Halkalarda esnek idealleringenelleştirmeleri üzerine
On generalizations of soft ideals of rings
- Tez No: 824794
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu tez çalışmasının ilk bölümünde ileriki bölümlerde kullanacağımız; grup, halka, alt halka, ideal, bir idealin radikali, asal ideal, 1-yutan asal ideal gibi tanımlar ve bu tanımlarla ilgili teoremlere, ayrıca esnek kümelerin tanıtımından başlanarak esnek kümeler üzerinde inşa edilmiş bazı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümde, daha çok esnek kesişimsel halkaların ve esnek kesişimsel ideallerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. İdealler cebirde oldukça önemli bir yere sahiptir; çünkü bir halkanın ideali/idealleri hakkında ne kadar bilgiye sahip olunursa bu, halkanın kendisi ile ilgili o kadar bilgiye sahip olunduğu anla- mına gelmektedir. İdealler tek türlü olmayıp belki de bu türler arasındaki en önemlisi asal ideallerdir. Bu yüzden bu çalışmada, asal ideal kavramının esnek kümeler teorisine aktarımı ve esnek kesişimsel asal ideallerin genelleştirilmeleri üzerine çalışılmıştır. İkinci bölümde, esnek nilpotent eleman, esnek idempotent eleman, esnek sıfır bölen, esnek aşikar olmayan kesişimsel ideal gibi bazı yeni tanımlara da yer verilmiş ve bazı cebirsel özellikler incelenmiştir. Ek olarak, esnek kesişimsel asal ideal kavramı üzerinde bu yeni tanımlara ait bir takım uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek kesişimsel asal ideal kavramının genelleştirilmiş bir hali olan esnek kesişimsel yakın asal ideal kavramı tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, yine esnek kesişimsel asal ideal kavramının başka bir genelleştirilmiş hali olan esnek kesişimsel 1-yutan asal ideal kavramı tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölüm ile ilgili elde edilen sonuçlardan bazıları esnek kesişimsel 1-yutan asal ideal yardımıyla bir R halkasının 1-yutan asal idealinin elde edilmesi ve R halkasının ile R/I bölüm halkasının aynı özelliklere sahip birer esnek kesişimsel 1-yutan asal ideallerinin elde edilmesidir.
Özet (Çeviri)
In the first chapter of in this thesis, definitions such as group, ring, subring, ideal, radical of an ideal, prime ideal, 1-absorbing prime ideal, which we will use in the following sections, and theorems are given. Plus in this section, starting from the introduction of the theory of soft sets, some definitions and theorems built on soft sets are given. In this section, algebraic properties of soft int-rings and soft int-ideals are examined. On the other hand, ideals have a very crucial role in algebra; since the more we have information about the ideal(s) of a ring, the more information we have information about the ring itself. Ideals are not the only kind, perhaps the most important of these types are prime ideals. Therefore, in this study, the transformation of the concept of soft prime int-ideal to the theory of soft sets and the generalization of soft prime int-ideals have been studied. In the second section, some new definitions such as soft nilpotent element, soft idempodent element, soft zero divisor, soft non-explicit ideal were introduced, and applications of these definitions were also carried out. In addition, several applications of these new definitions were carried out as regards the soft prime int-ideal concept. In the third section, the first generalized form of the soft prime int-ideal concept, soft near prime int-ideal, is introduced and some algebraic properties are examined. In the forth section, the concept of soft 1-absorbing prime int-ideal, which is another generalization of the concept of soft prime int-ideal, is introduced and its some algebraic properties are examined. Some studies related to the fourth chapter are creating a 1-absorbing prime ideal of R owing to soft 1-absorbing prime int-ideal of R and obtaining soft 1-absorbing prime int-ideals of R and R/I with the same characteristics.
Benzer Tezler
- İdealistik esnek gamma halkalarında bulanık izomorfizma teoremleri
Fuzzy isomorphism theorems of idealistic soft gamma rings
ELİF AKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Gamma yakın-halkaların bipolar esnek idealleri
Bipolar soft ideals of gamma near-rings
SEHER KAHRAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK
- Kesişimsel esnek halkalar üzerinde asal ve maksimal idealler
Başlık çevirisi yok
RECEP AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK
- L-bulanık esnek halkalar ve modüller
L-fuzzy soft rings and modules
YILDIRAY ÇELİK
Doktora
Türkçe
2013
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SULTAN YAMAK
- k-yarıhalkalar üzerinde tanımlanan esnek k-idealler ve bazı cebirsel uygulamaları
Soft k-ideals defined on k-semiring and some algebraic applications
ÜLKÜ DEVELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK