Betimsel çizge kombinatoriğinde dikotomi teoremleri ve frucht teoremi
Dichotomy theorems and frucht theorem in descriptive graph combinatorics
- Tez No: 826740
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BURAK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Betimsel çizge kombinatoriği, çizge teorisi kavramlarını tanımlanabilir kısıtlamalar altında inceler. Alanın sistematik çalışması Kechris, Solecki ve Todorčević tarafından başlatılmıştır ve bu alan, genellikle Borel kromatik sayılarına ve Borel eşleşmelerine odaklanmıştır. Alandaki en büyük araştırmalardan birisi, tanımlanabilir bir çizgenin belirli bir Borel kromatik numarasına sahip olması için çeşitli koşulların bulunmasıyla ilgilidir. G₀ dikotomi teoremi, sayılamayan Borel kromatik sayısına ait çizgeler için bu konuda bir teoremdir. Bu dikotomi teoreminin ilk ispatından sonra, Ben Miller tarafından klasik yaklaşımla yeni bir kanıt bulunmuştur. Daha sonra, Carroy, Miller, Schrittesser ve Vidnyánszky bu tekniği kullanarak G₀ dikotomi teoreminin en az üç Borel kromatik sayısı için benzeri olan L₀ dikotomi teoremini kanıtladı. Bu tezin ilk bölümünde, bu sonuçların bir özetini sunacağız. Bu tezin ikinci bölümünde, tanımlanabilir çizgelerin tanımlanabilir otomorfizm grupları ile ilgileneceğiz. Klasik çizge teorisinde, çizgelerin otomorfizm grupları ile ilgili en öne çıkan teoremlerden birisi, her grubun bir çizgenin otomorfizm grubu olduğunu ifade eden Frucht teoremidir. Frucht teoreminin topolojik ve Borel ölçülebilir çevrede genelleştirmelerini kanıtlayacağız. Özellikle, her standard Borel grubun (sırasıyla, Polish grup) bir standard Borel (sırasıyla, Polish) uzay üzerindeki Borel çizgenin Borel (sırasıyla, homeomorfik) otomorfizm grubu olduğunu kanıtlayacağız.
Özet (Çeviri)
Descriptive graph combinatorics studies graph-theoretic concepts under definable constraints. The systematic study of the field was started by Kechris, Solecki and Todorčević and the field has been mainly focused on Borel chromatic numbers and Borel matchings. One of the major investigations in the field has been about finding conditions for a definable graph to have a specific Borel chromatic number. The G₀ dichotomy theorem is one such theorem for graphs with uncountable Borel chromatic numbers. After the first proof of this dichotomy theorem, a classical proof was found by Ben Miller. Later, Carroy, Miller, Schrittesser and Vidnyánszky used this technique to prove the L₀ dichotomy theorem, an analogue of the G₀ dichotomy theorem for Borel chromatic number at least three. In the first part of this thesis, we provide a survey of these results. In the second part, we will be concerned with definable automorphism groups of definable graphs. In classical graph theory, one of the most prominent theorems in the study of automorphism groups of graphs is Frucht theorem that states that any group can be realized as the automorphism group of a graph. We will prove that Frucht theorem generalizes to both topological and Borel measurable setting. More specifically, we shall show that every standard Borel group (respectively, Polish group) can be realized as the Borel (respectively, homeomorphic) automorphism group of a Borel graph on a standard Borel (respectively, Polish) space.
Benzer Tezler
- Çocuklarda aile resmi çiz testlerinin aile hekimliğinde biyopsikososyal yaklaşım kapsamında kullanımı
The use of family draw test in children within the scope of biopsychosocial approach in family medicine
ALİ UÇAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2020
Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıSağlık Bilimleri ÜniversitesiAile Hekimliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA AKBIYIK
- Cinsiyetsiz çizgi film karakterleri bağlamında toplumsal cinsiyet algısı
Gender perception in the context of gender-neutral cartoon characters
NERİMAN CANAY TOROSOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiTemel Eğitim Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FATMA BUDAK
- Çizgi filmlerin değerler eğitimi bakımından karşılaştırılması
Comparison of cartoons in terms of values education
ZEYNEP SEVİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Eğitim ve ÖğretimUşak Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EROL DURAN
- Çizgi romanlarla değer aktarımı-Naruto örneği
Transferring value through comics-The case of Naruto
YASİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimKütahya Dumlupınar ÜniversitesiTürkçe ve Sosyal Bilimler Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESRA KARAKUŞ TAYŞİ
- Yerli çizgi filmlerin çocuk edebiyatı açısından incelenmesi: Rafadan Tayfa ve Kral Şakir örneği
Examination of domestic cartoons in terms of children's literature: The example of Rafadan Tayfa and Kral Şakir
MÜJDAT AYDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiTürkçe Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE ÖZGÜL İNCE SAMUR