Kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Inequalities with fractional integrals
- Tez No: 860025
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SAMET ERDEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bartın Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Son yıllarda, kesirli analiz teorisinin gelişim gösterdiği iyi bilinmektedir. Matematiğin pek çok uygulama alanında kullanılan kesirli integraller ve türevler, reel nesnel ve işlemlerin matematiksel modellemesinin yeterince sağladığını göstermektedir. Matematiksel problemlerde her zaman net sonuçlara ulaşılamaz. Bu durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gerekir. İşte bu noktada eşitsizlik teorisi ön plana çıkmaktadır. Örneğin, Riemann-Liouville kesirli integral ve türevin tanımları integrale bağlı olduğundan, birçok fonksiyonun kesirli integral ve türevlerini hesaplamak kolay değildir. Bir integralin tam değeri hesaplanamadığı zaman, eşitsizlikler yardımıyla integralin yaklaşık değeri tahmin edilebilir. Böyle durumlarda eşitsizliğe ihtiyaç duyulmaktadır. Bu doğrultuda, integral eşitsizlikleri hem teorik hem de uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlar arasında yerini almıştır. Bazı problemlerde integralin tam değeri hesaplanamaz. Böyle durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gereklidir. Bu yüzden, bazı matematikçiler fonksiyonların çeşitli sınıfları için integral eşitsizlikleri üzerine çalışmıştır. Örneğin, Hermite-Hadamard ve Ostrowski eşitsizlikleri, literatürdeki önemli eşitsizliklerden bazılarıdır. Bu tez kapsamında, kesirli integral içeren eşitsizlikler üzerine yürütülen çalışmalar ışığında; yüksek mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri ve uygulamaları sunulacaktır. İlk olarak, yüksek mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar kullanılarak Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren özdeşlikler verilecektir. Daha sonra, yüksek mertebeden türevleri sınırlı olan fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri kurulacaktır. Ayrıca, bu eşitsizlikleri araştırırken ortaya çıkan kuadratik formüllerin hata tahminleri incelenecektir. Son olarak, ele alınan yüksek mertebeden fonksiyonların en uyumlu formatlarından olan üstel fonksiyonlar için uygulamalar sunulacaktır.
Özet (Çeviri)
It is well known that in recent years, the theory of fractional analysis has evolved. Fractional integrals and derivatives, which are used in many application areas of mathematics, show that mathematical modeling of real objects and processes is adequate. Clear results cannot always be achieved in mathematical problems. In these cases, it is necessary to develop approach methods. At this point, inequality theory comes to the fore. For example, it is not easy to calculate fractional integrals and derivatives of many functions because the definitions of the Riemann-Liouville fractional integral and derivative depend on the integral. When the exact value of an integral cannot be calculated, the approximate value of the integral can be estimated with the help of inequalities. In such cases, inequality is needed. In this regard, integral inequalities have become among the most important tools used in both theoretical and applied mathematics. In some problems, the exact value of the integral cannot be calculated. In such cases, it is necessary to develop approach methods. Therefore, some mathematicians have studied integral inequalities for various classes of functions. Hermite-Hadamard and Ostrowski are some of the important inequalities in literatüre. Within the scope of this thesis, in the light of the studies carried out on inequalities involving fractional integrals; Fractional integral inequalities for higher-order differentiable functions and their applications will be given. First of all, new identities involving Riemann-Liouville fractional integrals are presented by using higher-order differantiable functions. Afterwards, fractional integral inequalities for functions whose higher order derivatives are bounded are established. The error estimates of the quadratic formulas that arise when investigating these inequalities are also examined. Finally, applications for exponential functions, which are one of the most adaptive forms of the higher order functions considered, are presented
Benzer Tezler
- Uyumlu kesirli ve katugampola kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Inequalities involving conformable fractional and katugampola fractional integrals
İLKER MUMCU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERHAN SET
PROF. DR. CENAP DUYAR
- Konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Ineqaulities involving fractional integrals for convex function classes
ABDURRAHMAN GÖZPINAR
Doktora
Türkçe
2018
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERHAN SET
DOÇ. DR. İLKER ERYILMAZ
- İki katlı kesirli integraller için Ostrowski tipli eşitsizlikler ve uygulamaları
Ostrowski type inequalities for fractional double integrals and their applications
SEVGİ KILIÇER
- Quasi-geometrik konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Inequalities for quasi-geometrically-convex functions via conformable fractional integrals
DİDARE ŞEYMA KARAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA GÜRBÜZ
- s-konveks fonksiyon sınıfları için Katugampola kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Inequalities that contain Katugampola fractional integrals for s-convex functions
BERNA KARTAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR