On the periodicity character of higher-order difference equations
Yüksek mertebeden fark denklemlerinin periyodiklik karakteri üzerine
- Tez No: 792561
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET GÜMÜŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, yüksek mertebeden lineer olmayan fark denklemlerinin global dinamiklerinin araştırılması ile ilgilidir. Özellikle lineer olmayan fark denklemlerinin yeni yöntem kullanılarak periyodik çözümleri araştırılmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır; Birinci bölümde fark denklemlerinin öneminden ve tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. Ayrıca bu bölümde, periyodik çözümleri farklı yöntemler kullanılarak incelenen fark denklemlerinin periyodik çözümlerinin varlık problemine ilişkin çalışmaların kapsamlı bir literatür taraması yer almaktadır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca genel tanım ve teoremler için bazı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer olmayan fark denklemlerinin periyodik çözümlerini elde etmek için var olan metotlar ayrıntılı bir şekilde tanıtılmıştır. Bu metotlar ile ilgili literatürde var olan bazı makalelere yer verilmiştir. Bu çalışmalar içerisinde elde edilen bazı sonuçlar dahada genişletilmiştir. Bu bölümde sunulan Teorem (3.12), Teorem (3.14), Teorem (3.16) ve Sonuç (3.3) ile elde edilen sonuçlar literatüre katkı sağlayan yeni sonuçlardır. Dördüncü bölümde ω_(n+1)=ζ+θ (f(ω_n,ω_(n-1)))/(ω_n^β ) , ω_(n+1)=ζ+θ (ω_n^β)/(f(ω_n,ω_(n-1))), ω_(n+1)=ζ+θ (f(ω_n,ω_(n-1)))/(ω_(n-1)^β ) ve ω_(n+1)=ζ+β (ω_(n-1)^g)/(ω_n^g )+“γ”(ω_n^h)/(ω_(n-1)^h ) ikinci mertebeden lineer olmayan fark denklemleri tanıtılmıştır. Ardından bu bölüm, fark denklemlerinin çözümlerinin global dinamiklerini incelemeye ayrılmıştır. Beşinci bölümde σ_(n+1)=δ+ω (σ_(n-k)^β)/(f(σ_n,σ_(n-1),…,σ_(n-k))) ve σ_(n+1)=δ+ω (f(σ_n,σ_(n-1),…,σ_(n-k)))/(σ_(n-k)^β ) yüksek mertebeden lineer olmayan fark denklemleri tanıtılmıştır. Ardından bu bölüm, fark denklemlerinin çözümlerinin asimptotik davranışlarını incelemeye ayrılmıştır. Altıncı bölüm, bu çalışmanın sonucunu içermektedir ve bu alanda çalışan araştırmacılar için bazı önerilere yer verilmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis is about the investigation of the global dynamics of higher-order non-linear difference equations. In particular, periodic solutions of non-linear difference equations using the new method have been investigated. This thesis consists of six chapters; In the first chapter, the importance of difference equations and it is historical process are mentioned. Also, this chapter includes a comprehensive literature review of studies on the existence problem of periodic solutions of difference equations, whose periodic solutions are examined using different methods. In the second chapter, general definitions and theorems about difference equations used throughout the thesis are given. In addition, some examples are presented for the general definitions and theorems are given. In the third chapter, existing methods to obtain periodic solutions of non-linear difference equations are introduced in detail. Some articles in the literature about these methods are included. Some of the results obtained in these studies have been extended further. The results obtained with Theorem (3.12), Theorem (3.14), Theorem (3.16) and Conclusion (3.3) presented in this section are new results that contribute to the literature. In the fourth chapter, are introduced the second-order non-linear difference equations ω_(n+1)=ζ+θ (f(ω_n,ω_(n-1)))/(ω_n^β ) , ω_(n+1)=ζ+θ (ω_n^β)/(f(ω_n,ω_(n-1))), ω_(n+1)=ζ+θ (f(ω_n,ω_(n-1)))/(ω_(n-1)^β ) and ω_(n+1)=ζ+β (ω_(n-1)^g)/(ω_n^g )+“γ”(ω_n^h)/(ω_(n-1)^h ). Later, this chapter is devoted to investigating the global dynamics of solutions to these difference equations. In the fifth chapter, are introduced the higher-order non-linear difference equations σ_(n+1)=δ+ω (σ_(n-k)^β)/(f(σ_n,σ_(n-1),…,σ_(n-k))) and σ_(n+1)=δ+ω (f(σ_n,σ_(n-1),…,σ_(n-k)))/(σ_(n-k)^β ). Later, this chapter is devoted to examining the asymptotic behaviors of solutions to these difference equations. The sixth chapter includes the conclusion part of this study and some suggestions are given for researchers working in this field.
Benzer Tezler
- İş ispatı mütabakatına dayalı kripto madenciliğin ağ paket analizi
Analysis of network packets in crypto mining based on proof of work consensus
SEMİH TAHA KÖYLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKayseri ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ GEZER
- İplik tüylülüğü ölçümünde farklı yaklaşımlar
Effects of fibre and yarn characterictics for polyester/viscose blends on yarn hairiness
YEŞİM İRİDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Tekstil ve Tekstil Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. BÜLENT ÖZİPEK
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE