Modeling of dynamic systems and nonlinear system identification
Dinamik sistemlerin modellenmesi ve doğrusal olmayan sistemlerin tanılanması
- Tez No: 835514
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Mekatronik Mühendisliği, Mechatronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mekatronik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 156
Özet
Bilimin temel amaçlarından biri, doğanın yapısını ve fiziksel yasaları tanılamak ve açıklamaktır. Fiziksel bir sistemin girdi ve çıktılarına karşılık gelen veriler mevcut olduğunda, ancak sistemin temsil eden matematik modelin yapısı ve katsayıları bilinmediğinde, matematik modeli ve katsayıları belirlemek için çeşitli yaklaşımlar kullanılır. Birçek sistemde doğrusal olmayan terimlerin bulunması nedeniyle model tanılama zor bir çalışmadır ve modelin yapısını ve katsayılarını tanılamak için güvenilir bir yaklaşım seçmek çok önemlidir. Bu amaçla, sistem tanılama, karmaşık mühendislik sistemlerinin modellenmesine yardımcı olmak için gerekli bir teknik olarak belirlenmiştir. Sistem tanılama; ölçülen girdi-çıktı veri setleri ile sistemlerin matematiksel bir modelini geliştirme süreçlerinin tümünü içerir. Sistem tanılama yöntemleri kullanılarak geliştirilen matematiksel modeller genellikle izleme, denetleyici tasarımı, hata tespiti, sistem yanıt tahmini, optimizasyon ve diğer amaçlar için kullanılabilir. Sistem tanılama prosedürü üç adımda sınıflandırılabilir: İlk olarak, model yapısı tanımlanmalıdır. Matematiksel modelin yapısı doğrusal veya doğrusal olmayan terimlerle temsil edilebilir. İkinci olarak, matematiksel modelin bilinmeyen katsayıları benzetim veya deneysel girdi-çıktı veri setleri ile belirlenmelidir. Son olarak, belirlenen parametrelere sahip modelin yeni girdi-çıktı veri setleri ile doğrulanması gerekmektedir. Sistem tanılama ve ilgili kavramlara kısa bir genel bakıştan sonra, bu çalışmanın temel amaçları aşağıdaki gibi sıralanabilir: İlk adımda, mekanik sistemlerin şeffaf doğrusal olmayan matematiksel modellerinin, modelin her bir teriminin fiziksel olarak yorumlanabileceği şekilde geliştirilmesi planlanmalıdır. Bu modeller, Kirchhoff ve Newton kuralları gibi fiziksel yasalar kullanılarak geliştirilen“beyaz kutu”modelleri olarak adlandırılmaktadır. İkinci olarak, tez, uygun bir sistem tanılama yaklaşımı kullanarak fiziksel sistemlerin doğrusal olmayan modellerini doğru bir şekilde tanılamayı amaçlamaktadır. Üçüncü olarak, doğrusal olmayan sürtünme terimleri ve ölü bölge gibi tanılanan fiziksel olayların varlığını farklı istatistiksel yöntemler kullanarak araştırmayı amaçlamaktadır. Bu amaçları yerine getirmek için aşağıdaki adımlar gerçekleştirilmiştir: İlk olarak, fiziksel sistemlerin genel matematiksel modelleri geliştirilmiştir. Sistemlerin matematiksel modelleri doğrusal ve doğrusal olmayan denklemleri içermektedir. Modelin doğrusal denklemleri Kirchhoff ve Newton yasaları gibi bazı fiziksel kurallar kullanılarak geliştirilmiştir. Modellerin doğrusal olmayan kısmı için, doğrusal olmayan sürtünme denklemleri ve ölü bölge gibi fiziksel olayların doğrusal olmayan denklemleri, zaman gecikmesi ile birlikte derlenir ve fiziksel sistemlerin genel matematiksel modeline eklenir. Ardından, fiziksel sistemlerin farklı çalışma bölgelerindeki tüm dinamiklerini uyarmak için uygun giriş sinyalleri üretilir. Bu, sistemin çıktısındaki tüm olası mevcut doğrusal olmayan terimlerin etkisini yakalamak için gerçekleştirilir. Bir sonraki adımda, modellerin çıktıları toplanır ve girdi-çıktı veri setleri oluşturulur. Daha sonra giriş-çıkış veri setlerini kullanarak sistemin genel modelinin parametrelerini belirlemek için Parçacık Sürü Algoritması (PSO) kullanılır. PSO algoritmasının sonuçlarını karşılaştırmak için geleneksel Doğrusal Olmayan En Küçük Karesel Hatalar (NLSE) tahmin yöntemi kullanılır. Ardından, tanılama sonuçlarının güvenilirliğini incelemek için güven aralığı testi ve boş hipotez testi gibi farklı istatistiksel testler yapılmıştır. Son olarak, Ortalama Karesel Hata (MSE) ve belirleme katsayısı (R2) gibi bazı model değerlendirme kriterleri kullanılarak, tanılanan modellerin gerçek sistemlerin tepkisini hesaplama kabiliyeti değerlendirilir. Bu tezde önerilen çerçeve, iki adımda basitten karmaşığa değişen dört vaka çalışması için kıyaslama problemleri olarak uygulanmıştır. İlk adımda, bir Doğru Akım (DC) motoru ve bir solenoid eyleyici olmak üzere iki vaka çalışması seçilmiş ve