Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan schrodınger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
The solution of the optimal control problem for the nonlinear schrodinger equation with a special gradient term with time-dependent complex potential using the finite difference method
- Tez No: 937251
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümü ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce zamana bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.1.2. bölümünde zamana bağlı "kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yönteminin yardımıyla diskritleştirilmesi yapıldı ve probleme karşılık gelen ayrık optimal kontrol problemi ve her bir olası kontrol için başlangıç sınır değer problemine karşılık fark şeması oluşturuldu. Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde fark şemasının çözümü için kestirim elde edildi. 4.1.2 bölümünde ise fark şemasının hatası değerlendirilerek hata için kestirim ispatlandı. 4.2.1 bölümünde fonksiyonellerin farkı değerlendirilerek fark için kestirim elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde sonlu fark yaklaşımlarının yakınsaklığı için iki yardımcı Lemma ispatlanarak fonksiyonele göre yakınsaklık için kestirim gösterildi. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of the optimal control problem for the time-dependent nonlinear Schrödinger equation with a complex potential and a specific gradient term is addressed using the finite difference method. In Section 3.1.1, the optimal control problem associated with the aforementioned equation is formulated. Section 3.1.2 presents the discretization of the problem via the finite difference method. Accordingly, a discrete optimal control problem is constructed, and for each admissible control, a corresponding initial-boundary value problem is defined along with its finite difference scheme.In Section 4.1.1, estimations related to the solution of the finite difference scheme are obtained. Section 4.1.2 evaluates the error of the scheme, and an error estimate is rigorously proven. Section 4.2.1 provides an estimate for the difference between the functionals. Finally, in Section 4.2.2, the convergence of the finite difference approximations with respect to the functional is established through the proof of two auxiliary Lemmas.In the discussion and conclusion section of the thesis, it is emphasized that the formulated optimal control problem is more general in terms of its structure and the conditions imposed by the data, significantly differing from previously studied problems in the literature. Furthermore, it is highlighted that the results obtained are up-to-date and do not overlap with those presented in earlier studies.
Benzer Tezler
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
- Kuyruk modelleri ve analizi üzerine bir uygulama
Başlık çevirisi yok
DİDEM ÖZPULAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İstatistikEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET İKİZ
- Ege bölgesi keçi liflerinin bazı önemli fiziksel, kimyasal özellikleri ve değerlendirme imkanları
Başlık çevirisi yok
NİLÜFER ERDEM
Doktora
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLSEREN YAZICIOĞLU
- Konfeksiyon işletmelerinde performans ölçümleri ve işgücü planlanmasına katkıları
Başlık çevirisi yok
SEVİN BRAV
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İşletmeEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. NAZMİ ERCAN
- Karıştırıcılar ve karıştırma kabındaki akım olaylarının incelenmesi
Başlık çevirisi yok
NADİR İLTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ÖMER SAMİH MERTBAŞ