Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
- Tez No: 875389
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu tezde zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümü ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.1.2. bölümünde zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yönteminin yardımıyla diskritleştirilmesi yapıldı ve probleme karşılık gelen ayrık optimal kontrol problemi ve her bir olası kontrol için başlangıç sınır değer problemine karşılık fark şeması oluşturuldu. Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde fark şemasının çözümü için kestirim elde edildi. 4.1.2 bölümünde ise fark şemasının hatası değerlendirilerek hata içim kestirim ispatlandı. 4.2.1 bölümünde fonksiyonellerin farkı değerlendirilerek fark için kestirim elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde sonlu fark yaklaşımlarının yakınsaklığı için iki yardımcı lemma ispatlanarak fonksiyonele göre yakınsaklık için kestirim gösterildi. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
"In this thesis, the numerical solution of the optimal control problem for the Schrödinger equation with a special gradient term with time-dependent complex potential using the finite difference method is discussed. In section 3.1.1. of this study, the optimal control problem for the Schrödinger equation with time-dependent complex potential and special gradient term is first defined. In section 3.1.2, the optimal control problem for the Schrödinger equation with time-dependent complex potential and special gradient term is discretized with the help of the finite difference method and the discrete optimal control problem corresponding to the problem and the difference scheme corresponding to the initial boundary value problem for each possible control are constructed. In section 4.1.1 of this paper, an estimate for the solution of the difference scheme is obtained. In section 4.1.2, the error of the difference scheme is evaluated and the estimation for fhe error is proved. In section 4.2.1, the difference of the functionals is evaluated and an estimate for the difference is obtained. Finally, in section 4.2.2 two auxiliary lemmas for the convergence of finite difference approximations are proved and the estimation for convergence with respect to the functional is shown. In the discussion and conclusion section of the thesis, it is shown that the optimal control problem studied is more general in terms of the setting and the conditions provided by the data, and is significantly different from the optimal control problems in previous works. In addition, it is emphasized that the results obtained are up-to-date and do not overlap with the results in previous works.
Benzer Tezler
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan schrodınger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
The solution of the optimal control problem for the nonlinear schrodinger equation with a special gradient term with time-dependent complex potential using the finite difference method
ALİ CENAP SENGER
- Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay
Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması
EYŞAN ŞANS
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Fully-coupled k–ω SST turbulence model implementation for nonlinear Newton method in unstructured vertex-based HEMLAB algorithm
Yapısal olmayan düğüm tabanlı HEMLAB algoritmasında doğrusal olmayan Newton yöntemi için tam bağlı k–ω SST türbülans modeli uygulaması
ATAKAN OKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- A methodology for energy optimization of buildings considering simultaneously building envelope HVAC and renewable system parameters
Binalarda yapı kabuğu, mekanik sistemler ve yenilenebilir enerji sistemleri parametrelerinin eş zamanlı enerji optimizasyonu için bir yöntem
MELTEM BAYRAKTAR
Doktora
İngilizce
2015
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ZERRİN YILMAZ
PROF. DR. MARCO PERINO
- Proposing an operational data analytics approach in ship management
Gemi yönetiminde bir operasyonel veri analizi yaklaşımı önerisi
ÖMER SÖNER
Doktora
İngilizce
2019
Denizcilikİstanbul Teknik ÜniversitesiDeniz Ulaştırma Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. METİN ÇELİK
DOÇ. DR. EMRE AKYÜZ
