Padovan sayılarının genellemeleri ve uygulamaları
Generalizations and applications of Padovan numbers
- Tez No: 826990
- Danışmanlar: PROF. DR. HAMZA MENKEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 121
Özet
Bu çalışmada, sayı dizileri arasında önemli bir yere sahip olan Padovan sayı dizisinin çeşitli genellemeleri ve uygulama alanları incelenmiştir. Padovan sayı dizisinin mimaride kullanılan plastik sabiti ile matematiksel bir ilişkiye sahip olduğu bilinmektedir. Bu tezde, önce plastik sabitin geometrik şekilleri ve çeşitli uygulamaları ortaya konulmuştur. Sonra, genelleştirilmiş Padovan polinom dizisi tanımlanıp bu dizinin karakteristik denklemin köklerine bağlı genel çözümü, üreteç fonksiyonları, matris gösterimi ve bazı özdeşlikleri incelenmiştir. Ardından, Padovan toplam formülünden yola çıkılarak ağırlıklı Padovan toplam formülleri elde edilmiştir. Çalışma sırasıyla şu şekilde devam etmektedir: • Fibonacci ve Padovan sayılarının arasında kurulan bir bağıntı ile Fibonacci-Padovan sayı dizisi, • Padovan sayı dizisinin indislerinin tek ve çift durumunda farklı sonuçları veren parçalı fonksiyon şeklindeki bi-periyodik Padovan sayı dizisi, • Satır ve sütun ilişkisi ile kurulu simetrik Padovan sayı dizisi, • Teknik olarak nabız atışı olarak da isimlendirilen farklı bir sayı dizilişine sahip çift diziden oluşan titreşimli Padovan sayı dizisi, • Padovan sayıları kullanılarak elde edilmiş Pascal üçgenini andıran Padovan üçgeni dizisi tanımlanıp çeşitli özdeşliklere yer verilmiştir. Bu genellemelere ek olarak, Bernoulli Padovan sayıları ve polinomları araştırılmış ve yeni tanımlamalar ile çeşitli yöntemler kullanılarak farklı sonuçlara ulaşılmıştır. Son olarak, genelleştirilmiş Padovan polinom matrislerini kullanılarak genelleştirilmiş Padovan blok polinom matrisleri tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Anahtar değişimi için bir anahtar anlaşma yöntemi verilmiş ve genişletilmiş Hill şifreleme ve affine şifreleme sisteminden ilham alınarak bir açık anahtar kriptografisi önerilmiş ve sistemin güvenirliği analiz edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, various generalizations and application areas of the Padovan number sequence, which has an important place among the number sequences, are examined. It is known that the Padovan number sequence has a mathematical relationship with the plastic constant used in architecture. In this thesis, firstly, the geometrical shapes of the plastic constant and its various applications are presented. Then, the generalized Padovan polynomial sequence is defined and the general solution of this sequence depending on the roots of the characteristic equation, generator functions, matrix representation and some identities are examined. Then, weighted Padovan sum formulas are obtained by means of the Padovan sum formula. The study continues as follows: • Fibonacci-Padovan sequence, which is a relation related to Fibonacci and Padovan numbers, • Bi-periodic Padovan sequence in the form of a piecewise function that gives different results in the odd and even case of the indices of the Padovan sequence, • Symmetrical Padovan sequence established with row and column relationship, • Pulsating Padovan number sequence consisting of pair sequences with a different sequence of numbers, technically also called the pulse beat, • Padovan triangle sequence resembling Pascal's triangle obtained by using Padovan numbers is defined and various identities are included. In addition to these generalizations, Bernoulli Padovan numbers and polynomials are investigated and different results are obtained by using new definitions and various methods. Finally, generalized Padovan block polynomial matrices are defined using generalized Padovan polynomial matrices, and some properties are investigated. A key agreement method is given for key exchange, and a public key cryptography is proposed, inspired by the extended Hill encryption and affine encryption system, and the reliability of the system is analyzed.
Benzer Tezler
- Bazı genelleştirilmiş bihiperbolik sayılar ve polinomların özellikleri
Properties of some generalized bihyperbolic numbers and polynomials
SİNEM ERGEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SURE KÖME
- Padovan ve Perrin sayılarının matris temsilleri
The matrix representations of Padovan and Perrin numbers
NAZMİYE YILMAZ
- Padovan vektörleri ve padovan kuaterniyonları
Padovan vectors and padovan quaternions
SERDAR KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence
Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi
VEDAT İRGE
Doktora
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- K-genelleştirilmiş lucas dizilerini içeren bazı diyafont denklemlerinin çözümleri
Solutions of some diophantine equations involving k-generalized lucas sequences
ABDULLAH AÇIKEL
Doktora
Türkçe
2022
MatematikNiğde Ömer Halisdemir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN IRMAK