Kürenin foliasyonları
Foliations of sphere
- Tez No: 84469
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
ÖZET Foliasyonlar konusundaki çalışmaların tarihi oldukça eskidir. 1940 larda Ehresmann ve Reeb' in ortaya koyduğu sonuçlara kadar yeterince ilgi çeken bir saha olmamıştır. Bu tarihten sonra diferensiyel geometri ve topoloji dal larında önemli bir araştırma sahası olmuştur. Kabaca konuşacak olursak, bir manifold Rn de modellenmiş bir uzaydır, bu anlamda foliasyona sahip bir manifold da R“ de modellenmiş, paralel afin alt uzaylara ayrıştırılmış bir uzaydır. Foliasyonlann varlığı konusundaki çalışmalar 1930 lara dayanır. Heinz Hopf 1931 de kürenin bilinen ilk 1- boyutlu foliasyonlarmı tanımladı [7]: S1 «_» S2”“1 -» CPn_1 = Kompleks Projektif n - 1 uzay, S3 c_* S471'1 -» HP”-1 = Kuaterniyonik Projektif n - 1 uzay, 57 ^ s15-* S8 Özel olarak, S3 3-küresinin 1-boyutlu foliasyonlan büyük çemberlerdir. 1-boyutlu foliasyonlann varlığı konusunda en genel sonucu Hopf vermiştir. Bu yüzden buna Hopf foliasyonlan diyeceğiz [17].“Kompakt bir M manifoldu 1-boyutlu foliasyona sahiptir ancak ve ancak manifoldun Euler karakteristiği, x (M), sıfırdır.”S3 3-küresinin 2-boyutlu (koboyut = 1) foliasyonlarma ilk örnek 1944 de Reeb tarafından tanımlandı. Buna da Reeb Foliasyonu diyeceğiz. Lickorish, Novikov ve Wood tarafından her bir kompakt 3-manifoldun bir Reeb folias- yonuna sahip olduğu ispatlandı.11 E. Thomas yukarıdaki teoremin daha büyük boyutlu küreler için doğru olacağını iddia etti. Bu konudaki en ciddi sonuç William Thurston' a aittir [17].“Bir M manifoldunun 1-koboyutlu foliasyona sahip olması için gerek ve yeter şart x(M) = 0 olmasıdır.”H. Gluck ve W. Ziller 1980 lerde foliasyonların minimum hacme sahip olanları hakkında ortaya yeni bir soru attılar ve S3 3-küresinin minimum hacme sahip 1-boyutlu foliasyonlannın Hopf foliasyonu olduğunu ispatladılar [3]. S3 3-küresinin minimum hacme sahip 2-boyutlu foliasyonlan hakkında I. Kocayusufoğlu lokal olarak Reeb foliasyonlannın minimum hacme sahip olduğunu ispatladı [15]. Hopf foliasyonlan mutlak minimum olmasına rağmen S. Pedersen in çalış ması (1994), Reeb foliasyonunun mutlak minimum olmadığını göstermiştir [22]. 1986 da D. Johnson S5 5-küresinin Hopf foliasyonunun mutlak minimum olamayacağını ispatladı [10]. Bu tezimizde, foliasyonlar hakkında yukanda bahsettiğimiz konulan in celeyeceğiz. Tezin içeriği şöyle özetlenebilir: Bölüm 1 de, foliasyonlarla ilgili temel tanımlar ve örnekler verilip Reeb foliasyonu tanımlandı. Bölüm 2 de, Hopf foliasyonlan ve 1-koboyutlu foliasyonlann varlıklanyla ilgili bilinen temel sonuçlar ifade edildi. Bunun yanında, Hopf dilimlemesinin geometrisi hakkında bilgi verildi ve S3 3-küresinin Reeb foliasyonu tanımlandı. Bölüm 3 te, hacim fonksiyoneli ve optimal vektör alanı tanımlandı. Hopf foliasyonlan ve 1-koboyutlu foliasyonların hacmi için sırasıyla Gluck k. Ziller ve Kocayusufoğlu' nun yaptığı çalışmalar özetlendi ve sonuçlan tartışıldı.Ill Bölüm 4 te, Johnson' in S5 5-küresinin Hopf dilimlemeleri için yaptığı çalışma ayrıntılı olarak ele alındı ve sonuçlan tartışıldı.
Özet (Çeviri)
IV SUMMARY The study of foliations on manifolds has, in fact, a long history in math ematics, though it wasn't even known as a distinct research area until the work of Ehresmann and Reeb at 1940's. Since then, it has become a popular area of research in Differential Geometry and Topology. Roughly speaking, a manifold is a space locally modelled on Rn and a submanifold is a subset locally modelled on an affine subspace. In this spirit, a foliated manifold is a manifold locally modelled on M.n decomposed into parallel affine subspaces. The studies about the existence of the foliations goes back to the 1930's. Heinz Hopf introduced the first known foliations of the spheres, called later as Hopf Fibrations, in 1931 as follows [7]: si ^ S2n-i _^ cpn-i = Complex Projective n - 1 space, S3
Benzer Tezler
- Kürenin sonlu alt quandıllarının sınıflandırılması
Classification of finite subquandles of sphere
NÜLİFER ÖZDEMİR
- Kürenin sınır tabakayla etkileşimiyle oluşan akış yapısı ve kontrolünün deneysel incelenmesi
Experimental investigation of the flow structure and its control between boundary layer and sphere
ABDULKERİM OKBAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Makine MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUAMMER ÖZGÖREN
- Electro-optic characterization of a silicon microsphere
Silicon kürenin elektro-optik karakterizasyonu
ULAŞ KEMAL AYAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN AKTAŞ
PROF. DR. ALİ SERPENGÜZEL
- Gölcük/Isparta ve yakın çevresinde yeralan kayaçların doğal radyoaktivite özelliklerinin incelenmesi
Investigation of radioactivity properties of rocks occuring in the vicinity of Gölcük/Isparta
OSMAN ÇOBAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Jeofizik MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA NURİ DOLMAZ
- Kayseri Sultan Sazlığı'nda kültür-çevre ilişkileri
Culture-environment relationship in Kayseri Sultan Sazlığı
SOLMAZ KARABAŞA
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
AntropolojiAnkara ÜniversitesiSosyal Bilimler Ana Bilim Dalı
PROF.DR. GÜRBÜZ ERGİNER