Uyumlu türevlerde bazı eşitsizlikler
Some inequalities on conformable derivatives
- Tez No: 838288
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE FEZA GÜVENİLİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Kesirli analiz, türev ve integral kavramlarının kesirli sayılar mertebesinden türeve genelleştirilmesi ile ortaya çıkmıştır. Kesirli türevlerin, klasik türev ile tek ortak noktası lineer olmasıdır. İki fonksiyonun çarpımının ve bölümünün türevi, zincir kuralı ve daha bir çok özelliği klasik türevle uyum sağlamamaktadır. Bu yüzden, klasik türev tanımına dayandırılmış ve klasik türevin de özelliklerini sağlayan yeni bir tanım yapılmıştır. Uyumlu türev adı verilen bu yeni tanım, matematiğin birçok dalına yeni bakış açısı kazandırmıştır. Eşitsizlikler teorisi, matematik ve diğer bilim dallarında gelişme ve genişletme potansiyeli olan bir kavramdır. Bu tezde literatürdeki bazı eşitsizlikleri uyumlu türevlere aktarmayı amaçladık. Uyumlu türevlerde eşitsizlikler ile ilgili olan bu tez, dört kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda literatürdeki bazı eşitsizlikler ifade edilmiştir. İkinci bölümde ise kesirli türev ve uyumlu türev hakkında bilgi verilip, tezimiz için gerekli olan lemma ve teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Bir sonraki bölümde ise Chebyshev, Wirtinger, Jensen ve Grüss eşitsizlikleri uyumlu türeve aktarılarak ifade ve ispat edilmiştir. Son kısımda ise tezin genel değerlendirilmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Fractional analysis has emerged from the order of fractional numbers to derivatives by generalizing the concepts of derivative and integral . The only thing that fractional derivatives have in common with the classical derivative is that they are linear. The derivative of the multiplication and division of two functions, the chain rule and many other features do not comply with the classical derivative. Therefore, a new definition was made based on the classical derivative definition and providing the properties of the classical derivative. This relatively new definition which is called as the comformable derivative, has brought a new perspective to many branches of mathematics. The theory of inequalities is a concept that has the potential to develop and expand in mathematics and other sciences. In this thesis, we aimed to transfer some inequalities in literature to conformable derivatives. This thesis on inequalities in conformable derivatives consists of four chapters. In the first section, some existing inequalities in the literature are expressed. In the following section, information regarding the fractional derivative and conformable derivative is given, and the lemma and theorems required for our thesis are expressed and proved. In the next chapter, Chebyshev, Wirtinger, Jensen and Grüss-type inequalities are expressed and proved by using the conformable derivative. In the final chapter, a summary of this thesis is presented.
Benzer Tezler
- Konveks fonksiyon sınıfları için q-integral içeren eşitsizlikler
Inequalities involving q-integrals for convex function classes
SİNAN ASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Farklı türden konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler
Integral inequalities for different kinds of convex functions via conformable fractional integrals
ABDÜLLATİF YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- M-kesirli türevler için Pompeiu ortalama değer teoremi ve eşitsizlik uygulamaları
Pompeiu mean value theorem for M-fractional derivatives and applications to inequalities
PINAR BOLU
- Kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Inequalities with fractional integrals
BURÇİN GÖKKURT ÖZDEMİR
- Kesirli hesaplamalar için Ostrowski tipli eşitsizlikler
Ostrowski type inequalities for fractional calculus
RUMEYSA ERDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBartın ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FUNDA TÜRK