Birleştirilmiş ve ikili birleştirilmiş halkaların idealleri ile birleştirilmiş modüllerin alt modülleri
Ideals of amalgamated and bi-amalgamated rings and submodules of amalgamated modules
- Tez No: 820015
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
R ve S değişmeli ve birimli halkalar, f : R → S bir halka homomorfizması ve J, S halkasının bir ideali olmak üzere R▷◁^f J := {(r, f (r) + j) | r ∈ R, j ∈ J} kümesi R × S halkasının bir alt halkasıdır. Bu özel halka R ve S halkalarının f homomorfizmasına göre J ideali boyunca birleştirilmesi olarak adlandırılır. Bu tez çalışmasında“birleştirilmiş halka”ifadesiyle yukarıdaki kabullerle tanımlı R ▷◁f J halkası kastedilecektir. R, S ve S′ değişmeli ve birimli halkalar, f : R → S ve g : R → S′ halka homomorfizmaları, J ve J′ ise f −1(J) = g−1(J′) olmak üzere sırasıyla S ve S′ halkalarının idealleri olsunlar. Bu kabullerle tanımlı R ▷◁f,g (J, J′) := {(f (r) + j, g(r) + j′) | r ∈ R, j ∈ J, j′ ∈ J′} kümesi S × S′ halkasının bir alt halkasıdır ve bu alt halka R halkasının (S, S′) halkalarıyla (f, g) homomorfizmalarına göre (J, J′) idealleri boyunca ikili birleştirilmesi olarak adlandırılmıştır. Bu çalışma boyunca“ikili birleştirilmiş halka”ifadesiyle tam olarak R ▷◁f,g (J, J′) halkaları kastedilecektir. R ve S değişmeli ve birimli halkalar, f : R → S bir halka homomorfizması, J de S halkasının bir ideali; M bir R-modül, N bir S-modül, φ : M → N bir R-modül homomorfizması olsun. Bu kabullerle tanımlı M ▷◁φ JN := {(m, φ(m) + n)|m ∈ M, n ∈ JN } kümesi (r, f (r) + j)(m, φ(m) + n) := (rm, φ(rm) + f (r)n + jφ(m) + jn) skaler çarpma işlemiyle bir R ▷◁f J-modüldür ve bu modül M ve N modüllerinin φ ile J ideali boyunca birleştirilmesi ̧olarak adlandırılmıştır. Bu çalışma boyunca“birleştirilmiş modül”ifadesiyle R ▷◁f J-modül olan M ▷◁φ JN modülü kastedilecektir. Evvela tez çalışmasında yukarıda tanımları verilen farklı fakat birbiriyle ilişkili olan cebirsel yapıların ortaya çıkış motivasyonları, literatürdeki ana kaynakları hakkında bilgilendirme yapılmıştır. Devamında tezin ana kısmında yararlanılacak olan cebirsel yapılarla ilgili tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Tezin ana kısmında ilk olarak birleştirilmiş halkaların ideallerinin genel yapısı incelenmiş, literatürde geçen ilgili sonuçların bir kısmı derlenmiştir. Bunun yanı sıra asal ideallerin genelleştirmesi olan, tanımlı bazı özel idealleri karakterize edilmiş, yer yer örnek ve ters örnekler verilmiştir. İkinci olarak birleştirilmiş halkaların bir tür genelleştirmesi olan ikili birleştirilmiş halkaların yapısı incelenerek yeni sonuçlar elde edilmiş ve akabinde bazı özel ideallerinin karakterizasyonları yapılmıştır. Son olarak birleştirilmiş halkaların modüllere genelleştirmesi olan birleştirilmiş modüllerin cebirsel yapısına değinilerek bazı özel alt modülleri ile ilgili sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Let R and S be commutative rings with unity, f : R → S a ring homomorphism and J an ideal of the ring S. The set R▷◁f J := {(r, f (r) + j) | r ∈ R, j ∈ J} is a subring of the ring R × S. This special ring is called the amalgamation of R and S along J with respect to f . In this thesis, the expression“amalgamated ring”will mean the ring R ▷◁f J defined by the above assumptions. Let R, S and S′ be commutative rings with unity, f : R → S and g : R → S′ ring homomorphisms, J and J′ ideals of the rings S and S′, respectively such that f −1(J) = g−1(J′). The set R ▷◁f,g (J, J′) := {(f (r) + j, g(r) + j′) | r ∈ R, j ∈ J, j′ ∈ J′} defined by these assumptions is a subring of the ring S × S′ and this subring is expressed as the bi-amalgamation of R