Bazı uzaylardaki operatörlerin sayısal bölgeleri
Numerical ranges of operators on some spaces
- Tez No: 818628
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ELİF DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
Bu tez çalışmasında, operatör teoride birçok uygulaması bulunan sayısal bölge kavramı, özel olarak Hilbert uzaylarında, detaylı bir şekilde incelenmiştir. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bu çalışmayla alakalı literatür özeti verilmiş, tezin amacından ve hipotezden bahsedilmiştir. İkinci bölümde çalışma boyunca ihtiyaç duyulan temel tanım ve teoremler bulunmaktadır. Üçüncü bölüm beş alt kısımdan oluşmaktadır. Birinci alt bölümde bu çalışmanın ana konusunu teşkil eden sayısal bölge kavramının tanımı verilmiştir. Sayısal bölge spektrum ile ilişkilendirilmiş, çeşitli örnekler ile somutlaştırılmıştır. Örneklerde operatörlerin matris temsilleri kullanılarak sayısal bölgeler bulunmuş, grafiksel olarak da gösterilmiştir. İkinci alt bölümde sayısal yarıçap kavramının tanımı verilmiş ve buna ek olarak Lagrange çarpanı metodu ile sayısal yarıçap hesaplanmıştır. Sayısal yarıçapın, spektral yarıçap ve operatör normu ile ilişkisi incelenmiştir. Diğer alt kısımlarda Hilbert uzaylarındaki özel operatör sınıfları üzerinde durulmuştur. Bu özel operatör sınıfları kendine eşlenik, normal, değişmeli ve üniter operatörler olup, her birinin tanımları ve özellikleri kullanılarak, teoremler ile incelenerek, sayısal bölge karakterizasyonları yapılmıştır. Dördüncü bölüm olan son kısımda ise elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the concept of the numerical range, which has many applications in operator theory, is examined in detail, especially in Hilbert spaces. The thesis consists of four parts. In the first part, a summary of the literature related to this study is given, and the purpose of the thesis and the hypothesis are mentioned. In the second part, there are the basic definitions and theorems needed throughout the study. The third part consists of five subsections. In the first subsection, the definition of the concept of numerical range, which is the main subject of this study, is given. The numerical range is associated with the spectrum and embodied with various examples. In the examples, numerical ranges were found using the matrix representations of the operators, and they were also shown graphically. In the second subsection, the definition of the concept of numerical radius is given and in addition to this, the numerical radius is calculated by the Lagrange multiplier method. The relationship of the numerical radius with the spectral radius and the operator norm has been examined. In other subsections, special operator classes in Hilbert spaces are discussed. These special operator classes are self-adjoint, normal, commuting and unitary operators, and their numerical range characterizations have been made by using the definitions and properties of each, examining with theorems. In the last part, which is the fourth part, the results obtained are given.
Benzer Tezler
- Bazı uzaylardaki operatörlerin spektral davranışları
Başlık çevirisi yok
FİKRİYE KONTLAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Ticaret ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECİP ŞİMŞEK
- Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes
Banach uzay değerli fonksiyon sınıflarında agranovıch-vıshık tipli eliptik operatörlerin ayrılabilirlik özellikleri
ASUMAN ÖZER
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV
- Vanishing Orlicz-Morrey uzaylarında bazı klasik operatörlerin davranışları
On the behavior of some classical operators in vanishing Orlicz-Morrey spaces
FARAH ALISSA BINTI MISLAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKırşehir Ahi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DERİNGÖZ
- Sıralı Cech kapanış uzaylarının bazı özellikleri
Some properties of ordered Cech closure spaces
İREM EROĞLU