Geri Dön

Generating tree method and applications to pattern-avoiding inversion sequences

Üreteç ağaçlar yöntemi ve motif içermeyen ters-çevrim dizilerine uygulamaları

  1. Tez No: 872820
  2. Yazar: MELİS GEZER
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKHAN YILDIRIM
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 109

Özet

Uzunluğu n olan bir ters-çevrim dizisi, her 0 ≤ i ≤ n için 0 ≤ ei < i şartını sağlayan e = e1 · · · en şeklinde verilmiş bir tamsayı dizisidir. Uzunluğu n olan ters-çevrim dizileri kümesi In ile gösterilir. Uzunluğu k olan motifler, {0, 1, 2, . . . , k − 1} alfabesi üzerinde verilmiş kelimeler ile temsil edilir. Verilen k uzunluğunda bir τ motifi için, uzunluğu n olan bir ters-çevrim dizisi e ∈ In, τ ile aynı göreceli sıralamaya sahip k uzunluğunda bir alt-dizi içeriyorsa, motifi içeriyor deriz. Aksi takdirde, bu ters-çevrim dizisi bu motifi içermez. Verilen bir τ motifi için, τ 'yu içermeyen n uzunluğundaki ters-çevrim dizileri kümesi In(τ) ile gösterilir. Öncelikle uzunluğu 3 olan motifleri içermeyen ters-çevrim dizilerinin nasıl sayıldığını inceliyoruz. Sonrasında, verilen daha genel motifler için, motif içermeyen ters-çevrim dizilerini saymak için üreteç ağaçlar ve çekirdek yöntemlerini çalışıyoruz. Sonra, motif içermeyen ters-çevrim dizileri için örnekleme algoritması veriyoruz ve bunu bazı motiflere uyguluyoruz. Bu algoritma ile yaptığımız çalışmalara dayanarak, belirli motifleri içermeyen ters- çevrim dizilerinin bazı istatistikleri üzerine çalışıyoruz. Bu istatistikler: sıfır olan elemanların sayısı, tekrar eden elemanların sayısı, tekrar etmeyen elemanların sayısı, soldan sağa en büyük olan elemanların sayısı ve dizinin en büyük elemanıdır. Son olarak In(0312) ve In(0321) kümeleri arasında birebir, örten ve bu istatistikleri koruyan bir fonksiyon olduğunu gösteriyoruz.

Özet (Çeviri)

An inversion sequence of length n is an integer sequence e = e1 · · · en such that 0 ≤ ei < i for each 0 ≤ i ≤ n. We use In to denote the set of inversion sequences of length n. Let [k] := {0, 1, · · · , k − 1} denote the alphabet and τ be a word of length k over this alphabet. A pattern of length k is simply a word over the alphabet [k]. We say an inversion sequence e ∈ In contains the pattern τ of length k if it contains a sub-sequence of length k that is order isomorphic to τ ; otherwise, e avoids the pattern τ . For a given pattern τ , we use In(τ ) to denote the set of all τ -avoiding inversion sequences of length n. Firstly, we review the enumeration of inversion sequences that avoid patterns of length three. We then study an enumeration method based on generating trees and the kernel method to enumerate pattern-avoiding inversion sequences for general patterns. Then, we provide sampling algorithms for pattern-avoiding inversion sequences and apply them to some specific patterns. Based on extensive simulations, we study some statistics such as the number of zeros, the number of distinct elements, the number of repeated elements, and the maximum elements. Finally, we present a bijection between In(0312) and In(0321) that preserves these statistics.

Benzer Tezler

  1. Scada sistemlerin incelenmesi ve OG elektrik dağıtım tesislerine uygulanması

    The study of scada system and applications to medium voltage distrd3ution systems scada

    NECMETTİN BERÇİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖMER USTA

  2. Kombinezonsal devrelerde tek takılı kalma hatalar için test dizisi üretimi

    Test pattern generation for single stuck at faults in combinational circuits

    LEVENT AKSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ECE OLCAY GÜNEŞ

  3. Mimari tasarımda yapay zekâ yaklaşımı: Makine öğrenmesi ile mekân işlevlerinin tanınması ve üretken çekişmeli ağlarla mimari plan üretimi

    Artificial intelligence approach in architectural design: Recognition of space functions with machine learning and architectural plan generation with generative adversarial networks

    BERFİN YILDIZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLEN ÇAĞDAŞ

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İBRAHİM ZİNCİR

  4. VHDL ile lojik devre tasarımı ve DSP uygulamaları için çarpma bloklarının modellenmesi

    Başlık çevirisi yok

    SIDDIKA BERNA ÖRS

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET DERVİŞOĞLU

  5. Short-term wind power generation forecasting by coupling numerical weather prediction models and machine learning algorithms

    Sayısal hava tahmin modeli ve makine öğrenmesi algoritmaları ile kısa dönemli rüzgar enerjisi üretim tahmin modeli oluşturmak

    CEM ÖZEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Meteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ DENİZ