with (S, S′) along (J, J′) with respect to (f, g). Throughout this study,“bi-amalgamated ring”will mean exactly the rings R ▷◁f,g (J, J′). Let R and S be commutative rings with unity, f : R → S a ring homomorphism, J an ideal of the ring S, M an R-module, N an S-module, φ : M → N an R-module homomorphism. With these assumptions, the set M▷◁φ JN := {(m, φ(m) + n)|m ∈ M, n ∈ JN } is an R ▷◁f J-module with the scalar multiplication (r, f (r) + j)(m, φ(m) + n) := (rm, φ(rm) + f (r)n + jφ(m) + jn). This special module is called the amalgamation of M and N along J with respect to φ. Throughout this study,“amalgamated module”will refer to the R ▷◁f J-module M ▷◁φ JN . First of all, in this thesis, information was given about the motivations of the emergence of different but related algebraic structures, the definitions of which were given above, and the main sources in the literature. Afterwards, definitions, theorems and examples related to algebraic structures that will be used in the main part of the thesis are given. In the main part of the thesis, firstly, the general structure of the ideals of the amalgamated rings was examined, and some of the relevant results in the literature were compiled. In addition, some defined special ideals, which are generalizations of prime ideals, are characterized, and examples and counterexamples are given from time to time. Secondly, new results were obtained by examining the structure of bi-amalgamated rings, which is a kind of generalization of amalgamated rings, and then characterizations of some special ideals were made. Finally, the algebraic structure of the amalgamated modules, which is the generalization of amalgamated rings to modules, is mentioned and results about some special submodules are given.
Benzer Tezler
- Çift tüplü bilgisayarlı tomografide çift enerji yöntemi ile elde edilen sanal tek enerji, sanal tek enerji ''plus'' ve birleştirilmiş görüntülerin karotis stent açık kalım takibinde etkinliklerinin karşılaştırılması
Evaluation of dual energy ct methods for carotid stent imaging: Virtual monoenergy, noise-optimized virtual monoenergy and linearly mixed images
DİLAN ECE GEYLAN DURGUN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2018
Radyoloji ve Nükleer TıpGazi ÜniversitesiRadyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN KORAY KILIÇ
- Hibrit öznitelik çıkarımı ve derin öğrenme yöntemleriyle EKG sinyallerinden kardiyak durumların sınıflandırılması
Classification of cardiac conditions from ECG signals using hybrid feature extraction and deep learning methods
HAZRET TEKİN
Doktora
Türkçe
2024
BiyomühendislikBatman ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YILMAZ KAYA
- Tommaso Campanella ve Thomas More`un ütopyalarının karşılaştırılması
Comparing Thomas More and Tommaso Campanella`s utopias
MAHMUT AVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
FelsefeAtatürk ÜniversitesiFelsefe ve Din Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OSMAN ELMALI
- Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini
Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods
CYLAS KIGANDA
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL
- Plasmonic metamaterial based structures for designing of multiband and thermally tunable light absorbers, multiple thermal infrared emitter, and high-contrast asymmetric transmission optical diode
Çoklu bant ve termal ayarlanabilir ışık soğurucuları, çoklu termal kızılötesi yayıcı ve yüksek karşıtlıklı asimetrik iletim optik diyot tasarımı için plazmonik metamalzeme tabanlı yapılar
ATAOLLAH KALANTARI OSGOUEI
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKMEL ÖZBAY