Geri Dön

MRLW denkleminin yaklaşık nümerik çözümü için bir sonlu fark şeması

A finite difference scheme for approximate numerical solution of the MRLW equation

  1. Tez No: 883670
  2. Yazar: FURKAN AKÇAPINAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: MRLW Denklemi, Soliter Dalgalar, Crank-Nicolson Tipi Fark Yaklaşımı, Richtmyer Tipi Lineerleştirme, von-Neumann Kararlılık Testi, MRLW Equation, Solitary Waves, Crank-Nicolson Type Difference Approach, Richtmyer Type Linearization, von-Neumann Stability Test
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İnönü Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 109

Özet

Çeşitli başlangıç ve sınır şartları ile verilen Modifiye Edilmiş Düzenli Uzun Dalga (MRLW) denkleminin yaklaşık nümerik çözümlerinin bulunmasını hedefleyen bu mevcut tez altı bölüm olarak planlandı. Bölüm 1'de bu tezde ele alınacak MRLW denklemi ile birlikte alışılmış RLW ve Genelleştirilmiş RLW denkleminin analitik/yarı-analitik ve nümerik çözümleri üzerine literatürde mevcut olan çalışmalardan detaylı olarak bahsedildi. Bölüm 2'de bu tezde kullanılacak olan sonlu fark yöntemi hakkında kısaca bahsedildi ve yine tezde geçen bazı tanımlar verildi. Bölüm 3'de model problem olarak göz önüne alınacak olan MRLW denklemi ile verilen başlangıç ve sınır değer probleminin hem konum hemde zaman yönünde tamamen ayrıklaştırılmış Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması elde edildi. Burada denklemdeki lineer olmayan terim Richtmyer yaklaşımı ile lineerleştirildi. Bu bölümde şemanın kararlılığı von-Neumann yöntemiyle incelendi ve şartsız kararlı olduğu gösterildi. Ayrıca sunulan şemanın lokal kesme hatasının mertebesi hesaplandı. Bölüm 4'de bazı sayısal hesaplamalar için MRLW denklemi ile verilen dört örnek problem kısaca tanıtıldı. Bölüm 5'de sunulan şema her bir örnek probleme uygulandı. Sunulan şemadan elde edilen nümerik sonuçlar yardımıyla L_{2} ve L∞ hata normları, I_{M}, I_{Q} ve I_{E} korunum sabitleri, Mertebe(L_{2}) ve Mertebe(L∞) yakınsaklık mertebeleri ve CPU(s) zamanları hesaplandı. Sunulan şemanın doğruluğunu ve güvenilirliğini göstermek için, aynı parametre değerleri kullanılarak, elde edilen nümerik sonuçlar analitik sonuçlarla (eğer mevcutsa) ve ayrıca mevcut literatürdeki diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu tez çalışmasının son bölümü olan Bölüm 6'da ise kısa bir sonuçla ile birlikte ileriki çalışmalar için yine kısa bir öneride bulunuldu.

Özet (Çeviri)

The current thesis, which aims to find the approximate numerical solutions of the Modified Regular Long Wave (MRLW) equation given together with various initial and boundary conditions, is planned as six chapters. In Chapter 1, the existing studies in the literature on the analytical/semi analytical and numerical solutions of the conventional RLW and Generalized RLW equation, as well as the MRLW equation to be discussed in this thesis, are mentioned in detail. In Chapter 2, the finite difference method that is going to be used in this thesis is briefly explained and some definitions used in the thesis are given. In Chapter 3, a completely discretized Crank-Nicolson finite difference scheme is obtained in both spatial and temporal direction of the initial and boundary value problem given by the MRLW equation, which will be considered as a model problem. Here, the nonlinear term in the equation is linearized by using the Richtmyer approach. In this chapter, the stability analysis of the scheme has been examined by the von-Neumman method and it has been shown that it is unconditionally stable. Additionally, the order of the local truncation error of the scheme is calculated. In Chapter 4, four test problems given with the MRLW equation are briefly introduced in order to perform some numerical calculations. In Chapter 5, the presented scheme has been applied to each model problem. With the help of the numerical results obtained from the presented scheme, the error norms L2 and L∞, conservation constants I_{M}, I_{Q} and I_{E}, order of convergences Order(L_{2}) and Order(L∞) and CPU(s) times are calculated. To demonstrate the accuracy and reliability of the presented scheme, the numerical results obtained using the same parameter values are compared with analytical results (if available) and with those given by other researchers in the existing literature. In Chapter 6, which is the last part of this thesis, together with a brief evaluation, again a brief suggestion for future studies are presented.

Benzer Tezler

  1. Modifiye edilmiş düzenli uzun dalga (MRLW) denkleminin kübik trigonometrik b-splıne kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle çözümü

    The numerical solutions of modified regularized long wave (MRLW) equation with cubic trigonometric b-spline collocation finite element method

    YUNUS ÖZİŞÇİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALAATTİN ESEN

  2. B-spline fonksiyonlar yardımıyla sonlu elemanlar yönteminin bazı uygulamaları

    Some applications of finite element method with B-spline functions

    IŞIL ÖZGE KILINÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BOZ

  3. Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri için kübik B-spline quasi interpolasyon metodu

    B-spline quasi-interpolation method for numerical solutions of some partial differential equations

    MEHMET ALİ MERSİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DURSUN IRK

  4. Solitary dalga çözümlerine sahip bazı KTD'lere sonlu farklar yöntemlerinin uygulanması

    Application of finite difference methods to the some PDE having solitary wave solution

    PINAR KESKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DURSUN IRK

  5. Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde bir hibrit yaklaşım

    A hybrid approach in computational fluid dynamics

    ASUMAN ZEYTİNOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU

    DOÇ. DR. MURAT SARI