bunların doğrusal olmayan özelliklerinin çeşitli kombinasyonlarına sahip matematiksel modelleri oluşturulmuştur. Ardından, modellerden elde edilen benzetim verileri, hem DC motorun hem de solenoid eyleyicinin doğrusal olmayan modelleri kullanılarak oluşturulmuştur. İlk olarak, bu bileşenlerin gerçek matematiksel modeline tüm doğrusal olmayan sürtünme terimleri eklenmiştir. İkinci olarak, tanılama algoritmalarının işlevselliğini kontrol etmek için bileşenlerin gerçek matematiksel modeline bazı olası doğrusal olmayan sürtünme terimleri eklenmiştir. Ardından, model parametrelerini belirlemek ve sonuçların güvenilirliğini kontrol etmek için tanılama ve doğrulama çerçeveleri kullanılmıştır. Buna ek olarak, bir solenoid eyleyicinin tasarım parametreleri, solenoid eyleyicinin performansını artırmak için çoklu maliyet fonksiyonlarına sahip bir PSO algoritması kullanılarak optimize edilmiştir. Solenoid eyleyici, hidrolik valfler gibi çeşitli endüstriyel uygulamalarda kontrol elemanı olarak kullanılır. Farklı bileşenlerde bir aktüatör olarak kullanıldığında bu bileşenle ilgili iki ana zorluk vardır: Birincisi, aktüatörün verimliliğini temsil eden yüksek bir manyetik kuvvete ihtiyaç vardır. İkincisi, manyetik kuvvetin aktüatörün çalışma bölgesinde tutarlı olması gerekir. Bu zorlukların üstesinden gelmek için bobin özelliklerinin ve bileşenin geometrisinin optimize edilmesi gerekir. Bu araştırmada, bobinin çapı, sarım sayısı ve akım gibi özellikleri sabit tutulmuş ve değiştirilmemiştir. Bununla birlikte, bileşenin geometrik tasarım parametrelerinin (çeşitli parçaların genişliği, yüksekliği ve yarıçapı) manyetik kuvvet üzerindeki etkisi incelenmiş ve en önemli olanlar optimizasyon parametreleri olarak kabul edilmiştir. Bir sonraki adımda, solenoid aktüatörün optimum tasarım parametrelerini elde etmek için çoklu maliyet fonksiyonlu PSO algoritması kullanılmıştır. İkinci adımda, gerçek mekanik sistemlerden gerçek deneysel veriler elde edilerek,benzetim alışmaları için geliştirilen çerçeve gerçek veri setleri kullanılarak test edilmiştir. İlk kıyaslama probleminde, top ve kiriş sisteminin deney düzeneğinden uygun giriş sinyalleri sağlanarak gerçek veriler elde edilmiştir. Ayrıca, tanılama algoritmasının uygulanabilirliği farklı deneysel koşullar için test edilmiştir. Kıyaslama probleminde, gerçek veriler 6 serbestlik dereceli (DOF) UR5 robotik manipülatörden uygun yörüngeler sağlanarak elde edilmiştir. Ardından, model parametrelerini belirlemek ve sonuçların güvenilirliğini incelemek için tanılama ve doğrulama çerçeveleri kullanılmıştır. UR5 robot kolunun dinamik modelini oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenmiştir. İlk olarak, robotun kinematiğini hem konum hem de hız seviyelerinde geliştirmek için Denavit-Hartenberg (DH) yaklaşımı kullanılmıştır. Bu yaklaşım kullanılarak, uç nokta konumu ve referans koordinat çerçevesine göre yönelimi, eklem açıları cinsinden parametrik olarak hesaplanmıştır. Ayrıca robotun dönüşüm matrisleri de hesaplanmıştır. Daha sonra, UR5 robot kolunun kinematiği konum seviyesinde hesaplandıktan sonra manipülatörün kinematiği hız seviyesinde elde edilmıştır. Ardından, uç nokta Jacobian'ı kullanılarak, uç noktanın astar ve açısal hızları, eklem hızları cinsinden parametrik olarak hesaplanır. Bir sonraki adımda, UR5 manipülatörünün bağlantılarının kütle merkezi için Jacobian matrisleri hesaplanmıştır. UR5 manipülatörünün kinematiği hem konum hem de hız seviyelerinde hesaplandıktan sonra robotun ters dinamik modeli kurulmuştur. Daha sonra, UR5 manipülatörünün dinamik modelini geliştirmek için deney düzeneğinden gerçek veriler elde edilmiştir. Özetle, tezin ana hedefleri, farklı mekanik sistemlerde gerçek dünyadaki doğrusal olmayan olayların model tanılamasına katkıda bulunmak ve model tanılama metodolojisinin güvenilirliğini incelemek için istatistiksel yöntemler kullanmaktır. Tezin katkıları aşağıdaki gibi sıralanabilir: - Basit sistemlerden daha karmaşık sistemlere kadar fiziksel sistemlerin, fiziksel olarak yorumlanabilir doğrusal olmayan denklemlere sahip matematiksel modelleri geliştirilmiştir. Bu amaçla, fiziksel olarak yorumlanabilen ve mekanik sistemlerin performansını bozan farklı sürtünme terimleri PSO algoritması kullanılarak belirlenmiştir. - Belirleme algoritmasının sonuçlarının güvenilirliği istatistiksel analiz testleri kullanılarak test edilmiştir. Bu amaçla, fiziksel bileşenlerin belirlenen model parametreleri