Dynamics of rational functions and wandering domains
Rasyonel fonksiyonların dinamikleri ve periyodik olmayan Fatou kümeleri
- Tez No: 808402
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZCAN YAZICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Sullivan'ın 1985'te kanıtladığı üzere, periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip rasyonel bir fonksiyon yoktur ve ispatında yarı-konformal fonksiyonlar kullanılmıştır. Buna binaen, bu rasyonel fonksiyonun Fatou kümesinin her bileşeninin nihayetinde periyodik olmadığı, ancak tek boyutta olmayan bir fonksiyonun olması beklenir. Bu tez, periyodik olmayan Fatou kümelerinin dinamiğini görmek için yıllar içerinde neler inşa edildiğinin incelemesi üzerine olacaktır. Kronolojik olarak, parabolik yakınsama tekniği kullanılarak iki boyuttaki polinomiyal ayrık çarpım yapılandırılmış ve periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip oldukları görülmüştür. 2004 yılında, Lilov sabit olan hızlı-yakınsayan fiberin yakınında polinomiyal ayrık çarpımların periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip olamayacağını kanıtlamıştır. Sonrasında, [3] ve [12] yayınlarında periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip fonksiyonların örnekleri açıkça belirtilmiştir. Ji (2018) [8]'nin makalesinde,“fazlasıyla yakınsayan fiber”kavramı tanımlanmış ve verilen koşullarda, fazlasıyla yakınsayan fiberin yakınında periyodik olmayan Fatou kümesinin bulunamayacağı sonucuna varılmıştır [3].
Özet (Çeviri)
As Sullivan proved in 1985, there is no rational map whose Fatou components possess a wandering domain in one dimension, and in the proof quasi-conformal mappings were used. After that, it is expected that there should be a map, but not in one dimension, and that not every component of the Fatou set of this rational map is eventually periodic. This thesis will be a review of which maps have been built over the years to see the dynamics of wandering components. Chronologically, polynomial skew-product mappings in two dimensions were constructed using parabolic implosion techniques, and it's seen that they have wandering domains [3]. In 2004, Lilov proved that, near an invariant super-attracting fiber the wandering Fatou components of polynomial skew- products cannot exist [2]. Then, the examples of mappings with wandering domains have been given explicitly in [3] and [12]. The concept of strongly-attracting fiber is defined in the paper of Ji(2018) [8] concluding that there are no wandering Fatou components near strongly-attracting fiber with the given conditions.
Benzer Tezler
- Karma sistemlerin tümleyen değişkenli modelleri
Complementarity modeling of hybrid system
SELİM TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KÜLMİZ ÇEVİK
- Newton metodundan elde edilen rasyonel fonksiyonların dinamiği ve geometrisi
The geometry and the dynamics of rational functions obtained from Newton's method
ABDÜSSELAM YÜCEER
- Analysis and visualization of two and three dimensional data structures using a rational cubic spline function: A case study on water, natural gas, and electricity data in Istanbul
Rasyonel kübik splayn fonksiyonu kullanarak iki ve üç boyutlu veri yapılarının analizi ve görselleştirilmesi: İstanbul'daki su, doğal gaz ve elektrik verileri üzerine bir vaka çalışması
ZÜBEYDE YAVUZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET DURAN
- Impacts of privatization on urban planning: The Turkish case (Ankara)
Özelleştirmenin kentsel planlamaya etkileri: Türkiye örneği (Ankara)
ŞİRİN GÜLCEN EREN
Doktora
İngilizce
2007
EkonomiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. H. ÇAĞATAY KESKİNOK
DOÇ. DR. ÖZCAN ALTABAN
- Uzaktan algılama ve coğrafi bilgi sistemleri yardımıyla orman ekosistemlerinin konumsal ve zamansal değişiminin incelenmesi: Devrez planlama birimi örneği
Analyzing spatial and temporal changes in forest ecosystems using remote sensing and geographical information systems: a case study in Devrez forest planning unit
HÜSEYİN CİHAD ANLAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Ormancılık ve Orman MühendisliğiÇankırı Karatekin ÜniversitesiOrman Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDAT KELEŞ