Geri Dön

On the walsh spectrum of almost perfect nonlinear functions

Neredeyse mükemmel lineer olmayan fonsiyonların walsh spekturumları

  1. Tez No: 821351
  2. Yazar: YAĞMUR SAK
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NURDAGÜL ANBAR MEIDL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Bu tezde, karakteristiği 2 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlanan“Neredeyse Mükemmel Lineer Olmayan”(APN) fonksiyonların Walsh spektrumlarını inceledik. İlk önce APN fonksiyonlarının Walsh spektrumu açısından bir karakterizasyonunu verdik. Ayrıca, yakın zamanda verilen APN fonksiyonlarının karakterizasyonlarını toparladık. Daha sonra, yakın zamanda Göloğlu tarafından verilen iki biprojektif APN fonksiyon sınıfının Walsh spektrumları için üst sınırlar verdik. Sonuç olarak, verilen bu APN fonksiyonlarının non-lineerliği için alt sınırlar elde ettik. Metodumuz Bezout teoremine, yani iki tasarımsal düzlem eğrisinin kesişim teorisine, dayanmaktadır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study the Walsh spectrum of“Almost Perfect Nonlinear”(APN) functions over finite fields of characteristic 2. We first give a characterization of APN functions in terms of the Walsh spectrum. We also gather recent characterization results of APN functions. Then, we give upper bounds for the Walsh spectrum of two families of biprojective APN functions, which have been recently introduced by Göloğlu. As a result, we obtain lower bounds for the nonlinearity of those APN functions. Our method is based on Bezout's theorem, i.e., the intersection theory of two projective plane curves.

Benzer Tezler

  1. Divisibility results on boolean functions using the numerical normal form

    Sayısal normal biçim kullanılarak bulunan boole fonksiyonlarına ilişkin bölünebilirlik sonuçları

    FARUK GÜLOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MELEK YÜCEL

  2. On obtaining regular, weakly regular and non-weakly regular bent functions over finite fields and ring of integers modulo p^m

    Sonlu cisimler ve sonlu tam sayı halkaları modulo p^m üzerinde düzenli, zayıfça düzenli ve zayıfça olmayan düzenli bükük fonksiyonların üretilmesi üzerine

    DİLEK ÇELİK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

  3. Walsh dönüşümü kullanılarak toplam manyetik alan anomalilerinden ideal yapıların derinliklerinin belirlenmesi

    Depth determination of idealized bodies from total field magnetic anomalies by using walsh transforms

    MEHMET ALİ GÜNGÖR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Jeofizik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Jeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. COŞKUN SARI

  4. Analysis of Boolean functions with respect to Walsh spectrum

    Boole fonksiyonlarının Walsh spektruma göre analizi

    ERDENER UYAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY

  5. Data reduction techniques for ECG signals

    EKG veri azaltma teknikleri

    AYŞE YENİCİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    YRD. DOÇ. DR. REYAD YILMAZ