sıfır hipotezleri ve güven aralığı testleri ile incelenmiştir. Literatürde bu yöntemler daha önce bu amaçlar için kullanılmamıştır. - Farklı vaka çalışmalarının doğrusal olmayan modelleme problemlerini çözmek için daha önce bu amaçla kullanılmamış geleneksel bir tahmin yöntemi olan Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler Hataları (NLSE) tahmin yöntemi kullanılmıştır. - Doğrusal olmayan model tanılama için bir çerçeve araştırılmış ve basitten karmaşık problemlere kadar dört deneysel çalışma için uygulanmıştır. Bu amaçla, model tanılama algoritması ilk olarak bir doğru akım motoru ve bir solenoid eyleyici içeren iki örnek olay kullanılarak oluşturulan benzetim verileri ile geliştirilmiştir. Daha sonra, çerçevenin işlevselliği, bir bilye ve kiriş mekanizması ve bir UR5 robotik manipülatör dahil olmak üzere iki karmaşık dinamik sistemden elde edilen deneysel verilerle incelenecektir. - Model tanılama ve istatistiksel doğrulama algoritmalarının işlevselliği, gerçek dünya sistemindeki doğrusal olmayan terimlerin özellikleri değiştirilerek farklı deneyler yapılarak test edilecektir. Örneğin, top ve kiriş mekanizması arasındaki sürtünme, topun temas yüzeyi ile mekanizmanın kirişi arasına yapışkan bir bant eklenerek değiştirilecektir. Daha sonra, sistemin doğrusal olmayan özellikleri değiştirildiğinde algoritmanın uygulanabilirliğini incelemek için çerçeve tekrarlanacaktır. - Çoklu maliyet fonksiyonlarına sahip bir PSO algoritması kodlanmış ve bir solenoid eyleyicinin optimum tasarım parametrelerini elde etmek için kullanılmıştır. Optimal parametreler elde edildikten sonra, solenoid eyleyici bu parametreler kullanılarak üretilmiş ve sistemden deneysel veriler toplanmıştır. Benzetim ve deneysel çalışmaların sonuçları karşılaştırılmış ve tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
One of the primary goals of science is to identify and describe the structures and physical laws of nature. When the data corresponding to the input and output of a physical system is available, but the underlying rules and the structure of the system are unknown, it is essential to employ various approaches to determine these rules and structures. Determination of the underlying rules and structure of a system, particularly in some operation regions, is a difficult task because of the existence of some nonlinearities in the structure of the model. Therefore, choosing a reliable approach to identify the structure of the model in the different working regions of the system is crucial. For this purpose, system identification has been established as a critical technique for assisting in the modeling of complex engineering systems. System identification includes all processes of establishing a mathematical model of the systems by measured input-output datasets. The developed mathematical models using system identification methods are commonly used for monitoring, controller design, fault detection, system response prediction, optimization, and other purposes. The procedure of system identification could be classified into three steps: First, the structure of the mathematical model has to be determined. The structure of the mathematical model could be represented with linear or nonlinear models. Second, the unknown coefficients of the mathematical model should be determined by simulation or experimental input-output datasets. Finally, the model with the identified parameters has to be validated with the new input-output datasets. The major aims of this research could be listed as: In the first step, it is planned to develop transparent nonlinear mathematical models of the mechanical systems in a way that each term of the model could be physically interpreted. These models are called“white-box”models, which are developed using physical rules like Kirchhoff's and Newton's rules. Second, the thesis aims to properly determine the nonlinear models of the physical systems utilizing an appropriate system identification methodology. Third, it aims to investigate the existence of the identified physical phenomena, like nonlinear frictional terms, and dead-zone using different statistical methods. To fulfill these purposes, the following steps are performed: First, the general mathematical models of some physical systems are developed. The mathematical models of the physical systems include linear and various nonlinear equations. The linear equations of the