Geri Dön

Parameter optimization for mathematical modeling

Matematiksel modelleme için parametre optimizasyonu

PDF İndir

  1. Tez No: 824879
  2. Yazar: MEHMET TUNÇEL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AHMET DURAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Ekonomi, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Economics, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 113

Özet

Dinamik sistemleri, diferansiyel denklemleri ve istatistiksel modelleri içinde barındırabilen matematiksel modellemeler fen bilimleri, mühendislik ve finansın birçok alanında karşımıza çıkan karmaşık sistemlerin davranışını yorumlamak ve tahmin etmek için etkili yöntemlerdendir. Model parametrelerinin tahmini matematiksel modellemenin kritik parçasıdır. Bu parametreler model doğruluğu ve performansı üzerinde önemli etkiye sahiptirler. Belirli bir objektif fonksiyonu için en optimal değerleri sağlayan parametreleri belirlemek, parametre optimizasyon yöntemlerinin amacıdır ve sınırlı bir sürede anlamlı parametrelerle daha fazla doğrulukta sonuca yakınsamak birçok gerçek hayat uygulaması için önemsenen stratejik amaçlardandır. Bunun yanı sıra, büyük doğrusal sistem denklemlerinin çözümü, bazı matematiksel modeller için önemli adımlardandır. Bu nedenle, hesaplama kaynakların yönetimi, matematiksel modelleme için de önemli bir aşama olarak karşımıza çıkmaktadır. Etkin başlangıç parametre vektörlerinin seçimi, birçok bilim ve mühendislik probleminde parametre vektörlerine ve diferansiyel denklemlere sahip matematiksel modeller için önemli yere sahiptir. A. Duran ve G. Caginalp (2008) varlık akış diferansiyel denklemleri ile hisse fiyatı için hibrit parametre optimizasyon tahmin algoritması sundu. Bölüm 2'de, parametre vektör optimizasyonunun ters bir problemi için yeni bir matematiksel yöntem öneriyoruz. Hiper kutudaki ızgara ve rasgele yaklaşımların etkinliğini, varlık akışı teorisinden gelen matematiksel bir modelde parametre vektör optimizasyonunun ters bir problemi için doğrusal olmayan en küçük kareler hatası, maksimum iyileştirme faktörü ve yineleme sayısı açısından analiz ediyor ve karşılaştırıyoruz. Bu analiz, yatırımcılar ve makine öğrenimi uygulamalarında popülasyon dinamiklerinin anlaşılması açısından oldukça değerlidir. Bu amaçla, seçilen her olay ve başlangıç parametre vektörü için F[K] fonksiyonunu optimize ediyoruz. Burada geri izleme satırı arama algoritmasını kullanan Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) formülüne sahip quasi-Newton (QN) yöntemini kullanıyoruz. F[K] simülasyon yoluyla hesaplanıp gerçek piyasa fiyatını temsil eden değerleri ile hesaplanan piyasa fiyatı değerleri arasındaki üstel ağırlıklı kare farkların toplamını temsil etmektedir. Bu çalışmamızda (A. Duran ve G. Caginalp, 2008)'den farklı olarak, Monte Carlo simülasyonları ve yakınsama diyagramları elde ettik. Bunları kullanarak ve sınırsız optimizasyon problemindeki simülasyon veri setimize dayanarak ızgara yaklaşımının başarısının rastgele yaklaşıma nispeten daha iyi olduğunu görmekteyiz. Bunun yanı sıra, kısa zamanda karar vermenin çok önemli olduğu finansal uygulamalarda kullanılan dinamik bir sistem için ölçeklenebilir bir paralel sayısal parametre optimizasyon algoritmasına sahip olmak önemlidir. Bölüm 3'te, Message Passing Interface (MPI) paralel programlamasını kullanıyoruz ve parametre tahmini için böyle yeni bir paralel algoritma sunmaktayız. Algoritmamızı 1989'dan beri G. Caginalp ve araştırma ekibi tarafından geliştirilen ve analiz edilen varlık akışı diferansiyel denklemlerine uygulamaktayız. Bazı zaman serileri için (A. Duran and M. Tunçel, 2014)'de 512 çekirdeğe kadar hızlanma sağlanmakla birlikte (A. Duran and M. Tunçel, 2014)'den farklı olarak, bu çalışmada daha kapsamlı finansal piyasa durumlarını, örneğin düşük volatilite, yüksek volatilite ve borsa fiyatının değişen büyüklüklerine göre net varlık değerinde iskonto/prim durumlarını da ele alıyoruz. Ayrıca, ilk parametre vektörlerinin sayısına bağlı olarak optimizasyon işleminin başarısını ölçmek için model parametre vektörünün yakınsamasını, doğrusal olmayan en küçük kareler hatasını ve maksimum iyileştirme faktörünü de değerlendirmekteyiz. Büyük matematiksel modeller için ele alınması gereken bir konu da hesaplama sistemlerinin doğru eşleştirilmesi ve parametrelerinin ayarlanmasıdır. Bu konu için Bölüm 