Bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin optik, soliton çözümleri ve kararlılık analizi
Optical, soliton solutions and stability analysis of some nonlinear partial differential equations
- Tez No: 810339
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA İNÇ, DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULLAHİ YUSUF
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu tez altı bölüm olarak hazırlanmıştır. İlk bölümde, konuya giriş yapılmış ve konunun tarihsel gelişimi hakkında teknik bilgiler detaylı olarak verilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve yöntem analizleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan optik fiberlerdeki darbe yayılımını tanımlayan coupled lineer olmayan denklemlerin tam hareket eden dalga soliton çözümleri, yeni alt denklem yöntemiyle incelenmiştir. Buradan bright, W-biçim bright, kink solitonların, trigonometrik ve tekil fonksiyon çözümleri elde edilmiş ve bu çözümlerin davranışları şekillerle betimlenmiştir. Ayrıca, eliptiklik açısı ve birleştirilmiş denklemin katsayısının etkisi altında Modülasyon kararsızlığı gain spektrumlarının davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, periyodik genel Degasperis-Procesi denkleminin bazı çözümleri araştırılmıştır. Denklem, Lie simetri yaklaşımı ile lineer olmayan adi diferansiyel denkleme indirgendikten sonra literatürde az rastlanan Nucci indirgeme metodu ile denklemin first integralleri ve tam çözümleri bulunmuştur. Öte yandan indirgenmiş adi diferansiyel denklemlerin bazı çözümleri özel durumlar için sinüs genişletme yöntemiyle türetilmiştir. Beşinci bölümde, Lie simetri ve Nucci yöntemiyle indirgeme yapılarak periyodik Hunter-Saxton denkleminin yeni çözümleri araştırılmıştır. Buradan iki avantajlı analitik çözüm yöntemi altında sunulan modelin her iki indirgemesi için de çeşitli tam çözümlere ulaşıldığı sonucuna varılmıştır. Elde edilen çözümlerin fiziksel özelliklerinin daha iyi anlaşılması için bazı grafikleri verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis is set as six chapters. In first chapter, the topic is introduced and technical information about its historical development are told in detail. In second chapter, some fundamental definition, theorem and mathod analysis, which will be used next chapters are given. In the third chapter, the full moving wave soliton solutions of the coupled nonlinear equations describing the pulse propagation in nonlinear optical fibers are examined with the new sub-equation method, and as a result, trigonometric and singular function solutions of bright, W-shaped bright, kink solitons are obtained and behaviors of these results is illustrated by figures. Moreover, behavior of Modulation instability gain spectra under the influence of ellipticity angle and coefficient of coupled equation is investigated. In the fourth chapter, some solutions of the periodic general Degasperis-Procesi equation are investigated. After reducing the equation to nonlinear ordinary differential equation with Lie symmetry approach, first integrals and exact solutions were found with Nucci reduction method, which is rare in the literature. On the other hand, some solutions of reduced ordinary differential equations are derived by sine expansion method for special cases. In the fifth chapter, new solutions of the periodic Hunter-Saxton equation are investigated by reducing with Lie symmetry and Nucci method. Here it is concluded that we arrive at various exact solutions for both reductions of the model presented under the two advantageous analytical solution method. In order to better understand the physical properties of the solutions obtained, some graphs are given. In the last section, the obtained results are evaluated.
Benzer Tezler
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Lineer olmayan bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine
On solutions of some nonlinear partial differential equations
IRMAK KIZILDAN
- Lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin yarı analitik çözümleri üzerine
On the semi – analytical solutions of some nonlinear physical equations
GİZEL BAKICIERLER
- Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerden çok ölçekli açılım metodu ile integrallenebilen denklemlerin bulunması
Derivation of integrable equations from nonlinear partial equations by multiple scales methods
MURAT KOPARAN
Doktora
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. NACİ ÖZER
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR