Parameter estimations in linear mixed models with heavy-tailed and skew distributions
Lineer karma modellerde kalın kuyruklu ve çarpık dağılımlara dayalı parametre tahminleri
- Tez No: 845244
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FULYA GÖKALP YAVUZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 145
Özet
Modern istatistiksel modelleme, geleneksel lineer karma modellerin (LMMs) tüm nüanslarını yakalamakta yetersiz kaldığı durumlarda sürekli boylamsal verilerin karmaşıklığının üstesinden gelmeye çalışmaktadır. Bu araştırmada, rastgele etkiler için çok değişkenli çarpık Laplace dağılımının karmaşıklığını, hata terimleri için çok değişkenli Laplace dağılımının sağlamlığıyla birleştiren yeni bir yaklaşım sunuyoruz. Bu yaklaşım, modelimizin sürekli boylamsal verilerde hem çarpıklığı hem de ağır kuyrukları yakalamasına olanak tanımaktadır. Çarpık Laplace dağılımını normal ortalama-varyans karışım dağılımı olarak ifade ederek ve önerilen çerçevenin hata terimini normal dağılımın ölçek karması olarak modelleyerek, modelimiz için hiyerarşik bir yapı oluşturuyoruz. Daha da önemlisi, çarpık Laplace dağılımı, normal dağılımın sağlam bir alternatifi olan çarpık t dağılımına kıyasla daha az parametre içerir ve tahmin sürecini basitleştirir. Çarpık Laplace lineer karma modelimiz (SL-LMM) için parametre tahminleri, genişletilmiş bir EM tipi algoritma olan Beklenti Koşullu Maksimizasyon (ECM) algoritması aracılığıyla elde edilir. ECM algoritmasında, parametre tahmini için Markov zincirli Monte Carlo (MCMC) yönteminin özel bir durumu olarak bilinen Metropolis algoritmasıyla, gözlemlenmeyen gizli değişkenleri çıkarmak için bir Bayes yaklaşımı kullanılmıştır. Modelimizi doğrulamak için şizofreni verisine uyguluyoruz ve değişen koşullar altında modelimizin performansını kapsamlı bir şekilde değerlendirerek çeşitli simülasyon çalışmaları yürütüyoruz. Sonuçlar, önerilen modelin temel parametreleri doğru bir şekilde tahmin ettiğini ve alternatif modellerle karşılaştırıldığında daha iyi uyum sağladığını göstermektedir.
Özet (Çeviri)
Modern statistical modeling grapples with the complexities of continuous longitudinal data, where traditional linear mixed models (LMMs) may fall short in capturing the full spectrum of nuances. In this research, we present a novel approach that marries the intricacies of a multivariate skew Laplace distribution for random effects with the robustness of a multivariate Laplace distribution for error terms. This approach allows our model to capture both skewness and heavy tails in continuous longitudinal data. By expressing the skew Laplace distribution as a normal mean-variance mixture distribution and modeling the error term of the proposed framework as a scale mixture of normal distribution, we establish a hierarchical structure for our model. Importantly, the skew Laplace distribution involves fewer parameters compared to the skew t distribution, which is also a robust alternative of normal distribution, simplifying the estimation process. Parameter estimations for our skew Laplace linear mixed model (SL-LMM) are achieved through the Expectation Conditional Maximization (ECM) algorithm, an extended EM-type algorithm. Within the ECM algorithm, a Bayesian approach is employed to infer unobserved latent variables, with a specific case of the Markov chain Monte Carlo (MCMC) method, known as the Metropolis algorithm, utilized for parameter estimation. To validate our model, we apply it to schizophrenia data and conduct several simulation studies, comprehensively evaluating the model's performance under varying conditions. The results show that the proposed model accurately estimates the underlying parameters and presents a better fit when compared to the competitive models.
Benzer Tezler
- Lineer karma modellerde kalın kuyruklu dağılımlara dayalı parametre tahminleri
Parameter estimations in linear mixed models with heavy tailed distributions
FULYA GÖKALP YAVUZ
Doktora
Türkçe
2015
İstatistikYıldız Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DOĞAN YILDIZ
PROF. DR. OLCAY ARSLAN
- Adapting a robust model into hybrid implementations of machine learning algorithms and statistical methods for longitudinal data
Sağlam bir modelin makina öğrenmesi algoritmalarının ve istatistiksel metotların hibrit uygulamalarına boylamsal veriler için uyarlanması
İBRAHİM HAKKI ERDURAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FULYA GÖKALP YAVUZ
PROF. DR. MERAL EBEGİL
- Geçirimsizlik perde ve şilteleri için kullanılan zeminlerin iyileştirilmesi
Improvement of soils used in walls, liners and covers for waste disposal
ŞULE KAHYA
- Lineer karma modellerde parametre tahmini ve sonuç çıkarım
Parameter estimation and inference in linear mixed models
ÖZGE KURAN
Doktora
Türkçe
2017
İstatistikÇukurova Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUDE REVAN ÖZKALE ATICIOĞLU
- Implementation of different algorithms in linear mixed models: Case studies with TIMSS
Doğrusal karma modellerde farklı algoritmaların uygulanması: TIMSS ile örnek olaylar
BURCU KOCA
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FULYA GÖKALP YAVUZ