Padovan vektörleri ve padovan kuaterniyonları
Padovan vectors and padovan quaternions
- Tez No: 838422
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Sayılar teorisinde, Fibonacci, Lucas gibi cebirsel sayılar altın oranı verdiği için çeşitli diplinler arası çalışmalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Padovan sayıları çağdaş mimar Richard Padovan(1935) onuruna Stewart (1996) tarafından tanımlanmış Gerard Cordonnier tarafından ilk defa 1924 de keşfedilmiştir. Padovan sayıları P0 P1 P2 1,P3 P4 2 başlangıç koşulları ve n n 2 n 3 P P P genel terimi ile Tribonacci sayılarının özel bir halidir. Bu özel sayıların geometride kullanım alanlarından biri ise altın oran gibi özel oranların kullanılmasıyla spiral eğrilerinin oluşturulmasıdır. Padovan sayıları arasındaki oran plastik sayıları ürettiği için önemli cebirsel sayılardan biridir. Günümüze kadar Padovan sayıları Padovan polinom dizileri ile ilgili çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmada PadovanBinet benzeri formülü ve indirgeme bağıntısı kullanılarak Padovan vektörleri ilk kez tanımlanmıştır. Daha sonra Padovan vektörlerinin iç çarpımı ve normu hesaplanarak Padovan vektörlerinin vektörel çarpımları incelenmiştir. Padovan kuaterniyonları Padovan vektörleri ile tanımlanarak yeni bir yaklaşım kazandırılıp geometrik özellikleri ele alınmıştır. Çalışmanın son bölümünde ise çeşitli sayısal örnekle verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Padovan numbers were defined by Stewart (1996) in honor of the modern architect Richard Padovan (1935) and were first discovered in 1924 by Gerard Cordonnier. Padovan numbers are a special status of Tribonacci numbers with P0 P1 P2 1, 3 4 P P 2 initial conditions and n n 2 n 3 P P P general terms. The ratio between Padovan numbers is one of the important algebraic numbers because it produces plastic numbers. So much so that various studies have been carried out on both Padovan numbers and Padovan polynomial sequences until nowadays. In this study, Padovan vectors are defined for the first time by using Padovan Binet-like formula and reduction relation. Then, geometric properties of Padovan vectors such as inner product, norm and vector products are analyzed. In the last part of the study, Padovan vectors were calculated with Binet formulas in Geogebra program. In addition, the first ten Padovan numbers and Padovan vectors were calculated using the Binet forulas and shown as points and vectors in three-dimensional space. According to the Padovan vectors found, the Padovan curve was drawn in space for the first time by using the curve fitting feature of the Geogebra program. Thus, with our study, a geometric approach to Padovan number sequences was brought for the first time.
Benzer Tezler
- Padovan, perrin ve pell-padovan genelleştirilmiş kuaterniyonlar
Padovan, perrin and pell-padovan generalized quaternions
ZEHRA İŞBİLİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NURTEN GÜRSES
- Padovan, pell-padovan, perrin octonions and sedenions
Padovan, pell-padovan, perrin oktonyonları ve sedenyonları
AYŞE KARANLIK AKPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ YASEMİN TAŞYURDU
- Padovan sayılarının genellemeleri ve uygulamaları
Generalizations and applications of Padovan numbers
ORHAN DİŞKAYA
- Padovan p-circulant ve Padovan p-Hurwitz dizileri
Padovan p-circulant and Padovan p-Hurwitz sequences
GÜZEL MUTLUGÜNEŞ
- Padovan ve Perrin sayılarının matris temsilleri
The matrix representations of Padovan and Perrin numbers
NAZMİYE YILMAZ