Öklid uzayında involutif süpürme yüzeyleri
Involutive sweeping surfaces in euclidean 3-space
- Tez No: 856389
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA BİLİCİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu çalışmada, Öklid 3 uzayında γ ana eğrisinin γ ̅ involüt eğrisi esas alınarak, yeni yüzey formlarının elde edilmesi ve geometrik özelliklerinin araştırılması amaçlanmıştır. Bu düşünceyle başlanan çalışmada, düzlemsel bir profil eğrisinin Öklid 3 uzayında γ ̅ involüt eğrisi boyunca hareket ettirilmesiyle oluşturulan, yeni bir yüzey formu olan involütif süpürme yüzeyi (İSY) tanımlanmıştır. Daha sonra yeni bir yüzey formu olan tubular involütif yüzeyi (TİY) tanımlanmıştır. Bu yeni yüzey formlarının tekilliği, Gauss ve ortalama eğrilikleri araştırılmıştır. Yüzeylerin Gauss ve ortalama eğriliklerini hesaplayarak, bu yüzeylerin açılabilir yüzey ve minimal yüzey olması için gerekli koşullar bulunmuştur. Ayrıca, yüzey üzerindeki parametre eğrilerinin asimptotik, geodezik olması için gerekli ve yeter koşullar analiz edilmiştir. Daha sonra parametre eğrilerinin yüzey üzerinde eğrilik çizgileri olduğu durum incelelenmiştir. Yapılan çalışmalar örneklerle görselleştirilmiştir. Sonuç ve öneriler bölümünde çalışmada elde edilen bulgular değerlendirilmiş, gelecekte yapılabilecek çalışmalar için fikirler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this study, it is aimed to obtain new surface forms and investigate their geometric properties by taking the γ ̅ involute curve of the main curve γ in Euclidean 3-space. Starting with this idea, a new surface form, the involutive sweeping surface (ISS), was defined by moving a planar profile curve along the involute curve γ ̅. Later, a new surface form, tubular involutive surfaces (TIS), was defined. The singularity, Gaussian and mean curvatures of these new surface forms were investigated. By calculating the Gaussian and mean curvatures of the surfaces, the necessary conditions for these surfaces to be planar surfaces and minimal surfaces were found. Additionally, necessary and sufficient conditions for the parameter curves on the surface to be asymptotic and geodesic were analyzed. Then, the situation where the parameter curves are curvature lines on the surface is examined. The studies carried out are visualized with examples. In the results and recommendations section, the findings obtained in the study were evaluated and ideas for future studies were presented.
Benzer Tezler
- Üç boyutlu öklid uzayında involüt-evolüt eğrilerinin spinor gösterimi
Spinor representation of involüte-evolüte curves in three dimensional euclidean space
NESLİHAN CANSU TANDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzincan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY ERİŞİR
- Lorentz uzayında involüt ve evolüt eğrileri ile ilgili bazı karakterizasyonlar
Some characterizations related to evolution curves in the lorentz space
MİHRİBAN HACISALİHOĞLU
- Kuaterniyonik involüt-evolüt eğrilerine ait frenet çatısına göre Smarandache eğrileri
Smarandache curves of quaternionic involute-evolute curves according to frenet frame
CEYDA CEVAHİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN ŞENYURT
- İnvolüt-evolüt eğrilerine ait frenet çatısına göre smarandache eğrileri
Involüt-evolüt eğrilerine ait frenet çatisina göre smarandache eğrileri
SELİN SİVAS
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN ŞENYURT