4'te farklı yüksek performanslı hesaplama kümelerinde arterlerdeki kan akışının simülasyonundan gelen büyük matrislerin çözümü için biyomedikal sıvı akışı simülasyonlarının ve OpenFOAM'da çözücü olan icoFoam'un hesaplama zorluklarını incelemekteyiz. Akış problemi simülasyonunda üretilen matrisler zaman ilerledikçe her adımda birbirinden farklı matematiksel özelliklere geçiş yapmaktadır. Bu çalışmada, çözücülerin kötü koşullu (ing: ill-conditioned) matrisler için davranışlarını inceledik. Yinelemeli çözücü icoFoam'un ve doğrudan çözücü olan SuperLU_DIST'in hibrit paralel kodlarını (MPI + OpenMP) CPU performanlarını Fransa CEA TGCC'nin Curie (Tier-0 sistemi) ince düğümlerinde koşturarak karşılaştırdık. Ayrıca, TGCC'nin Curie (Tier-0 sistemi) hibrit düğümlerinde SuperLU_DIST'in MPI + OpenMP ve MPI + OpenMP + CUDA hibrit paralel çözücü kodlarının performansını farklı parametreler ile inceleyip karşılaştırdık. 20 milyon x 20 milyona kadar olan büyük matrisler için çözücülerin hızlandırılmasına ilişkin sonuçları bu bölümde irdelemekteyiz. Matematiksel modellemelerin içerdiği diğer bir önemli konu da petrol ve gaz rezervuarı simülasyonlarında olduğu gibi zaman kısıtlı gerçek hayat karar verme uygulamaları için büyük seyrek doğrusal sistemleri tahmin edilebilir bir sürede performanslı bir şekilde çözmek için gerekli ön bilgileri ve parametreleri elde etmektir. Bu nedenle, büyük matrislerin ölçeklenebilir doğrudan çözücülerin performansı üzerindeki spektral etkilerini özdeğerleri kullanarak incelemeyi amaçladık. Bölüm 5'te, bir matrisin özdeğer dağılımı ile çözücünün performansı arasında bir ilişki olup olmadığını araştırmaktayız. Çeşitli seyrek matrislerin özdeğer dağılımlarını ele aldık. Bazen özdeğerlerin dağılım grafiğini elde etmek için tüm özdeğerler bulunabilmektedir. Ama büyük matrisler için tüm özdeğerleri bulmak hesaplama ve kaynakları açısından oldukça pahalıdır. Bu nedenle, Gerschgorin teoremi kare matrislerin spektral durumunun tahmini için kullanılabilmektedir. Gerschgorin dairelerinin ayrık, üst üste binmesi veya kümelenmesi gibi çeşitli davranışlar, özdeğerlerin dağılımı ve çözücünün bu matris için performansı hakkında ipucu verebilmektedir. Bu merkezde Bölüm 5'te, rastgele doldurulmuş seyrek matrisleri ve rezervuar modellemesinden gelen çeşitli desenli matrisleri içeren bir test matrisleri portföyünü tek gözeneklilik tek geçirgenlikten çift gözeneklilik çift geçirgenlik modellerine kadar ele almaktayız. 3 fazlı modelden ve 7 bileşenli EOS modelinden desenli matrislere ek olarak Florida Üniversitesi seyrek matris koleksiyonundan modifiye edilmiş HELM2D03LOWER_20K matrisimizi ve EMILIA_923 matrislerini ayrıntılı incelemekteyiz. En uygun minimum çekirdek sayısını, belirli bir problem boyutu için minimum çözüm süresini sağlayan çekirdek sayısı olarak tanımlamaktayız. Burada problem boyutu ile matrisin spektral etkileri ve bellek gibi kullanılabilir kaynaklar arasında bir ilişki görünmektedir. Gerekli en uygun minimum çekirdek sayısının, matrisin seyreklik seviyesine ve boyutuna bağlı olduğunu görüyoruz. Matrisin seyreklik seviyesi azaldıkça ve matrisin boyutu arttıkça, optimal minimum çekirdek sayısının artmasını beklemekteyiz. Sonuç olarak yukarıdaki çalışmaları içeren bu tez, parametre optimizasyon yöntemleri ve matematiksel modellemede yaygın olarak kullanılan doğrusal denklem çözümleri için önemli olan yeni yöntem ve stratejiler sunmaktadır. Her bölüm, çalışmanın ayrıntılarıyla ilgili ayrı ayrı literatür taramasını da içermektedir. Tez özetle aşağıdaki gibi düzenlenmiştir. Bölüm 2'de, daha iyi yakınsama performansı elde etmek için parametre optimizasyonunda kullanılan başlangıç parametre vektörü seçimi için yeni bir yöntem sunmaktayız. Bölüm 3'te, matematiksel modellemenin çözümü için çok önemli olan zaman sınırlamasını dikkate alarak paralel sayısal parametre optimizasyonu için yeni bir algoritma önermekteyiz. Bölüm 4'te, hesaplamalı sistem için doğru kaynakların ve kombinasyonlarının eşleştirilmesinin önemi, yaygın olarak kullanılan senaryolar ve testlerle gösterilmektedir. Bölüm 5'te, hesaplamalı kaynak büyüklüğü ile problemin doğru ve verimli eşleşmesi, özdeğer spektrumu kullanılarak doğrusal sistemin ön değerlendirmesi ile incelenmiş ve optimal minimum çekirdek sayısı tanımlanmıştır. Bölüm 6'da bu tezden elde edilen sonuçlar bütünüyle ele alınıp değerlendirilmektedir.

