Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan schrodınger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
The solution of the optimal control problem for the nonlinear schrodinger equation with a special gradient term with time-dependent complex potential using the finite difference method
- Tez No: 937251
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu tezde, zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümü ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.1.2. bölümünde zamana bağlı "kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yönteminin yardımıyla diskritleştirilmesi yapıldı ve probleme karşılık gelen ayrık optimal kontrol problemi ve her bir olası kontrol için başlangıç sınır değer problemine karşılık fark şeması oluşturuldu. Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde fark şemasının çözümü için kestirim elde edildi. 4.1.2 bölümünde ise fark şemasının hatası değerlendirilerek hata için kestirim ispatlandı. 4.2.1 bölümünde fonksiyonellerin farkı değerlendirilerek fark için kestirim elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde sonlu fark yaklaşımlarının yakınsaklığı için iki yardımcı Lemma ispatlanarak fonksiyonele göre yakınsaklık için kestirim gösterildi. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of the optimal control problem for the time-dependent nonlinear Schrödinger equation with a complex potential and a specific gradient term is addressed using the finite difference method. In Section 3.1.1, the optimal control problem associated with the aforementioned equation is formulated. Section 3.1.2 presents the discretization of the problem via the finite difference method. Accordingly, a discrete optimal control problem is constructed, and for each admissible control, a corresponding initial-boundary value problem is defined along with its finite difference scheme.In Section 4.1.1, estimations related to the solution of the finite difference scheme are obtained. Section 4.1.2 evaluates the error of the scheme, and an error estimate is rigorously proven. Section 4.2.1 provides an estimate for the difference between the functionals. Finally, in Section 4.2.2, the convergence of the finite difference approximations with respect to the functional is established through the proof of two auxiliary Lemmas.In the discussion and conclusion section of the thesis, it is emphasized that the formulated optimal control problem is more general in terms of its structure and the conditions imposed by the data, significantly differing from previously studied problems in the literature. Furthermore, it is highlighted that the results obtained are up-to-date and do not overlap with those presented in earlier studies.
Benzer Tezler
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
- Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay
Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması
EYŞAN ŞANS
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Fully-coupled k–ω SST turbulence model implementation for nonlinear Newton method in unstructured vertex-based HEMLAB algorithm
Yapısal olmayan düğüm tabanlı HEMLAB algoritmasında doğrusal olmayan Newton yöntemi için tam bağlı k–ω SST türbülans modeli uygulaması
ATAKAN OKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- A methodology for energy optimization of buildings considering simultaneously building envelope HVAC and renewable system parameters
Binalarda yapı kabuğu, mekanik sistemler ve yenilenebilir enerji sistemleri parametrelerinin eş zamanlı enerji optimizasyonu için bir yöntem
MELTEM BAYRAKTAR
Doktora
İngilizce
2015
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ZERRİN YILMAZ
PROF. DR. MARCO PERINO
- Proposing an operational data analytics approach in ship management
Gemi yönetiminde bir operasyonel veri analizi yaklaşımı önerisi
ÖMER SÖNER
Doktora
İngilizce
2019
Denizcilikİstanbul Teknik ÜniversitesiDeniz Ulaştırma Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. METİN ÇELİK
DOÇ. DR. EMRE AKYÜZ
