3 ve 4-boyutlu öklidyen uzaylarda quasi-çatılı helisler
Helices with quasi-frame in 3 and 4-dimensional euclidean spaces
- Tez No: 956216
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Bu çalışmada 3-boyutlu uzayda ve 4-boyutlu uzayda bir uzay eğrisinin quasi-çatısı kullanılarak helis kavramı üzerine odaklanılmıştır. Beş bölümden oluşan bu çalışmada; birinci bölümde genel olarak tezde kullanılan kavramlar ile çalışmanın amacı dile getirilmiştir. İkinci bölümde helis, slant helis ve Darboux helis ile ilgili daha önce yapılmış çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklidyen 3-uzayda bir eğrinin Frenet çatısı tanımlanmıştır. Frenet çatısı ve Frenet eğrilikleri yardımıyla Frenet türev denklemleri gibi temel kavramlar tanımlanmıştır. Daha sonra helis, slant helis ve Darboux helis kavamları için tanımlar verilmiştir. Küresel göstergeler yardımıyla bir eğrinin helis, slant helis ve Darboux helis olması için sağlanması gereken teoremler verilmiştir. Ancak Frenet çatısı eğrinin ikinci türevinin sıfır olduğu durumlarda hesaplanamadığından bir eğri verildiğinde eğrinin ikinci türevinin sıfır olduğu durumda da hesaplanabilen quasi-çatısı tanıtılmıştır. Yine quasi-çatı için quasi-eğrilikleri ve quasi-varyasyon denklemleri verilmiştir. Ayrıca Öklidyen 4-uzayda da Frenet ve quasi-çatıları için benzer kavramlar aktarılmıştır. Ek olarak 4-boyutlu uzayda helis kavramı ile B2 tip slant helis olma şartı verilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklidyen 3-uzayda bir eğrinin quasi-çatısı için quasi-eğrilikleri ve quasi-türev denklemleri kullanılarak küresel göstergeler yardımıyla quasi-helis, quasi-slant helis ve quasi-Darboux helis olma şartları elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise 4-boyutlu uzayda quasi-çatı için farklı tiplerden slant helisler üzerine teoriler verilmiş ve Bq2 tip slant helis olma şartı için bir teorem ifade ve ispat edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, it is aimed to focus on the concept of helix using the quasi-frame of a space curve in 3-dimensional space and 4-dimensional space. The study is divided into five sections. In the first section, information about the content of the thesis is given, and the purpose of the study is stated. In the second section, information about the past studies on helix, slant helix, and Darboux helix is given. In the third section, the Frenet frame of a curve in 3-dimensional Euclidean space is defined. Basic concepts such as Frenet frame and Frenet frame equations are described with the help of Frenet frame and Frenet curvatures. Then, definitions are given for the concepts of helix, slant helix, and Darboux helix. Theorems that must be provided for helix, slant helix, and Darboux helix are given with the help of spherical indicators. However, since the Frenet frame cannot be calculated in cases where the second derivative of the curve is zero, the quasi-frame, which can be calculated in cases where the second derivative of the curve is zero when a curve is given, is introduced. Again, quasi-curvatures and quasi-derivative equations are given for quasi-frame. Also, similar concepts are given for Frenet and quasiframes in 4-dimensional Euclidean space. In addition, the concept of helix in 4-dimensional space and the condition of being a B2 type slant helix are given. In the fourth section, the quasi-curvatures and quasi-frame equations for the quasiframe of a curve in Euclidean 3-space are used to obtain the conditions for being quasi-helix, quasi-slant helix, and quasi-Darboux helix with the help of spherical indicators. In the fifth section, theories on different types of slant helices in 4-dimensional space are given and a theorem is expressed and proven for the condition for being a Bq2 type slant helix for the quasi-frame in 4-dimensional space.
Benzer Tezler
- Semi-Öklidyen uzaylarda Schlafli diferensiyel formülü
The schlafli differential formula in semi-Euclidian space
MURAT SAVAŞ
- 4-boyutlu uzayda q-çatılı tüp yüzeyleri
Tube surfaces with q-frame in 4-dimensional space
BAŞAK YAĞBASAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DR. HATİCE TOZAK
- Lorentz uzayında null eğrilerin geometrisi
Geometry of null curves in Lorentzian spaces
ELMAS KAYMAK KARACAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYŞE ALTIN
- Öklidyen 4-uzayda quasi çatılı eğriler
The curves with quasi frame in Euclidean 4-space
BUKET GEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- Yarı-Öklidyen uzayda Null eğriler ve Null eğrilerin sınıflandırılması
Classification of Null curves and Null curves in semi-Euclidean space
ESRA OVALIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESEN İYİGÜN