Doğrusal ve doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemler için nümerik yaklaşımlar üzerine
On numerical approaches for linear and nonlinear fractional differantial equations
- Tez No: 854293
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli Sonlu Fark Yöntemi, Caputo Kesirli Türevi, Kesirli Lineer Ve Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler, Fractional Finite Difference Method, Caputo Fractional Derivative, Linear And Nonlinear Fractional Differential Equations
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bu tez çalışmasında, doğrusal ve doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için kesirli sonlu fark yöntemi kullanılmıştır. Kesirli mertebeye sahip diferansiyel denklem en genel halde, şeklinde tanımlanır. Burada , Caputo anlamında y(t) bilinmeyen fonksiyonun . mertebeden türevidir ve N doğrusal olmayan bir operatördür. Kesirli sonlu fark yönteminin etkinliği, bazı doğrusal kesirli diferansiyel denklemler için elde edilen yaklaşık çözümlerin kesin yöntemlerle ve literatürde bulunan diğer yöntemlerle elde edilen yaklaşık çözümlerin karşılaştırılmasıyla gösterilmiştir. Yöntemin etkinliğini göstermek için örnek problemler verilmiştir. Tüm hesaplamalarda Maple13 ve Matlab paket programı kullanılmıştır. Küçük mertebeden yaklaşımların yeteri kadar doğrulukta olduğu görülmüş, sonuçlar tablo ve grafiklerle desteklenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, fractional finite difference method is used for numerical solutions of linear and nonlinear fractional differential equations. A differential equation of fractional order is defined as Here is the order derivative of the unknown function y(t) in the Caputo sense and N is a nonlinear operator. The efficiency of the fractional finite difference method has been demonstrated by comparing the approximate solutions obtained for some linear fractional differential equations with exact methods and other methods found in the literature. Sample problems are given to demonstrate the effectiveness of the method. Maple13 and Matlab package program were used in all calculations. It has been seen that the small-order approximations are sufficiently accurate, and the results are supported by tables and graphs.
Benzer Tezler
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Kesirli mertebeden türevli matematiksel modellerin periyodik dalga çözümlerinin analizi
Analysis of periodic wave solitions of fractional derivative mathematical models
ASLI ALKAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. TOLGA AKTÜRK
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni metotlarla nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional partial differential equations by new methods
UMUT BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ
- Bazı uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
The numerical solutions of some conformable fractional partial differentialequations
ÖZKAN AVİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