model are developed utilizing some physical rules like Kirchhoff's and Newton's rules, etc. For the nonlinear part of the models, the nonlinear equations of some physical phenomena, like nonlinear friction equations and dead-zone, along with time-delay, are compiled and added to the general mathematical model of the physical systems. Then, the appropriate input signals are generated to stimulate all the dynamics of the physical systems in their different working regions. This is performed to capture the effect of all the possible existing nonlinearities in the system's output. In the next step, the output of the mathematical models is collected, and input-output data sets are established. Then, the Particle Swarm Algorithm (PSO) algorithm is coded to determine the unknown parameters of the general mathematical model of the system using input-output datasets. The PSO algorithm's results are evaluated by utilizing the conventional Nonlinear Least Squared Errors (NLSE) estimation method. Afterward, various statistical tests, including the confidence interval test and the null hypothesis test, are executed to investigate the identification results' validity. Finally, using some model evaluation criteria such as Mean Squared Errors (MSE) and coefficient of determination (R2), the capability of the determined models in computing the output of the real systems is evaluated. The framework suggested in this thesis is implemented for four case studies as benchmark problems, ranging from simple to complex in two steps. Initially, two case studies, namely a Direct Current (DC) motor, and a solenoid actuator are chosen, and their mathematical models with various combinations of nonlinearities are constructed in the first stage. The simulation data for both the DC motor and solenoid actuator models are established by utilizing the nonlinear models. First, all kinds of friction nonlinearities are incorporated into the real mathematical models of these components, followed by adding some likely friction nonlinearities to check the effectiveness of the identification algorithms. After that, the identification and validation frameworks are utilized to ascertain the model parameters and verify the credibility of the outcomes. Furthermore, a PSO algorithm with multiple cost functions is used to optimize the design parameters of a solenoid actuator to improve its performance. The second stage involves obtaining actual experimental data from real mechanical systems, which is then utilized to examine the framework developed in the simulation studies. The initial benchmark problem involves collecting real data from the experimental apparatus of the ball and beam mechanism by providing appropriate input signals. Moreover, the identification algorithm's effectiveness is tested for various experimental conditions for the mechanism of the ball and beam. In the second benchmark problem, real data is acquired from a 6-degree-of-freedom (DOF) UR5 robotic manipulator by providing appropriate trajectories. Then, the model parameters are determined, and the reliability of the outcomes is examined using the identification and validation frameworks.
Benzer Tezler
- Model based diagnosis of the oxygen sensors
Oksijen algılayıcıların model tabanlı arıza teşhisi
KÜBRA EKİNCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
- Dikine iniş kalkış yapabilen dört rotorlu hava aracının (Quadrotor) uçuş kontrolü
Flight control of a four rotor vtol (Quadrotor) aircraft
MEHMET KEMAL BAYRAKÇEKEN
Doktora
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDURRAHMAN KARAMANCIOĞLU
YRD. DOÇ. DR. AYDEMİR ARISOY
- Integration of navigation systems and identification of nonlinear model parameters for autonomous underwater vehicles in the presence of measurement biases
İnsansız sualtı araçları için seyrüsefer sistemlerinin tümleştirilmesi ve ölçüm kaynaklı kayma hatalarının olduğu durumda nonlineer hareket modelin parametrelerinin tanılaması
MUSTAFA DİNÇ
Doktora
İngilizce
2013
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÇİNGİZ HACIYEV
- Metropoliten kent çeperindeki yerleşimlerde yapısal dinamikler-İstanbul metropoliten kent çeperi örneği
Structural dynamics in the settlements around metropolitan periphery-The case of İstanbul city periphery
ÖZLEM GÜNGÖR ÖZÇEVİK
- Hidrolik simülatörlerin kontrolü
Control of hydraulic simulators
UFUK DURSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN