On the walsh spectrum of almost perfect nonlinear functions
Neredeyse mükemmel lineer olmayan fonsiyonların walsh spekturumları
- Tez No: 821351
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NURDAGÜL ANBAR MEIDL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu tezde, karakteristiği 2 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlanan“Neredeyse Mükemmel Lineer Olmayan”(APN) fonksiyonların Walsh spektrumlarını inceledik. İlk önce APN fonksiyonlarının Walsh spektrumu açısından bir karakterizasyonunu verdik. Ayrıca, yakın zamanda verilen APN fonksiyonlarının karakterizasyonlarını toparladık. Daha sonra, yakın zamanda Göloğlu tarafından verilen iki biprojektif APN fonksiyon sınıfının Walsh spektrumları için üst sınırlar verdik. Sonuç olarak, verilen bu APN fonksiyonlarının non-lineerliği için alt sınırlar elde ettik. Metodumuz Bezout teoremine, yani iki tasarımsal düzlem eğrisinin kesişim teorisine, dayanmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study the Walsh spectrum of“Almost Perfect Nonlinear”(APN) functions over finite fields of characteristic 2. We first give a characterization of APN functions in terms of the Walsh spectrum. We also gather recent characterization results of APN functions. Then, we give upper bounds for the Walsh spectrum of two families of biprojective APN functions, which have been recently introduced by Göloğlu. As a result, we obtain lower bounds for the nonlinearity of those APN functions. Our method is based on Bezout's theorem, i.e., the intersection theory of two projective plane curves.
Benzer Tezler
- Divisibility results on boolean functions using the numerical normal form
Sayısal normal biçim kullanılarak bulunan boole fonksiyonlarına ilişkin bölünebilirlik sonuçları
FARUK GÜLOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK YÜCEL
- On obtaining regular, weakly regular and non-weakly regular bent functions over finite fields and ring of integers modulo p^m
Sonlu cisimler ve sonlu tam sayı halkaları modulo p^m üzerinde düzenli, zayıfça düzenli ve zayıfça olmayan düzenli bükük fonksiyonların üretilmesi üzerine
DİLEK ÇELİK
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Walsh dönüşümü kullanılarak toplam manyetik alan anomalilerinden ideal yapıların derinliklerinin belirlenmesi
Depth determination of idealized bodies from total field magnetic anomalies by using walsh transforms
MEHMET ALİ GÜNGÖR
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Jeofizik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. COŞKUN SARI
- Analysis of Boolean functions with respect to Walsh spectrum
Boole fonksiyonlarının Walsh spektruma göre analizi
ERDENER UYAN
Doktora
İngilizce
2013
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
- Data reduction techniques for ECG signals
EKG veri azaltma teknikleri
AYŞE YENİCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiYRD. DOÇ. DR. REYAD YILMAZ