3-boyutlu öklid uzayında yüzey üzerindeki Do-Darboux slant helisler, Dr-Darboux slant helisler ve Dn-Darboux slant helisler
Do-Darboux slant helices, Dr-Darboux slant helices and Dn-Darboux slant helices on surface in 3-dimensional euclidean space
- Tez No: 869021
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 153
Özet
Bu tez çalışması, altı bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm tezin giriş bölümüdür. Bu bölümde, özel eğriler ve yüzey üzerindeki özel eğriler ile ilgili literatür bilgisi ve bu tezde yapılanlar hakkında kısaca bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler teorisine ait temel kavramlar verilmiştir. Tezin orjinal kısımlarından biri olan üçüncü bölümde, yüzey üzerindeki Do-Darboux slant helisler incelenmiştir. Oskülatör Darboux çatısı tanımlanmış ve türev formülleri bulunmuştur. Bu çatı kullanılarak bir eğrinin Do-Darboux slant helis olma şartı verilmiştir. Oskülatör Darboux çatısına göre Do-Darboux slant helislerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca parametrik ve kapalı formda verilen bir yüzey üzerinde Do-Darboux slant helis elde etmek için birer yöntem bulunmuş ve örnekler verilmiştir. Tezin orjinal kısımlarından olan dördüncü bölümde, yüzey üzerinde Dr-Darboux slant helisler incelenmiştir. Rektifiyan Darboux çatısı tanımlanmış ve türev formülleri bulunmuştur. Bu çatı kullanılarak bir eğrinin Dr-Darboux slant helis olma şartı verilmiştir. Rektifiyan Darboux çatısına göre Dr-Darboux slant helislerin diferansiyel denklem karakterizasyonları bulunmuştur. Daha sonra parametrik ve kapalı formda verilen bir yüzey üzerinde Dr-Darboux slant helis elde etmek için birer yöntem bulunmuş ve örnekler verilmiştir. Tezin bir diğer orijinal kısmı olan beşinci bölümde, yüzey üzerinde Dn-Darboux slant helisler incelenmiştir. Normal Darboux çatısı tanımlanmış ve türev formülleri bulunmuştur. Bu çatı kullanılarak bir eğrinin Dn-Darboux slant helis olma şartı verilmiştir. Normal Darboux çatısına göre Dn-Darboux slant helislerindiferansiyel denklem karakterizasyonları bulunmuştur. Son olarak, parametrik ve kapalı formda verilen bir yüzey üzerinde Dn-Darboux slant helis elde etmek için birer yöntem bulunmuş ve örnekler verilmiştir. Altıncı bölümde, sonuç ve öneriler verilmiştir
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. First chapter is introduction. In this chapter, literature review about special curves and special curves on surface and some information about this thesis is given. In chapter two, basic concepts of the theory of curves and surfaces in 3- dimensional Euclidian space are given. In chapter three, which is one of the original parts of the thesis, the Do-Darboux slant helices on the surface are examined. The osculator Darboux frame is defined and derivative formulas are found. Using this frame, the condition for a curve to be a Do-Darboux slant helix is given. Differential equation characterizations of Do-Darboux slant helices according to the osculator Darboux frame are given.Additionally, a method to obtain a Do-Darboux slant helix on a given surface in parametric and implicit form is found and examples are given. In chapter four, which is one of the original parts of the thesis, the Dr-Darboux slant helices on the surface are examined. The rectifying Darboux frame is defined and derivative formulas are found. Using this frame, the condition for a curve to be a Dr-Darboux slant helix is given. Differential equation characterizations of Dr-Darboux slant helices according to the rectifying Darboux frame are given. Later, a method to obtain a Dr-Darboux slant helix on a given surface in parametric and implicit form is found and examples are given. In chapter five, which is another original parts of the thesis, the Dn-Darboux slant helices on the surface are examined. The normal Darboux frame is defined and derivative formulas are found. Using this frame, the condition for a curve to be a Dn-Darboux slant helix is given. Differential equation characterizations of Dn-Darboux slant helices according to the normal Darboux frame are given. Finally, a method to obtain a Dn-Darboux slant helix on a given surface in parametric and implicit form is found and examples are given. In chapter six, results and recommendations are given.
Benzer Tezler
- Üzerinde darboux eğrilerinin tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzeyler
Surfaces on which the darboux lines form a tschebycheff net
NOBİ ÖNDER
Doktora
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDÜLKADİR ÖZDEĞER
- Quasimorphisms on symplectic manifolds
Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar
BARAN CEM ZURNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ALİ SAİT DEMİR
- R 3 1 Minkowski uzayında yüzey üzerinde eğrilerin elastik olmayan hareketleri
Inextensible flows of curves on oriented surface in R 3 1 Minkowski space
ÖNDER GÖKMEN YILDIZ
- 3E öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerindeki ikinci tipten serbest elastik eğriler üzerine
Başlık çevirisi yok
ZÜHAL ÜNAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURTEZA YILMAZ
- 3-boyutlu Öklid uzayında paralel regle weingarten yüzeyler üzerine
On the parallel ruled weingarten surfaces in 3-dimensional Euclid space
ÜMİT ZİYA SAVCI
Doktora
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