Geri Dön

Sonlu grup cebirlerinde minimal abelyen kodlar

Minimal abelian codes in finite group algebras

  1. Tez No: 873432
  2. Yazar: NURGÜL KANGAL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET EMİN KÖROĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 80

Özet

F_q sonlu bir cisim ve G sonlu abelyen bir grup olmak üzere, eğer cismin karakteristiği ile G grubunun mertebesi aralarında asal ise F_qG grup cebirinin minimal idealleri ilkel idempotentler ile ifade edilebilir. Bir minimal abelyen kod, grup cebirindeki minimal ideallere ve bir indirgenemez devirli kod, devirli grubun grup cebirindeki minimal ideallere karşılık gelmektedir. Bu tezdeki amacımız, minimal abelyen kodları veya indirgenemez devirli kodları açık bir şekilde tarif eden bütün çalışmaları derlemektir. Bunun için ilk olarak, devirli kod, modül ve grup halkaları gibi cebirsel yapılar tanıtılmıştır. Ardından kodların uzunluklarına göre, ilkel idempotentleri ifade etmek için farklı teknikleri içeren çalışmalar detaylı bir şekilde incelenmiş ve özgün örnekler ile desteklenmiştir. Son olarak, literatürde yapılan bütün çalışmalar bir tablo ile özetlenmiştir.

Özet (Çeviri)

Given a finite field F_q and a finite abelian group G, if the characteristic of the field and the order of the group G are relatively prime, then the minimal ideals of the group algebra F_qG can be expressed by primitive idempotents. A minimal abelian code corresponds to minimal ideals in the group algebra and an irreducible cyclic code corresponds to minimal ideals in the group algebra of the cyclic group. Our aim in this thesis is to collect all papers that explicitly describe minimal abelian codes or irreducible cyclic codes. First, we introduced some algebraic structures such as cyclic codes, modules and group rings. Then, by means of the length of the codes, we have examined the studies in the literature which have different approaches to express the concept of primitive idempotents and have given original examples. Finally, we have summarised all the studies in the literature via a table.

Benzer Tezler

  1. Artinian cebirlerin gösterimleri

    Başlık çevirisi yok

    OSMAN KAZANCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALİ PANCAR

  2. Serbest metabelyen Lie cebirlerinin endomorfizmleri, otomorfizmleri, primitif elemanları ve yörüngeleri

    Endomorphisms, automorphisms, primitive elements and orbits of free metabelian lie algebras

    PINAR TEKİNŞEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ZERRİN ESMERLİGİL

  3. Asosyatif olmayan cebirlerin sınıflandırılması

    Classification of nonassociative algebras

    ELİS SOYLU YILMAZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALPER ODABAŞ

  4. Algebraic solution of the hamiltonians of the two level quantum optical systems

    İki seviyeli kuantum optiksel sistemlerin hamilton işlemcilerinin cebirsel çözümü

    DERYA TUTCU HAYDARGİL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2005

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ

  5. Group classification for a higher-order boussinesq equation

    Yüksek mertebeli boussınesq denkleminin grup sınıflandırması

    YASİN HASANOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR