Geri Dön

Stochastic discontinuous Galerkin methods for pde-based models with random coefficients

Rastgele katsayılı kısmi diferansiyel denklem tabanlı modeller için stokastik süreksiz Galerkin yöntemleri

PDF İndir

  1. Tez No: 803025
  2. Yazar: PELİN ÇİLOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 183

Özet

Belirsiz parametreler gibi belirsizlik, mühendislik ve bilimdeki birçok karmaşık fiziksel sistemden kaynaklanır; örneğin, akışkanlar dinamiği, ısı transferi, kimyasal olarak reaksiyona giren sistemler, su altı kirliliği, radyasyon taşınımı ve petrol sahası rezervuarları. Bu sistemlerin rasgele girdi verileri ile kısmi diferansiyel denklemler ile modellenebileceği iyi bilinmektedir. Bununla birlikte, girdi verilerinde mevcut olan bilgiler çok sınırlıdır ve bu da bu problemlerin çözümüne yaklaşmada yüksek düzeyde belirsizliğe neden olur. Bu nedenle, belirsizlik ölçümü fikri, son on yılda bu tür fiziksel problemleri modellemek için güçlü bir araç haline geldi. Bu tezde amaç, rastgele katsayılara sahip kısmi diferansiyel denklem (PDE) tabanlı modeller için stokastik süreksiz Galerkin yönteminin geliştirilmesi, analizi ve uygulanmasıdır. Bir model olarak, önce belirsizlik içeren tek konveksiyon difüzyon denklemine odaklanıyoruz. Rastgele katsayıları belirlemek için iyi bilinen Karhunen Loève (KL) genişletme tekniğini kullanıyoruz. Belirsizlikler içeren orijinal problemi büyük bir deterministik problemler sistemine dönüştüren Stokastik Galerkin (SG) yaklaşımı, stokastik alanı ayrıklaştırmak için uygulanırken, konveksiyon ağırlıklı PDE'ler için daha iyi yakınsama davranışı nedeniyle uzaysal ayrıklaştırma için süreksiz bir Galerkin yöntemi tercih edilir. Priori ve posteriori hata tahminleri de türetilir. SG yöntemi genellikle, çözümünün standart çözücüler kullanılarak hesaplanması zor olan büyük bir birleşik lineer denklem sistemiyle sonuçlanır. Bu sebeple, bu sistemlerin çözümlerine düşük kerteli yaklaşımlar hesaplayan bu tür çözümlerin verimli bir şekilde hesaplanması için düşük kerteli yinelemeli çözücüler sağlıyoruz. Ayrıca, sınır ve/veya iç katmanların, çözümün türevinin büyük olduğu yerel bölgelerin üstesinden gelmek için, parametrik konveksiyon difüzyon denklemlerinin sayısal çözümü için etkili bir uyarlamalı algoritma sunulmuştur. Öte yandan, istenen hedefe ulaşmak için bir modelin belirli parametrelerinin, örneğin yağın ortama eklendiği konum, bir eritme/ısıtma işleminin sıcaklığı veya uçak kanatlarının şekli gibi bazı parametrelerin optimize edilmesi gerekir. Bu nedenle, bulgularımızı optimizasyon problemlerine genişlettik ve rastgele girdiler içeren konveksiyon difüzyon denklemleri tarafından yönetilen optimal kontrol problemlerini ele aldık.

Özet (Çeviri)

Uncertainty, such as uncertain parameters, arises from many complex physical systems in engineering and science, e.g., fluid dynamics, heat transfer, chemically reacting systems, underwater pollution, radiation transport, and oil field reservoirs. It is well known that these systems can be modeled by partial differential equations (PDEs) with random input data. However, the information available on the input data is very limited, which causes a high level of uncertainty in approximating the solution to these problems. Therefore, the idea of uncertainty quantification (UQ) has become a powerful tool to model such physical problems in the last decade. In this thesis, the aim is the development, analysis, and application of stochastic discontinuous Galerkin method for partial differential equation (PDE)-based models with random coefficients. As a model, we first focus on the single convection diffusion equation containing uncertainty. To identify the random coefficients, we use the well–known technique Karhunen Loève (KL) expansion. Stochastic Galerkin (SG) approach, turning the original problem containing uncertainties into a large system of deterministic problems, is applied to discretize the stochastic domain, while a discontinuous Galerkin method is preferred for the spatial discretization due to its better convergence behaviour for convection dominated PDEs. A priori and a posteriori error estimates are also derived. SG method generally results in a large coupled system of linear equations, the solution of which is computationally difficult to compute using standard solvers. Therefore, we provide low-rank iterative solvers for efficient computing of such solutions, which compute low-rank approximations to the solutions of those systems. Moreover, to overcome boundary and/or interior layers, localized regions where the derivative of the solution is large, an efficient adaptive algorithm is presented for the numerical solution of the parametric convection diffusion equations. On the other hand, certain parameters of a model are needed to be optimized in order to reach the desired target, for instance, the location where the oil is inserted into the medium, the temperature of a melting/heating process, or the shape of the aircraft wings. Therefore, we extend our findings to optimization problems and consider optimal control problems governed by convection diffusion equations involving random inputs.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    527871

    Numerical studies of korteweg-de vries equation with random input data

    Rastagele girdileri olan korteweg-de vries denkleminin sayısal çalışması

    MEHMET ALP ÜRETEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HAMDULLAH YÜCEL

    PROF. DR. ÖMÜR UĞUR

  2. Tez No

    763475

    Episodik GPS zaman serileri için uygun stokastik modelin belirlenmesi

    Determination of an appropriate stochastic model for episodic GPS time series

    HÜSEYİN DUMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Jeodezi ve FotogrametriYıldız Teknik Üniversitesi

    Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DOĞAN UĞUR ŞANLI

  3. Tez No

    29780

    Reservoir characterization of the Hamitabat gas field Thrace-Turkey

    Hamitabat gaz sahasının rezervuar karakterizasyonu Trakya-Türkiye

    YILDIZ ŞEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    Jeoloji MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Jeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURKAN KARAHANOĞLU

  4. Tez No

    50315

    Jeoistatistiksel yöntem ile nokta ve alansal yağışların saptanması ve stokastik olarak modellenmesi:Örnek havza uygulamaları

    Geoistatistical determination and stochastic modelling of point and areal reinfall. Application on selected basins

    MAHMUT ÇETİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    ZiraatÇukurova Üniversitesi

    Tarımsal Yapılar ve Sulama Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. KAZIM TÜLÜCÜ

  5. Tez No

    365572

    Computation of the greeks in black-scholes-merton and stochastic volatility models using malliavin calculus

    Black-scholes-merton ve stokastik volatilite modellerde malliavin analizi kullanılarak greek'lerin hesaplanması

    BİLGİ YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MaliyeOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR

Geri Dön