N-polinom konvekslik ve ilgili eşitsizlikler
N-polynomial convexity and related inequalities
- Tez No: 813664
- Danışmanlar: PROF. DR. İMDAT İŞCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Giresun Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 115
Özet
Bu tez çalışmasında birçok uygulama alanında kullanılan ve matematiksel analizde önemli bir rol oynayan konveks fonksiyonlar sınıfının genellemesi olan n-polinom konveks ve n-polinom quasi konveks tanımları sunulmuştur. Bu fonksiyon sınıfları için eşitsizlikler elde edilmiştir. Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş bölümü olup, bu bö- lümde eşitsizliklerin ve konveks fonksiyonların tarihsel süresincen bahsedilmiştir. İkinci bölüm olan, kaynakların araştırılması bölümünde konveks kümelerin özellikleri , konvekslik tanımları, bazı özel fonksiyonların tanımları ve özellikleri ile literatürde iyi bilinen eşitsizliklerin bazılarına yer verilmiştir. Üçüncü bölüm olan materyal ve yöntem bölümünde ise araştırma bulgularında kullanılan lemma ve teoremler ile bazılarının ispatları sunulmuştur. Dördüncü bölüm ise, araştırma bulgularından oluşmakta olup, bu bölümde n-polinom konvekslik, n-polinom quasi konvekslik tanımları verilip önce cebirsel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bu fonksiyon sınıfları için HermiteHadamard, Simpson, Chebyshev, Grüss gibi bilinen eşitsizlikler uygulanıp, bunlar yardımıyla yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Uygulama olarak, elde edilen eşitsizlikleden bazıları için matematiksel ortalamalar üzerine çalışmalar yapılmıştır. Son bölüm olan beşinci bölümde ise yapılan çalışma ile ilgili sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the definitions of n-polynomial convex and n-polynomial quasi-convex functions, which are generalizations of the class of convex functions and play a significant role in mathematical analysis and various application areas, are presented. Inequalities for these function classes are derived. The thesis consists of five chapters. The first chapter serves as an introduction, providing a historical overview of inequalities and convex functions. In the second chapter, which is titled“Investigation of Sources,”the properties of convex sets, definitions of convexity, definitions and properties of certain special functions are demonstrated. Some of the known inequalities in the literature are presented along with their proofs. In the third chapter, which is titled“Materials and Methods,”the lemmas and theorems used in the research findings, along with the proofs of some of them, are presented. The research findings are presented in the fourth chapter. In this chapter, the definitions of n-polynomial convexity and n-polynomial quasi-convexity are provided, and their algebraic properties are examined first. Subsequently, well-known inequalities such as Hermite-Hadamard, Simpson, Chebyshev, Grüss are applied to these function classes, resulting in the derivation of new inequalities. Studies on mathematical means have been conducted as applications for some of these obtained inequalities. The final chapter, which is the fifth chapter, includes the presentation of the results and suggestions related to the conducted study
Benzer Tezler
- Güçlü konveks fonksiyonlar ve ilgili eşitsizlikler
Strongly n-polynomial convexity and relatedinequalities
CANAN ATAMAN
- Fqx(Fq+vFq) halkası üzerinde lineer kodlar
Linear codes over the ring Fqx(Fq+vFq)
MEVLÜT TEKKOYUN
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Monom Gotzmann kümeleri
Monomial Gotzmann sets
ATA FIRAT PİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. MÜFİT SEZER
- Extreme behavior of lex ideals on Betti numbers
Leks ideallerinin Betti sayıları üzerindeki uç davranışı
HUBEYB ÜSAME GÜRDOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. MÜFİT SEZER
- A polynomial modeling based algorithm in top-N recommendation
İlk-N tavsiye sisteminde polinom modelleme tabanlı algoritma
ÖZGE YÜCEL KASAP
Doktora
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBahçeşehir ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ALPER TUNGA