Sonlu grup cebirlerinde minimal abelyen kodlar
Minimal abelian codes in finite group algebras
- Tez No: 873432
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET EMİN KÖROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
F_q sonlu bir cisim ve G sonlu abelyen bir grup olmak üzere, eğer cismin karakteristiği ile G grubunun mertebesi aralarında asal ise F_qG grup cebirinin minimal idealleri ilkel idempotentler ile ifade edilebilir. Bir minimal abelyen kod, grup cebirindeki minimal ideallere ve bir indirgenemez devirli kod, devirli grubun grup cebirindeki minimal ideallere karşılık gelmektedir. Bu tezdeki amacımız, minimal abelyen kodları veya indirgenemez devirli kodları açık bir şekilde tarif eden bütün çalışmaları derlemektir. Bunun için ilk olarak, devirli kod, modül ve grup halkaları gibi cebirsel yapılar tanıtılmıştır. Ardından kodların uzunluklarına göre, ilkel idempotentleri ifade etmek için farklı teknikleri içeren çalışmalar detaylı bir şekilde incelenmiş ve özgün örnekler ile desteklenmiştir. Son olarak, literatürde yapılan bütün çalışmalar bir tablo ile özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Given a finite field F_q and a finite abelian group G, if the characteristic of the field and the order of the group G are relatively prime, then the minimal ideals of the group algebra F_qG can be expressed by primitive idempotents. A minimal abelian code corresponds to minimal ideals in the group algebra and an irreducible cyclic code corresponds to minimal ideals in the group algebra of the cyclic group. Our aim in this thesis is to collect all papers that explicitly describe minimal abelian codes or irreducible cyclic codes. First, we introduced some algebraic structures such as cyclic codes, modules and group rings. Then, by means of the length of the codes, we have examined the studies in the literature which have different approaches to express the concept of primitive idempotents and have given original examples. Finally, we have summarised all the studies in the literature via a table.
Benzer Tezler
- Artinian cebirlerin gösterimleri
Başlık çevirisi yok
OSMAN KAZANCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ PANCAR
- Serbest metabelyen Lie cebirlerinin endomorfizmleri, otomorfizmleri, primitif elemanları ve yörüngeleri
Endomorphisms, automorphisms, primitive elements and orbits of free metabelian lie algebras
PINAR TEKİNŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZERRİN ESMERLİGİL
- Asosyatif olmayan cebirlerin sınıflandırılması
Classification of nonassociative algebras
ELİS SOYLU YILMAZ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPER ODABAŞ
- Algebraic solution of the hamiltonians of the two level quantum optical systems
İki seviyeli kuantum optiksel sistemlerin hamilton işlemcilerinin cebirsel çözümü
DERYA TUTCU HAYDARGİL
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ
- Group classification for a higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeli boussınesq denkleminin grup sınıflandırması
YASİN HASANOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR