Analysis of soliton solutions of some nonlinear partial differential equations by modified exponential expansion function method
Modifiye edilmiş üstel açılım fonksiyon metodu ile bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin soliton çözümlerinin analizi
- Tez No: 822100
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FIRAT EVİRGEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 44
Özet
Kısmi diferansiyel denklemler gerçek hayattaki birçok olayın modellenmesinde kullanılmaktadır. Bu sebeple kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine literatürde farklı çalışmalar yer almaktadır. Bu çalışmalar arasında özellikle dalga denklemleri ve bunların çözümleri üzerinde yoğunlaşılmıştır. Bunun en önemli nedeni dalga denklemlerinin doğal olayların ve fenomenlerin matematiksel modellemesinde geniş bir uygulama alanına sahip olmasıdır. Örneğin, ses, ısı, elektromanyetik dalgalar gibi birçok fiziksel süreç dalga denklemleriyle açıklanabilir. Bu tez kapsamında literatürde mevcut bazı kısmi diferansiyel denklemler ele alınmış ve analitik çözümleri modifiye edilmiş üstel açılım fonksiyon metodu ile incelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak tezin birinci ve ikinci bölümünde, genel bir literatür taramasına yer verilmiş ve sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve kavramlar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerinin araştırılmasında kullanılacak modifiye edilmiş üstel açılım fonksiyon metodu tanıtılmış ve yöntemin işlem basamakları ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Son olarak, modifiye edilmiş Burgers KdV, Benjamin-Bono-Mahony ve modifiye edilmiş Korteweg-de Vries (KdV) denklemlerinin analitik çözümleri karakterize edilerek çeşitli boyutlardaki grafikleri ile kontur grafiği çizilerek görselleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
Partial differential equations are used in modeling many real-life events. For this reason, there are different studies in the literature on the solutions of partial differential equations. Among these studies, especially the wave equations and their solutions were focused on. The most important reason for this is that wave equations have a wide application area in the mathematical modeling of natural events and phenomena. For example, many physical processes such as sound, heat, and electromagnetic waves can be explained by wave equations. Within the scope of this thesis, some partial differential equations available in the literature are discussed and their analytical solutions are examined with the modified exponential function expansion method. For this purpose, firstly, in the first and second parts of the thesis, a general literature review is given and the basic definitions and concepts to be used in the next sections are expressed. In the third chapter, the modified exponential function expansion method, which will be used to investigate the analytical solutions of the partial differential equations, is introduced and the steps of the method are explained in detail. Finally, analytical solutions of modified Burgers KdV, Benjamin-Bono-Mahony, and modified Korteweg-de Vries (KdV) equations are characterized and visualized by plotting contour plots with graphs of various dimensions.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin optik, soliton çözümleri ve kararlılık analizi
Optical, soliton solutions and stability analysis of some nonlinear partial differential equations
HARUN BİÇER
Doktora
Türkçe
2023
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA İNÇ
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULLAHİ YUSUF
- Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi
ALIYU ISA ALIYU
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli en küçük kareler collocatıon metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations with moving least square collocation method
AYŞE GÜL KAPLAN