Lineer adi diferansiyel denklem için bir optimal katsayı kontrol problemi
An optimal coefficient control problem for a linear ordinary differential equation
- Tez No: 964936
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YEŞİM AKBULUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Amaç: Bu çalışmada, lineer adi diferansiyel denklem için bir optimal katsayı kontrol probleminin konulması ve bu problem için gerekli teorik analizlerin gerçekleştirilmesi amaçlanmaktadır. Yöntem: Bu çalışma, matematiksel ispat yöntemleri kullanılarak yapılmıştır. Bulgular: Euler-Bernoulli kiriş denkleminin zayıf çözümünün varlığı ve tekliği ifade edilmiş, tanımlanan optimal kontrol probleminin tek bir çözüme sahip olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, eşlenik sınır değer problemi elde edilmiş ve amaç fonksiyonelinin Fréchet anlamında diferansiyellenebilir olduğu ortaya konmuştur. Optimal çözüme ilişkin gerekli koşul, varyasyonel eşitsizlik formunda ifade edilmiştir. Nümerik hesaplamalarda kullanılmak üzere, amaç fonksiyonelinin gradyenine dayalı bir minimalleştirici dizi kurulmuştur. Sonuç: Bu çalışmada, Euler-Bernoulli kiriş denkleminde katsayının optimal kontrolüne dair teorik sonuçlar yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
Purpose: This study aims to establish an optimal coefficient control problem for a linear ordinary differential equation and to perform the necessary theoretical analysis for this problem. Method: This study was carried out using mathematical proof methods. Findings: The existence and uniqueness of the weak solution of the Euler-Bernoulli beam equation is expressed and it is proved that the considered optimal control problem has a unique solution. Moreover, the adjoint boundary value problem is obtained and it is shown that the cost functional is differentiable in the Fréchet sense. The necessary condition for the optimal solution is expressed in the form of a variational inequality. A minimizing sequence based on the gradient of the cost functional is constructed for numerical computations. Results: This thesis presents theoretical results on the optimal control of the coefficient in the Euler-Bernoulli beam equation.
Benzer Tezler
- İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklem için bir optimal kontrol problemi
An optimal control problem for the second order linear differantial equations
YAKUP ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YEŞİM SARAÇ
- Adi diferensiyel denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi ve onun nümerik çözümü
An optimal control problem for the ordinary differential equation with Lions functional and its numerical solution
MEHMET VURAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikMustafa Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN YETİŞKİN
- Multi objective optimization of structures under multiple loads using singular value decomposition
Çok sayıda yüklere maruz yapıların tekil değer ayrıştırması ile çok amaçlı optimizasyonu
AHMET TURAN
Doktora
İngilizce
2014
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN
- Optimum design of semi-active dampers between adjacent buildings of different sizes subjected to seismic loading including soil-structure interaction
Zemin- yapı etkileşimi dahil sismik yüklenmeye maruz kalan farklı boyutlarda bitişik binaların arasında kullanılan yarı aktif damperlerin optimum tasarımı
MEHMET EREN UZ
Doktora
İngilizce
2013
Deprem MühendisliğiUniversity of WollongongMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHAMMAD N.S. HADI
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR