Geri Dön

Özel tipten eğrilerin diferansiyel geometrisi

Differential geometry of special type curves

  1. Tez No: 812427
  2. Yazar: HİLAL HAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MİHRİBAN ALYAMAÇ KÜLAHCI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 38

Özet

Bu tez çalışmasında, AW(k)-tipinden eğrilerin 3-boyutlu Öklid ve 3-boyutlu Lorentz uzaylarında incelenmesi amaçlanmıştır. AW(k)-tipinden eğrilerin, Bertrand eğrileri ve helislerle olan yakın ilişkisi incelenmiştir. AW(k)-tipinden eğriler, eğrinin birinci ve ikinci eğrilikleri arasında bağlantılar içeren uzay eğrisidir. Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk ve ikinci bölüm olan Giriş ve Temel Kavramlar bölümlerinde, eğriler, AW(k)-tipinden eğriler ve eğrilerle ilgili temel bilgilerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Lorentz uzayında yapacağımız hesaplamalarda kullanacağımız temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiş, Frenet çatısı, helis, slant helis, koniksel geodezik eğri, Bertrand eğrisi ve AW(k)-tipiden eğri tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında AW(k)-tipinden eğriler, zayıf AW(k)-tipinden eğriler, bu eğrilerin Bertrand eğrisi ve koniksel geodezik eğrilerle olan ilişkileri incelenmiş ve bunlarla ilgili olan teoremler ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, Lorentz uzayında bir Frenet eğrisinin harmonik eğrilikleri incelenmiştir. Ayrıca, 3-boyutlu Lorentz uzayında AW(k)-tipinden eğriler ifade ve ispat edilmiştir. Lorentz uzayında AW(k)-tipinden eğrilerin harmonik eğriler ile olan ilişkileri verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, it is aimed to examine AW(k)-type curves in 3-dimensional Euclid and 3-dimensional Lorentz space. The close relationship between AW(k)-type curves and Bertrand curves and helices has been examined. AW(k)-type curves are a space curves that contain relations between the first and second curvatures of the curve. Our study consist of 5 parts. In the Introduction and Basic Consepts chapters, which are the first and second chapters, curves, AW(k)-type curves, basic knowledge of curves are mentioned. In the third chapter, the fundamental definitions and theorems that we will utilize in our calculations in 3-dimensional Euclid space and in 3-dimensional Lorentz space are given, Frenet frame, helix, slant helix, conical geodesic curve, Bertrand curve and AW(k)-type curve are introduced. In the fourth chapter, AW(k)-type curves in 3-dimensional Euclid space, weak AW(k)-type curves, the relations of these curves with Bertrand curve and conical geodesic curve are examined and theorems related to them have been proved. In the fifth chapter, harmonic curvatures of a Frenet curve are examined. Moreover, AW(k)-type curves in 3-dimensional Lorentz space are expressed and proved. In Lorentz space, the relations of AW(k)-type curves with harmonic curvatures are given.

Benzer Tezler

  1. Üç boyutlu Galile uzayında öteleme ve factorable yüzeylerin sınıflandırılması

    Classifications of translation and factorable surfaces in the 3-dimensional Galilean space

    GÜRKAN ŞASİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. GÜLER GÜRPINAR ARSAN

  2. 3E öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerindeki ikinci tipten serbest elastik eğriler üzerine

    Başlık çevirisi yok

    ZÜHAL ÜNAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MURTEZA YILMAZ

  3. Öklid uzayında özel eğrilerin karakterizasyonları

    Characterizations of special curves in Euclidean space

    OSMAN ÇAKIR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikOrdu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜLEYMAN ŞENYURT

  4. Küre üzerinde özel tipten eğriler

    Some specific curves on spheres

    AYŞEGÜL BULUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜNEVVER YILDIRIM YILMAZ

  5. Dijital görüntülerin genelleştirilmiş topolojik karmaşıklık sayısı

    Higher topological complexity of digital images

    MELİH İS

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KARACA