Geri Dön

Betimsel çizge kombinatoriğinde dikotomi teoremleri ve frucht teoremi

Dichotomy theorems and frucht theorem in descriptive graph combinatorics

  1. Tez No: 826740
  2. Yazar: ONUR BİLGE
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BURAK KAYA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Betimsel çizge kombinatoriği, çizge teorisi kavramlarını tanımlanabilir kısıtlamalar altında inceler. Alanın sistematik çalışması Kechris, Solecki ve Todorčević tarafından başlatılmıştır ve bu alan, genellikle Borel kromatik sayılarına ve Borel eşleşmelerine odaklanmıştır. Alandaki en büyük araştırmalardan birisi, tanımlanabilir bir çizgenin belirli bir Borel kromatik numarasına sahip olması için çeşitli koşulların bulunmasıyla ilgilidir. G₀ dikotomi teoremi, sayılamayan Borel kromatik sayısına ait çizgeler için bu konuda bir teoremdir. Bu dikotomi teoreminin ilk ispatından sonra, Ben Miller tarafından klasik yaklaşımla yeni bir kanıt bulunmuştur. Daha sonra, Carroy, Miller, Schrittesser ve Vidnyánszky bu tekniği kullanarak G₀ dikotomi teoreminin en az üç Borel kromatik sayısı için benzeri olan L₀ dikotomi teoremini kanıtladı. Bu tezin ilk bölümünde, bu sonuçların bir özetini sunacağız. Bu tezin ikinci bölümünde, tanımlanabilir çizgelerin tanımlanabilir otomorfizm grupları ile ilgileneceğiz. Klasik çizge teorisinde, çizgelerin otomorfizm grupları ile ilgili en öne çıkan teoremlerden birisi, her grubun bir çizgenin otomorfizm grubu olduğunu ifade eden Frucht teoremidir. Frucht teoreminin topolojik ve Borel ölçülebilir çevrede genelleştirmelerini kanıtlayacağız. Özellikle, her standard Borel grubun (sırasıyla, Polish grup) bir standard Borel (sırasıyla, Polish) uzay üzerindeki Borel çizgenin Borel (sırasıyla, homeomorfik) otomorfizm grubu olduğunu kanıtlayacağız.

Özet (Çeviri)

Descriptive graph combinatorics studies graph-theoretic concepts under definable constraints. The systematic study of the field was started by Kechris, Solecki and Todorčević and the field has been mainly focused on Borel chromatic numbers and Borel matchings. One of the major investigations in the field has been about finding conditions for a definable graph to have a specific Borel chromatic number. The G₀ dichotomy theorem is one such theorem for graphs with uncountable Borel chromatic numbers. After the first proof of this dichotomy theorem, a classical proof was found by Ben Miller. Later, Carroy, Miller, Schrittesser and Vidnyánszky used this technique to prove the L₀ dichotomy theorem, an analogue of the G₀ dichotomy theorem for Borel chromatic number at least three. In the first part of this thesis, we provide a survey of these results. In the second part, we will be concerned with definable automorphism groups of definable graphs. In classical graph theory, one of the most prominent theorems in the study of automorphism groups of graphs is Frucht theorem that states that any group can be realized as the automorphism group of a graph. We will prove that Frucht theorem generalizes to both topological and Borel measurable setting. More specifically, we shall show that every standard Borel group (respectively, Polish group) can be realized as the Borel (respectively, homeomorphic) automorphism group of a Borel graph on a standard Borel (respectively, Polish) space.

Benzer Tezler

  1. Sosyal öğrenme kuramı bağlamında çizgi filmlerde arkadaşlık ilişkileri üzerinden verilen iletilerin değerlendirilmesi

    Evaluation of the messages given on friendship relations in cartoons: In the context of social learning theory

    ONUR KAŞKA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Eğitim ve ÖğretimErzincan Binali Yıldırım Üniversitesi

    Türkçe ve Sosyal Bilimler Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ NUR HÜMEYRA ÖZDEMİR EREN

  2. Cinsiyetsiz çizgi film karakterleri bağlamında toplumsal cinsiyet algısı

    Gender perception in the context of gender-neutral cartoon characters

    NERİMAN CANAY TOROSOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Eğitim ve ÖğretimTokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi

    Temel Eğitim Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FATMA BUDAK

  3. Çizgi filmlerin değerler eğitimi bakımından karşılaştırılması

    Comparison of cartoons in terms of values education

    ZEYNEP SEVİM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Eğitim ve ÖğretimUşak Üniversitesi

    İlköğretim Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. EROL DURAN

  4. Sinemada çizgi roman estetiği: 'Scott Pilgrim Dünyaya Karşı' filminin çizgi romanı ile karşılaştırılması

    Comic book aesthetic in cinema: The comparison of 'Scott Pilgrim vs. the World' movie with the comic book

    FULYA ASIL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Radyo-TelevizyonMarmara Üniversitesi

    Radyo Televizyon ve Sinema Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATİME NEŞE KAPLAN

  5. Çizgi romanlarla değer aktarımı-Naruto örneği

    Transferring value through comics-The case of Naruto

    YASİN YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    DilbilimKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Türkçe ve Sosyal Bilimler Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ESRA KARAKUŞ TAYŞİ