On some generalized sequence spaces based on Lucas band matrix andmodulus functions
Modülüs fonksiyonlarına ve Lucas band matrisine bağlı bazıgenelleştirilmiş dizi uzayları
- Tez No: 851153
- Danışmanlar: PROF. DR. ÇİĞDEM BEKTAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tezde, ilk olarak bazı temel tanım ve teoremlere vereceğiz sonra 𝑔 bir modülüs fonksiyonu olmak üzere, 𝑔-yoğunluk, 𝑔-istatistiksel yakınsaklık ve 𝑔-istatistiksel sınırlılık gibi bazı temel kavramları vereceğiz ve inceleyeceğiz. Daha sonra, bir 𝜃 = (𝑘𝑟 ) lacunary dizisini kullanarak bir 𝐵 doğal sayı alt kümesinin 𝑔𝑘-yoğunluğu kavramını vereceğiz ve onu 𝑔𝑘, 𝑔 ın 𝑘 kez bileşeni olmak üzere 𝑆𝜃 (𝑔𝑘 )- istatistiksel yakınsaklık tanımına genişleteceğiz, aynı zamanda 𝑆𝜃 (𝑔𝑘 )-istatistiksel yakınsak dizilerin cümleleri arasındaki bazı içerme bağıntılarını vereceğız. Bundan sonra, 𝑔-kuvvetli Cesàro toplanabilirliğe odaklanacağız ve 𝜃 = (𝑘𝑟 ) yi kullanarak 𝑁𝜃 (𝑔𝑘 )-kuvvetli yakınsaklık kavramını göstereceğiz ve 𝑁𝜃 (𝑔𝑘 )- kuvvetli yakınsak dizilerin cümleleri arasındaki bağıntıları tanımlayacağız. Dahası, 𝐺 modülüs fonksiyonlarının bir dizisini kullanacak, 𝐺𝑘 her 𝐺 modülüsünün 𝑘 kez bileşenlerinden oluşan bir dizi olmak üzere 𝐵 nın 𝐺𝑘-yoğunluk kavramını inşa edeceğiz. Daha sonra, 𝜃 = (𝑘𝑟 ) yi kullanarak ve 𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡) Lucas dönüşümü yardımı ile 𝑁𝜃 (𝐸 ̂(𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-kuvvetli yakınsak dizilerin ve 𝑆𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-istatistiksel yakınsak dizilerin cümleleri arasındaki bağıntıyı içeren 𝑆𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-istatistiksel yakınsaklık ve 𝑁𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )- kuvvetli yakınsaklık kavramlarını göstereceğiz. İlaveten, ℓ𝑝(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)) ve ℓ∞(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)) gibi modülüs fonksiyonlarının bir dizisine ve Lucas band matrisine bağlı iki dizi uzayını genelleştireceğiz, ve daha sonra ℓ𝑝 (𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)) nın Gurarii modülüs konveksliği gibi geometrik bir özelliğini tartışacağız.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we first mention some fundamental definitions and basic theorems, then we give and examine some basic concepts such as 𝑔-density, 𝑔-statistical convergence, and 𝑔-statistical boundedness, where 𝑔 is a modulus function. Later, we establish the concept of 𝑔𝑘-density of a natural numbers subset 𝐵, then by using a lacunary sequence 𝜃 = (𝑘𝑟 ), we extend it to put the definition of 𝑆𝜃 (𝑔𝑘 )-statistical convergence, where 𝑔𝑘 is the composition of 𝑔 in 𝑘 times, also we give some inclusion relationships between the sets of 𝑆𝜃 (𝑔𝑘 )-statistically convergent sequences. After that, we focus on 𝑔-strong Cesaro summability, then by using 𝜃 = (𝑘𝑟 ) we introduce the concept of 𝑁𝜃 (𝑔𝑘 )-strong convergence and determine the connections between the sets of 𝑁𝜃 (𝑔𝑘 )-strongly convergent sequences. Moreover, by using a sequence of modulus functions 𝐺, we establish the concept of 𝐺𝑘-density of 𝐵, where 𝐺𝑘 is a sequence consisting of the compositions of every modulus of 𝐺 in 𝑘 times. Then by using 𝜃 = (𝑘𝑟 ) and with the help of the Lucas transform 𝐸 ̂(𝑟, 𝑡), we introduce the concepts of 𝑆𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-statistical convergence and 𝑁𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-strong convergence including the relation between the sets of 𝑁𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-strongly convergent sequences and 𝑆𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-statistically convergent sequences. In addition, we generalize two sequence spaces based on the Lucas band matrix and a sequence of modulus functions such as ℓ𝑝(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)) and ℓ∞(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂(𝑟, 𝑡)), then we discuss a geometrical property such as the Gurarii's modulus of convexity of ℓ𝑝(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)).
Benzer Tezler
- Dik izdüşüm kullanılarak genelleştirilmiş Fibonacci sayıları ile ilgili özdeşlikler
The identities for generalized Fibonacci numbers via orthogonal projection
YASEMİN ALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE GÖKÇEN KOÇER
- Bazı yeni paranormlu fark dizi uzayları ve geometrik özellikleri üzerine
On some new paranormed difference sequence spaces and their geometric properties
SERKAN DEMİRİZ
- Bulanık sayı dizileri için genelleştirilmiş lacunary ideal yakınsaklık
Generalized lacunary ideal convergence for sequences of fuzzy numbers
CİHAN ÇİÇEK
- Newtonyen olmayan hesap tarzına göre modülüs fonksiyonu ve bazı özellikleri
Modulus function according to non-newtonian account style and its some features
MURAT ERDEM YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR
- Banach uzayında zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşümler için f-iterasyon yöntemi
On the f-iterative method for the class of maps satisfying enriched condition (Cγ) in banach spaces
AZİZE ARSLANHAN