi
Fourier method for semi linear hyperbolic equations with periodic condition
FATMA TATLI ADAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KADİR KUTLU
- Değişken katsayılı fourier serileri ile periyodik sınır şartlı hiperbolik denklemin çözümünün varlığı ve tekliği
The existence and the uniqueness of the solution of hyperbolic equation with periodic boundary condition by fourier series with variable coefficients
GÜLŞAH POLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KADİR KUTLU
- Peryodik sınır şartlı gecikmeli singüler pertürbe özellikli yarı lineer problemler için nümerik yöntemler
Numerical solution methods for semi-li̇near parabolic equations with periodic boundary conditions, singular perturbation and delay arguments
BAHAR GÜRBÜZ
- Yerel sınır sartlı yerel olmayan problemlerin 1 boyuttan 2 ve 3 boyuta genişletilmesi
Extension of nonlocal problems with local boundary conditions from 1 dimension to 2 and 3 dimensions
ÖRSAN KILIÇER
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURAK AKSOYLU