Geri Dön

Positive definite completion problem in graph theory

Graf teorisinde pozitif tanımlı tamamlama problemi

PDF İndir

  1. Tez No: 871857
  2. Yazar: ZAHRAA IHSAN ABDULWAHID ALSAUD
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HANİFE VARLI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

The main source used in the preparation of this thesis is the graduate textbook“Graphs and Matrices”, Bapat (2014). Essentially, what we do is to study the twelfth chapter of the mentioned textbook to understand and explain the“positive definite completion problem in graph theory”, as can be understood from the title of the thesis. But of course, no part of the aforementioned book has been quoted exactly, a study has been put forward with our own words and our own sentences; almost every proof has been written in more detail, and parts of the book that were left to the reader have been explained completely and the subject has been presented more understandably. In addition to these, the sources listed in the references were also consulted. Especially, for the preparation of chapter one, we benefited greatly from Paziak and Odell (2007). To summarize: In the first chapter, preliminaries about matrix theory, which are needed to understand the thesis, are given. In the second and main chapter of the thesis, chordal graphs are defined, positive definite completion notion is given, and it is proved that a graph is positive definite completable if and only if it is chordal. In the third chapter, the last chapter before the conclusions and recommendation chapter, a brief literature review on the subject of the thesis is presented mainly by using the notes at the end of the twelfth chapter of the mentioned book.

Özet (Çeviri)

Bu tezin hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Bapat (2014)'in“Graphs and Matrices”başlıklı lisansüstü kitabıdır. Esas itibariyle bizim yaptığımız, tezin başlığından da anlaşılacağı üzere,“graf teorisinde pozitif tanımlı tamamlama problemi”ni anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın on ikinci bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabii ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve hemen her ispat ayrıntılı bir şekilde yazılmış ve kitabın okuyucuya bırakılan bölümleri eksiksiz bir şekilde açıklanarak konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, referanslar kısmında listelenmiş olan kaynaklara da başvurulmuştur. Özellikle, birinci bölümün hazırlanmasında Paziak ve Odell (2007)'den çok fazla yararlandık. Özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, tezin anlaşılması için gerekli olan matris teorisine ilişkin ön bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci ve ana bölümünde ise, kordal graflar tanımlanmış, pozitif tanımlı tamamlama kavramı verilmiş ve bir grafın ancak ve ancak kordal olması durumunda pozitif tanımlı tamamlanabileceği ispatlanmıştır. Tezin üçüncü, sonuç ve öneriler bölümünden önceki son bölümünde ise, esas olarak adı geçen kitabın on ikinci bölümünün sonunda yer alan notlardan yararlanılarak, tezin konusuna ilişkin kısa bir literatür taraması sunulmuştur.

Geri Dön