Parçalı sabit argümanlı bir biyolojik modelin lyapunov kararlılığı
Lyapunov stability of a biological model with piecewise constant argument
- Tez No: 856674
- Danışmanlar: PROF. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN, DOÇ. DR. REZAN SEVİNİK ADIGÜZEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Mühendislik, fizik, mekanik, kimya, biyoloji ve benzer alanlarda çözüme kavuşması gereken birçok somut problemin matematiksel olarak modellenmesi diferansiyel denklemler aracılığı ile yapılmaktadır. Ele alınan bir matematiksel model, nüfus artışı, biyolojik bir modelin davranışı, salgın hastalıklar, kimyasal tepkimedeki bir kimyasal maddenin miktarı ve bu miktarın zamana bağlı değişimi gibi olayların matematiksel ifadesidir. Matematiksel bir modelin amacı, süreci incelemek ve gelecek senaryoların tahmin edilmesini sağlamaktır. Örneğin, salgın hastalık modellerinin analizi hastalığın mevcut durumunun anlaşılmasını ve kontrol altına alınması için gerekli koşulların elde edilmesini sağlamaktadır. Böylece hastalığın müdahale önlemlerinin kullanımı ve tıbbi kaynakların yönetimi büyük ölçüde etkilenir. Bu nedenle matematiksel modellemeler kritik öneme sahiptir. Ele alınan sistemde değişim hızı, bilinmeyen fonksiyonun geçmiş zamandaki değerlerine bağlı olarak ortaya çıkıyorsa bu sistem gecikmeli diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmektedir. Gecikmeli diferansiyel denklemler biyoloji, tıp, fen, mühendislik, mekanik gibi alanlarda sıklıkla yer almaktadır. Gecikme miktarlarının çok küçük olması bile sistemde çok büyük farklılıklara neden olabileceğinden problemlerin modellenmesinde gecikme miktarları ihmal edilmeden gecikmeli diferansiyel denklemlerin kullanılması gerçekliğe daha yakın sonuçlar vermektedir. Bu tez çalışmasının konusu olan parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler, gecikmeli diferansiyel denklemler sınıfında yer almaktadır. Son zamanlarda parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler teorisi ve bu teorinin uygulamaları ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır. Dolayısyla bu tip diferansiyel denklemler uygulama açısından da oldukça önem arz etmektedir. Bu çalışmada ele alınan model bir salgın hastalık (SIR) modelidir. Literatürde yer alan çalışmalarda toplumdaki salgın hastalık modelleri SI, SIR, SIS, SIRS, SEIR, MSEIR gibi epidemik modeller ile oluşturulmuştur. Bu tez çalışmasında yer alan salgın hastalık, enfekte olan bir hastanın temasta olduğu kişiler için hastalık iii kuluçka süresi düşünülerek gecikmeli diferansiyel denklemler sınıfında yer alan genelleştirilmiş parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler ile modellenmiştir. Genelleştirilmiş parçalı sabit argüman içeren bir epidemi modeli için çözümlerin kararlılığı ikinci Lyapunov yöntemi uygulanarak araştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
Many problems in engineering, physics, mechanics, chemistry, biology and similar areas are modeled mathematically by differential equations. A mathematical model is the mathematical expression of physical phenomena such as population growth, behaviour of a biological model, epidemics, the amount of a chemical substance in a chemical reaction and the change of this amount over time. The purpose of a mathematical model is to examine the process and enable future states to be predicted. For example, analysis of epidemic disease models provides to understand the current situation of the disease and obtain the necessary conditions to control it. Thus, the use of disease response measures and the management of medical resources are greatly affected. Therefore, mathematical modeling of epidemic diseases is of critical importance. If the rate of change of an unknown function in a system under consideration depends on the values in the past, such systems are modeled with the help of delay differential equations. Delay differential equations are frequently used in many fields such as biology, medicine, science, engineering and mechanics. Since even very small delay amounts can cause significant differences in the system, the use of delay differential equations in modeling the problems gives more realistic results. Differential equations with piecewise constant argument, which is the subject of this thesis, belong to the class of delay differential equations. Recently many studies have been carried out on the theory of differential equations with piecewise constant argument and on the applications of this theory. Hence, this type of differential equations is important for applications. In the present study, the issue model is an epidemic disease (SIR) model. In studies conducted in the literature, epidemic disease models in society have been created by SI, SIR, SIS, SIRS, SEIR, MSEIR epidemic models. Taking the disease incubation period of people who are in contact with an infected person into account, the epidemic disease in this study is modeled by differential equations with generalized piecewise constant argument, which is a delayed type differential equation. The stability of the solutions is investigated by applying the v second Lyapunov method to the handled epidemic model which includes a generalized piecewise constant argument.
Benzer Tezler
- Dynamics of a biological system with discontinuous effects
Süreksiz etkili biyolojik bir sistemin dinamiği
NABAA WATHEQ AZEEZ ALKAYAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Lojistik fark denkleminin çözümlerinin karakterleri
The characters of solutions of the logistic difference equations
HÜSEYİN ÜNAL
- Stability analysis of neural networks with piecewise constant argument
Parçalı sabit argümanlı sinir ağlarının kararlılık analizi
MELTEM KARACAÖREN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Parçalı sabit argümanlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of ordinary and partial differential equationswith piecewise constant argument
ZEKERİYA ÖZKAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Neural networks with piecewise constant argument and impact activation
Parçalı sabit argumanlı ve çarpma aktivasyonlu sinir ağları
ENES YILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET