İntegral sınır şartlı singüler pertürbe problemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of singularly perturbed problems with integral boundary conditions
- Tez No: 836007
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 155
Özet
Bu tez çalışmasında, iki integral sınır şartına sahip singüler pertürbe özellikli problemler ve integral sınır şartına sahip singüler pertürbe özellikli Volterra integro diferansiyel problemler olmak üzere iki farklı tipteki problemler ele alınarak nümerik çözümler ortaya konulmaktadır. Genel olarak, tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ele alınan problemin tarihsel olarak ortaya çıkışı ve hangi bilim dallarında kullanıldığı verilmektedir. İkinci bölümde, kaynak bildirişleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde, tez için yararlanacağımız meteryal ve yöntemler belirtilmiştir. Dördüncü bölümde, singüler pertürbe lineer ve lineer olmayan sınır değer ve başlangıç değer problemlerinin çözümünde kullanacağımız bazı temel tanımlar verilmiştir. Beşinci bölümde, bir nümerik metod kurularak ikinci mertebeden lineer singüler pertürbe probleminin çözümü verilmiştir. Öncelikle, singüler pertürbe problemin çözümü için açık sınırlar oluşturulmuştur. Ayrıca, Bakhvalov (Düzgün olmayan) şebekesinde bir fark şeması kurulmuştur. Daha sonra, maksimum normdaki pertürbasyon parametresi gözönünde bulundurularak bu fark şemalarının düzgün yakınsaması kanıtlanmıştır. Ayrıca yöntemin etkinliği, örnekler üzerinde gösterilmiştir. Altıncı bölümde, lineer olmayan singüler pertürbe probleminin hesaplanabilmesi için Bakhvalov şebekede bir fark şeması kurulmuştur. Fark şemasının düzgün yakınsaklığı ispatlanmıştır. Kullanılan metodun etkinliğini göstermek için iki örnek verilerek tablo ve grafikler sunulmuştur. Yedinci bölümde, integral sınır şartlı lineer singüler pertürbe Volterra integrodiferansiyel problemini çözmek için fark şeması verilmiştir. Öncelikle, singüler pertürbe problem için açık sınırlar oluşturulmuştur. Ayrıca, fark şeması bir düzgün şebekede kurulmuştur. Daha sonra, pertürbasyon parametresi gözönünde bulundurularak maksimum normda bu fark şemalarının düzgün yakınsaması kanıtlanmıştır. Son olarak, yöntemin etkinliği örnekler üzerinde gösterilmiştir. Sekizinci bölümde, lineer olmayan singüler pertürbe Volterra integro-diferansiyel problemi gözönüne alınmıştır. Bu problem ve türevi için önce açık sınırlar oluşturulmuştur. Ayrıca, Shishkin şebekesinde fark şeması verilmiştir. Son bölümünde, iki örnek üzerinde yöntemin etkinliği gösterilmiştir ve problemin tablo verileri sunulmuştur. Bu tezin son bölümünde, singüler pertürbe özellikli problemler ile yapmış olduğumuz çalışmalar ile ilgili literatüre yapılan katkılar ve daha önce yapılmış çalışmalar ile karşılaştırmalara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two different types of problems, namely singularly perturbed problems with two integral boundary conditions and singularly perturbed Volterra integro differential problems with integral boundary conditions, are considered and numerical solutions are presented. Overall, the thesis consists of eight chapters. The first chapter presents the historical emergence of the problem and the disciplines in which it is used. In the second chapter, source statements are presented. In the third chapter, the materials and methods that we will use for the thesis are stated. In the fourth chapter, some basic definitions that we will use in solving linear and nonlinear boundary value and initial value problems of singularly perturbed are given. In the fifth chapter, the solution of the second order linear singularly perturbed problem is given by establishing a numerical method. First of all, clear boundaries are established for the solution and derivative of the singularly perturbed problem. Also, a differential scheme has been established in the Bakhvalov (nonuniform) mesh. Then, the smooth convergence of these difference schemes is proved by considering the perturbation parameter at the maximum norm. In addition, the effectiveness of the method has been demonstrated on examples. In the sixth chapter, a difference scheme in the Bakhvalov mesh is established to calculate the nonlinear singularly perturbed problem. Uniform convergence of the difference scheme has been proven. Tables and graphs are presented by giving 2 examples to show the effectiveness of the method used. In the seventh chapter, the difference scheme for solving the linear singularly perturbed Volterra integro differential problem with integral boundary condition is given. First, clear boundaries are established for the singularly perturbed problem. Also, the difference scheme is set up in a smooth mesh. Then, by considering this perturbation parameter, the smooth convergence of these difference schemes at the maximum norm is proved. Finally, the effectiveness of the method is demonstrated on examples. In the eighth chapter, nonlinear singularly perturbed Volterra integro differential equation is considered. For this problem and its derivative, firstly, clear boundaries are established. Also, the difference scheme in the Shishkin mesh is given. In the last part, the effectiveness of the method on two examples is shown and the tables data of the problem is presented. In the last part of this thesis, the contributions to the literature and comparisons with the previous studies are given.
Benzer Tezler
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe problemlerin nümerik çözümü için sonlu fark metodu
Finite difference method for a singularly perturbed differential equations with integral boundary condition
BAHAR GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- Parametrye bağlı başlangıç katı içeren diferansiyel problemlerin sonlu fark çözümleri
Finite difference solution of parameterized differential problems with initial layer
GÜLSÜM YÜRÜCÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA KUDU
- Diferensiyel denklemler için nonlocal problemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlocal problems for differential equations
BİLAL ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. MUSA ÇAKIR
- Singüler pertürbe olmuş problemlerin nümerik çözümleri için kesin fark şemaları yöntemi
Method of exact difference schemes for numerical solutions of singularly perturbed problems
ALİ ENES
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe sınır değer probleminin çözümü için düzgün yakınsak nümerik metotlar
Uniform convergence numerical methods for solving singularly perturbed boundary value problem with integral boundary condition
ZELAL TEMEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA ÇAKIR