Geri Dön

Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü

Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable

PDF İndir

  1. Tez No: 875389
  2. Yazar: İBRAHİM KILIÇ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kafkas Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

Bu tezde zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümü ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.1.2. bölümünde zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yönteminin yardımıyla diskritleştirilmesi yapıldı ve probleme karşılık gelen ayrık optimal kontrol problemi ve her bir olası kontrol için başlangıç sınır değer problemine karşılık fark şeması oluşturuldu. Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde fark şemasının çözümü için kestirim elde edildi. 4.1.2 bölümünde ise fark şemasının hatası değerlendirilerek hata içim kestirim ispatlandı. 4.2.1 bölümünde fonksiyonellerin farkı değerlendirilerek fark için kestirim elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde sonlu fark yaklaşımlarının yakınsaklığı için iki yardımcı lemma ispatlanarak fonksiyonele göre yakınsaklık için kestirim gösterildi. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.

Özet (Çeviri)

"In this thesis, the numerical solution of the optimal control problem for the Schrödinger equation with a special gradient term with time-dependent complex potential using the finite difference method is discussed. In section 3.1.1. of this study, the optimal control problem for the Schrödinger equation with time-dependent complex potential and special gradient term is first defined. In section 3.1.2, the optimal control problem for the Schrödinger equation with time-dependent complex potential and special gradient term is discretized with the help of the finite difference method and the discrete optimal control problem corresponding to the problem and the difference scheme corresponding to the initial boundary value problem for each possible control are constructed. In section 4.1.1 of this paper, an estimate for the solution of the difference scheme is obtained. In section 4.1.2, the error of the difference scheme is evaluated and the estimation for fhe error is proved. In section 4.2.1, the difference of the functionals is evaluated and an estimate for the difference is obtained. Finally, in section 4.2.2 two auxiliary lemmas for the convergence of finite difference approximations are proved and the estimation for convergence with respect to the functional is shown. In the discussion and conclusion section of the thesis, it is shown that the optimal control problem studied is more general in terms of the setting and the conditions provided by the data, and is significantly different from the optimal control problems in previous works. In addition, it is emphasized that the results obtained are up-to-date and do not overlap with the results in previous works.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    885481

    Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay

    Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması

    EYŞAN ŞANS

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR

  2. Tez No

    421065

    A methodology for energy optimization of buildings considering simultaneously building envelope HVAC and renewable system parameters

    Binalarda yapı kabuğu, mekanik sistemler ve yenilenebilir enerji sistemleri parametrelerinin eş zamanlı enerji optimizasyonu için bir yöntem

    MELTEM BAYRAKTAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE ZERRİN YILMAZ

    PROF. DR. MARCO PERINO

  3. Tez No

    557402

    Proposing an operational data analytics approach in ship management

    Gemi yönetiminde bir operasyonel veri analizi yaklaşımı önerisi

    ÖMER SÖNER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Denizcilikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Deniz Ulaştırma Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. METİN ÇELİK

    DOÇ. DR. EMRE AKYÜZ

  4. Tez No

    107345

    Opsiyon işlemleri, döviz opsiyonları ve TRL/döviz opsiyonları fiyatlama ve risk yönetiminde uygulamaya yönelik model önerisi

    Option transactions, currency options and a practical model for pricing and risk management of TRL/FX options

    MUSTAFA DOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    İşletmeİstanbul Teknik Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. MEHMET BOLAK

  5. Tez No

    302620

    Yürek mekanizmalarında aşınma ve elastohidrodinamik yağlama

    Wear of cam mechanisms and elastohydrodynamic lubrication

    İLKNUR KESKİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Makine MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ATİLLA BOZACI

Geri Dön