Özet (Çeviri)

Mathematical modeling is used to explain and forecast complex systems, and parameter optimization methods have a crucial role to find the optimal set of parameters obtained by minimizing an objective function. Also, the management of computational resources is essential for handling big models in real-time scenarios. A. Duran and G. Caginalp (2008) propose a hybrid parameter optimization forecast algorithm for asset prices via asset flow differential equations. In this thesis, we propose a new mathematical method for an inverse problem of parameter vector optimization in asset flow theory. For this purpose, we use quasi-Newton (QN) and Monte Carlo simulations to optimize the function F[K] for each selected event and initial parameter vector. We present grid and random methods and conclude that the grid approach is better than the random approach in the unconstrained optimization problem. This study also presents a parallel numerical parameter optimization algorithm for dynamical systems used in financial applications. It achieves speed-up for up to 512 cores and considers more extensive financial market situations. Moreover, it also evaluates the convergence of the model parameter vector via nonlinear least squares error, and maximum improvement factor. In this thesis, we also examine the performance, scalability, and robustness of OpenFOAM on the GPGPU cluster for bio-medical fluid flow simulations. It compared the CPU performance of iterative solver icoFoam with direct solver SuperLU_DIST 4.0 and hybrid parallel codes of MPI+OpenMP+CUDA versus MPI+OpenMP implementation of SuperLU_DIST 4.0. Results showed speed-up for large matrices up to 20 million x 20 million. Besides that, we investigate the usage of eigenvalues to examine the spectral effects of large matrices on the performance of scalable direct solvers. Gerschgorin's theorem can be used to bound the spectrum of square matrices, and behaviors such as disjoint, overlapped, or clustered Gerschgorin circles can give clues. We define the minimum number of cores and show that it depends on the sparsity level and size of the matrix, increasing slightly as the sparsity level decreases and the order increases. In sum, this thesis presents new methods for initial parameter selection and a new algorithm for parallel numerical parameter optimization. Also, we define new metrics and show that the importance of right matching for computational systems and the optimal minimum number of cores are important in mathematical modeling and simulation.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    388304

    Magnetron saçtırma kaplama ile sentezlenen Py/Co/Cr/Co/Py çok katlı manyetik filmin 'Partıcle Swarm Optimizasyonu' ile modellenmesi

    Modeling by using 'Particle Swarm Optimization' for multilayers magnetic films Py/Co/Cr/Co/Py developed by the depositon technique of magnetron sputtering

    BAHADIR YAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGebze Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SİBEL TOKDEMİR ÖZTÜRK

    DOÇ. DR. BAHADIR TUNABOYLU

  2. Tez No

    485263

    Mathematical modeling of NOx and soot emissions for diesel engines

    Dizel motorlarda NOx ve is emisyonlarının matematiksel modellenmesi

    RÜŞTÜ TAYLAN YARAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEM SORUŞBAY

  3. Tez No

    883259

    Seçici lazer ergitme (SLM) prosesinin termal davranışını simüle ederek ınconel-625 alaşımı için proses parametrelerinin geliştirilmesi

    Development of process parameters for inconel-625 alloy by simulating thermal behavior of selective laser melting (SLM) process

    EMRE KIVANÇ SADAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Makine MühendisliğiAtatürk Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KADİR BİLEN

    DR. PEYMAN ANSARİ

  4. Tez No

    329486

    Anot destekli silindirik katı oksit yakıt hücresinin sayısal modellenmesi ve performansının analizi

    Numerical modelling anode supported tubular solid oxide fuel cell and performance analysis

    MEHMET FATİH KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    EnerjiErciyes Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NESRİN KAYATAŞ DEMİR

    PROF. DR. HÜSEYİN YAPICI

  5. Tez No

    121272

    Yenilenebilir enerji kaynaklarının hibrid kullanımı ile bir botun modellenmesi ve maliyet analizi

    Mathematical modeling and economical analysis of a boat by utilization of hybrid energy sources

    ALİ HİKMET ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    EnerjiGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Enerji Sistemleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ALKUMRU

Geri Dön