Öklidyen 4-uzayda quasi çatılı eğriler
The curves with quasi frame in Euclidean 4-space
- Tez No: 827291
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
3-boyutlu Öklid uzayında uzay eğrileri için Frenet çatısı, Bishop çatı ve paralel öteleme çatısı üzerine çalışmalar yapılmıştır. Bunlara ilave olarak 3-boyutlu Öklid uzayında quasi çatı tanımlanmıştır. 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısı, Bishop çatı ve paralel öteleme çatısı tanıtılmış ve 4-boyutlu Öklid uzayında kullanılacak olan quasi çatılı bir uzay eğrisi hakkında bilgi verilmiştir. Quasi çatıyı kullanmaktaki asıl amaç bu çatının Frenet çatısına ve bilinen diğer çatılara göre daha genel olması ve alınan bir uzay eğrisinin ikinci mertebeden türevinin olmadığı durumlarda dahi quasi çatı ile hesaplamaların yapılabilmesidir. Quasi çatı bilinen diğer çatılarla aynı doğruluğa sahiptir. Bu çatının diğer bir önemli özelliği ise bir uzay eğrisi boyunca hesaplanan çatı vektörlerinin teğet etrafındaki gereksiz bükülmelerini ve dönmelerini engellemesidir. Verilen uzay eğrisinin quasi çatısı için öncelikle quasi-normal vektörü bir Öklid açısı kadar dönerek teğet vektör ve k izdüşüm vektörüne dik bir birim vektör olarak verilir. Sonrasında bu vektörler yardımıyla birim hızlı teğet vektör, quasi-normal vektör ve quasi-binormal vektör ile quasi çatısı oluşturulur. 4-boyutlu Öklid uzayında bir uzay eğrisi, örneğin xy-düzlemindeki izdüşüm vektörleri kx ve ky için birim vektörler t teğet, nq quasi-normal, bq1 birinci quasi-binormal ve bq2 ise ikinci quasi-binormal kullanılarak quasi çatısı ve quasi eğrilikleri bulunmuştur. Bulunan bu quasi eğrilikleri kx ve ky izdüşüm vektörlerine bağlı olarak elde edilmiştir. 4-boyutlu Öklid uzayında bir uzay eğrisinin quasi eğriliklerinin eşitleri eğrinin üçüncü mertebeye kadar olan türevleri ile kx ve ky izdüşüm vektörleri yardımıyla hesaplanmıştır. Ayrıca E4 uzayında quasi çatıya göre Bertrand ve Mannheim eğrileri incelenmiştir. Bulunan bu hesapların daha anlaşılabilir olması adına 4-boyutlu Öklid uzayında bir uzay eğrisi için quasi çatı ve quasi eğriliklerinin elde edildiği örnekler yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Frenet frame, Bishop frame and parallel translational frame for space curves in E3 space have been studied. In addition to these, quasi frame is defined in 3-dimensional Euclidean space. In E4, the Frenet frame, Bishop frame and parallel translation frame are introduced and information is given about a space curve with a quasi frame in E4 space to be used in this paper. The mean using the quasi frame is that this frame is more general than the Frenet frame and other known frames and calculations can be made with the quasi frame in cases where there is no second-order derivative of a space curve. The quasi frame has the same accuracy as other known frames. Another important feature of this frame is that it prevents unnecessary twists and turns around the tangent of the frame vectors calculated along a space curve. The quasi frame of a given space curve is rotated by a Euclidean angle and firstly the quasi-normal vector is given as a unit vector perpendicular to the tangent vector and the projection vector k. Then, the quasi frame is formed by the tangent vector, the quasi-normal vector, and the unit quasi-binormal vector. For a space curve in E4 space, for example, kx and ky projection vectors in the xy -plane, t is the unit tangent, nq is the unit quasi-normal, bq1 is the first unit quasi-binormal and bq2 is the second unit quasi-binormal to find the quasi frame and quasi curvatures. These quasi curvatures are obtained depending on the projection vectors kx and ky. Equivalents of the quasi curvatures of a space curve in E4 space are calculated with the help of the derivatives of the curve up to the third order and the projection vectors kx and ky. In E4 space, Bertrand and Mannheim curves according to the quasi frame were also analysed. In order to make these calculations more comprehensible, an example is made in which quasi frames and quasi curvatures are obtained for a space curve in 4-dimensional Euclidean space.
Benzer Tezler
- 4-boyutlu uzayda q-çatı vektörleri ile oluşan regle yüzeyler
Ruled surfaces generated by q-frame vectors in 4-dimensional space
AYBÜKE EKİCİ COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZİYA AKÇA
- Q-çatı vektörleri ile oluşan regle yüzeyler
The rulled surfaces generated by vectors with q-frame
SEDA OKUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DR. GÜL UĞUR KAYMANLI
- 4-boyutlu uzayda q-çatılı tüp yüzeyleri
Tube surfaces with q-frame in 4-dimensional space
BAŞAK YAĞBASAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DR. HATİCE TOZAK
- 4-boyutlu yarı-Öklidyen uzayda genelleştirilmiş bertrandeğrileri üzerine
On generalized bertrand curves in 4-dimensional semi-Euclideanspace
SEMİH IŞIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLARSLAN
- 4-boyutlu 2-ındeksli yarı öklidyen uzayda pseudo null ve partıally null rektifiyen eğrilerin karakterizasyonları
Characterizations of pseudo null and partially null rectifiying curves in 4 dimensional semi-euclidian space with indeks 2
NİHAL KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLARSLAN