Euler-Bernoulli kiriş denklemi için bir optimal kontrol problemi
An optimal control problem for the Euler-bernoulli beam equation
- Tez No: 848730
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YEŞİM AKBULUT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Optimal kontrol, hiperbolik problem, kiriş denklemi, Frechet türev. Aralık 2023, 67 sayfa, Optimal control, hyperbolic problem, beam equation, Frechet derivative. December 2023, 67 pages
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Amaç: Bu tezde Euler-Bernoulli kiriş denklemi için başlangıç şartının optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Hiperbolik problem için verilen iki final değerinin birini veya ikisini kullanarak sistemin başlangıç hızının kontrolü çalışılmıştır. Yöntem: Optimal çözümün varlığını ve tekliğini ispatlamak için genelleştirilmiş Weierstrass teoremi kullanılmıştır. Eşlenik problem yöntemi ile amaç fonksiyonelinin gradyenine ulaşılmıştır. Bulgular: Hiperbolik problemin çözümü ifade edilmiş ve ele alınan optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispat edilmiştir. Eşlenik sınır değer problemi elde edilmiş ve amaç fonksiyonelinin Frechet anlamda türevlenebilir olduğu ispat edilmiştir. Optimal çözüme yakınsayan bir minimalleştirici dizi kurulmuş ve nümerik örnekler üzerinde sonuçlar test edilmiştir. Sonuç: Euler-Bernoulli kiriş denklemi için sistemin başlangıç hızının optimal kontrol problemine ait teorik sonuçlar elde edilmiş ve nümerik örnekler üzerinde sonuçların etkinliği verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Purpose: In this thesis, the optimal control problem of the initial condition for the Euler-Bernoulli beam equation is discussed. Control of the initial velocity has been studied by using one or both of the two final functions given for the hyperbolic problem. Method: The generalized Weierstrass theorem was used to prove the existence and uniqueness of the optimal solution. The gradient of the cost functional has been obtained by the conjugate problem method. Results: In this study, first the optimal control problem was posed and then the weak solution of the hyperbolic problem was examined. The existence and uniqueness of the solution of the optimal control problem is presented, and the adjoint boundary value problem is obtained. Conclusion: Some results of the optimal control problem of the initial velocity of the system for the Euler-Bernoulli beam equation are theoretically obtained and the effectiveness of the results is given on numerical examples.
Benzer Tezler
- Dalgalanan hızla dönen kirişlerde kaotik titreşimler
Chaotic vibrations in rotating beams with fluctuating speed
UĞUR TATLIER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZGÜR TURHAN
- Lineer adi diferansiyel denklem için bir optimal katsayı kontrol problemi
An optimal coefficient control problem for a linear ordinary differential equation
MÜCAHİT AYBAS
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAtatürk ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YEŞİM AKBULUT
- Elastik bir kirişin piezoelektrik eyleyiciyle titreşim kontrolü
Vibration control of an elastic beam using piezoelectric actuator
MUHARREM EKREM
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Makine MühendisliğiGebze Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELİM SİVRİOĞLU
- Large deflections of non-linear bi-modulus functionally graded beams under different boundary and loading conditions
Doğrusal olmayan çift modüllü fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin farklı sınır koşulları ve yüklemeler altındaki büyük yer değiştirmeleri
AYHAN HACIOĞLU
Doktora
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMAL BAYKARA