On plateaued functions, linear structures, permutation polynomials and c-differential uniformity
Plateaued fonksiyonlar, doğrusal yapılar, permütasyon polinomları ve c-diferansiyel tekdüzelik üzerine
- Tez No: 830152
- Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
İyi şifreleme sistemlerinin tasarlanmasında istenen bir amaç, yüksek doğrusal olmama, dengelilik, yüksek korelasyon bağışıklığı ve yüksek cebirsel bağışıklığa sahip olmak gibi iyi kriptografik özelliklere sahip boole fonksiyonları oluşturmaktır. Bu tezde, son zamanlarda 2017'de Cusick'te verilenden, doğrusal yapıları olmayan yüksek düzeyde doğrusal olmayan plateaued fonksiyonlar sınıfının cebirsel bağışıklığına ilişkin somut üst sınırlar elde ediyoruz. Ayrıca, Cusick'in sınıfını çok daha büyük bir sınıfa genişletiyoruz ve bir örnekle sınıfımızın daha iyi cebirsel bağışıklığa sahip olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca 2018'de verilen Frobenius doğrusal çevirici, Cepak, Pasalic ve özel bir durum olarak Muratovi\'{c}-Ribi\'{c} içeren yeni bir doğrusal çevirici kavramı veriyoruz. Yeni doğrusal çevirici kavramımızın permütasyon polinomlarının inşasında bazı uygulamalarını buluyoruz. Ayrıca, $\mathbb{F}_q$'ın bazı özelliklerini ve 2011'in bazı koşullarını, Akbary, Ghioca ve Wang'ı kullanarak $\mathbb{F}_{q^n}$ üzerinde permütasyon polinomlarının sınıflarını veriyoruz. Ayrıca, son zamanlarda Ellingsen ve diğerleri diferansiyel kavramını genişleterek yeni bir kavram olan c-Fark Dağılım Tablosunu ve c-diferansiyel tekdüzeliği tanıttı. Bu yeni konseptin arkasındaki motivasyon, 2002'de Borisov ve diğerleri tarafından gösterilen bazı bilinen farklı saldırılara direnme yeteneğine sahip olmaya dayanmaktadır. 2002'de Hasan ve diğerleri Tr$\big(\frac{x^2}{x+1}\big)$ fonksiyonu aracılığıyla $ H $ ters fonksiyonla pertürbe edilen c-diferansiyel tekdüzeliğinin bir üst sınırını verdi. Çalışmalarında, $ H $'ın tam c-diferansiyel tekdüzeliği hakkında açık bir soru da sundular. Sonlu cisimler üzerinden cebirsel eğrilere dayalı yeni bir yöntem kullanarak, $c \in \mathbb{F}_{2^n}\setminus \{0,1\} $ için $Tr(c)=1=Tr(\frac{1}{c})$ durumunda açık soruyu tamamen çözüyoruz ve $ H $'ın tam c-diferansiyel tekdüzeliğinin 8 olduğunu gösteriyoruz. Kalan durumda, sorunu neredeyse tamamen çözüyoruz ve $ H $'ın c-diferansiyel tekdüzeliğinin 8 veya 9 olduğunu gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
A desired goal in designing good cryptosystems is to construct boolean functions with good cryptographic properties, such as having high nonlinearity, balancedness, high correlation immunity, and high algebraic immunity. In this thesis, we obtain concrete upper bounds on the algebraic immunity of a class of highly nonlinear plateaued functions without linear structures than the one given recently in 2017 by Cusick. Moreover, we extend Cusick's class to a much bigger explicit class, and we show that our class has better algebraic immunity by an explicit example. We also give a new notion of the linear translator, which includes the Frobenius linear translator given in 2018, Cepak, Pasalic, and Muratovi\'{c}-Ribi\'{c} as a particular case. We find some applications of our new notion of linear translator to the construction of permutation polynomials. Furthermore, we give explicit classes of permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^n}$ using some properties of $\mathbb{F}_q$ and some conditions of 2011, Akbary, Ghioca, and Wang. Additionally, recently Ellingsen et al. introduced a new concept, the c-Difference Distribution Table and the c-differential uniformity, by extending the usual differential notion. The motivation behind this new concept is based on having the ability to resist some known differential attacks, as shown by Borisov et. al. in 2002. In 2022, Hasan et al. gave an upper bound of the c-differential uniformity of the perturbed inverse function $ H $ via a trace function Tr$\big(\frac{x^2}{x+1}\big)$. In their work, they also presented an open question on the exact c-differential uniformity of $ H $. By using a new method based on algebraic curves over finite fields, we solve the open question in the case $Tr(c)=1=Tr(\frac{1}{c})$ for $ c \in \mathbb{F}_{2^n}\setminus \{0,1\} $ completely and we show that the exact c-differential uniformity of $ H $ is 8. In the remaining case, we almost completely solve the problem, and show that the c-differential uniformity of $ H $ is either 8 or 9.
Benzer Tezler
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Studies on non-weakly regular bent functions andrelated structures
Zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonlar ve alakalıyapılar üzerine çalışmalar
RUMİ MELİH PELEN
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Farklı doku komponentleri içeren yüz nakilleri sonrası lenfatik sistemin yeniden yapılanmasının araştırılması
Investigation of lymphatic system restructuring after facial transplants containing different tissue components
MEHMET BİLGEHAN SARI
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2022
Plastik ve Rekonstrüktif CerrahiAkdeniz ÜniversitesiPlastik Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER ÖZKAN
- Reactive processing and characterization of anhydride/hydroxyl and anhydride/epoxy functionalized blends
Anhidrid/hidroksil ve anhidrid/epoksi fonksiyonel grupları içeren polimer karışımlarının reaktif olarak işlenmesi ve özelliklerinin belirlenmesi
GÖKNUR BAYRAM
Doktora
İngilizce
1999
Kimya MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLKÜ YILMAZER