Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümü için bir blok GMRES yöntemi
A block GMRES method for the solution of the sylvester quaternion matrix equation
- Tez No: 865120
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SİNEM ŞİMŞEK MENGİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kırklareli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 44
Özet
Tezde, A∈H^(m×m), B∈H^(n×n), C∈H^(m×n) ve m≫n olmak üzere AX-XB=C Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümünün elde edilmesi amaçlanmıştır. Kuaterniyon sayılarının çarpma işlemine göre değişme özelliği olmadığından, Sylvester kuaterniyon matris denklemi, kuaterniyon matrislerin kompleks matris gösterimlerinden faydalanılarak, Sylvester kompleks matris denklemine dönüştürülmüştür. Elde edilen kompleks matris denkleminin büyük boyutlu ve m≫n olduğu dikkate alınarak çözümü için Krylov alt uzay yöntemlerinden biri olan blok GMRES yöntemi kullanılmıştır. Böylece, dönüşüm sonucunda oluşturulan kompleks matris denklemine nazaran daha küçük boyutlu bir kompleks matris denklemi elde edilmiş ve denklemin çözümü iteratif olarak bulunmuştur. Elde edilen kompleks çözüm matrisi, başlangıçta ele alınan Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümünün kompleks gösterim matrisidir. Son olarak, kompleks çözüm matrisine karşılık gelen kuaterniyon matris yazılarak, AX-XB=C Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümü elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis work, we aim to obtain the solution of the Sylvester quaternion matrix equation AX-XB=C, where A∈H^(m×m), B∈H^(n×n), C∈H^(m×n) and m is very large such that m≫n. One difficulty in solving such an equation is that quaternion scalars are not commutative under multiplication. To overcome this difficulty, we exploit the complex matrix representations of quaternion matrices, and, consequently, turn the quaternion matrix equation into a complex matrix equation. By taking into account the fact that the resulting complex matrix equation involve large matrices, and m≫n, we tailor a block GMRES method, that makes use of certain Krylov subspaces. As the proposed block GMRES method operates on small Krylov subspaces, it requires the solution of small complex matrix equations. The Krylov subspaces are expanded and the small complex matrix equations are refined iteratively. In the end, our GMRES approach yields the complex representation of the solution of the Sylvester quaternion matrix equation at hand. In the final step of our approach, this complex matrix representation is converted into the corresponding quaternion matrix leading to the solution of the quaternion matrix equation AX-XB=C.
Benzer Tezler
- Komütatı̇f elı̇ptı̇k oktonyon matrı̇s denklem çözümlerı̇ ve görüntü ı̇yı̇leştı̇rme uygulamaları
Commutative elliptic octonion matrix equation solutions and image enhancement applications
ARZU SÜREKÇİ
- Komütatif kuaterniyonların matrisleri üzerine
On the commutative quaternion matrices
HİDAYET HÜDA KÖSAL
- Genelleştirilmiş Sylvester Transpoz matris denkleminin simetrik ve ters simetrik ayrışım metodu ile çözümü
On the solution of generalized Sylvester Transpose matrix equation using symmetric and skew symmetric splitting method
ESRA KAPLAN
- Siklonlara karşı kentsel dirençlilikte mekansal planlamanın rolü: İdai siklonu ve Mozambik'deki Beira kenti
The role of spatial planning in urban resilience to cyclones: Cyclone Idai and Beira city in Mozambique
TENDAI SYLVESTER MHLANGA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Şehircilik ve Bölge PlanlamaGazi ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BURCU HALİDE ÖZÜDURU